《人教版八上數(shù)學 專題4 幾何證明》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版八上數(shù)學 專題4 幾何證明(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版八上數(shù)學 專題4 幾何證明1. 如圖,點 M 在 AB 上,BC=BD,MC=MD,求證:ABCABD2. 如圖,AB=AC,直線 l 過點 A,BMl,CNl,垂足分別為 M,N,且 BM=AN求證:AMBCNA3. 如圖,ABCD,AB=CD,AD,BC 相交于點 O,BECF,BE,CF 分別交 AD 于點 E,F(xiàn)求證:OBEOCF4. 如圖,A=D,BF=EC,ABDE求證:AC=DF5. 如圖,在 RtABC 中,A=90,作 BCF=45,交 AB 于點 F,作 CFE=AFC,交 BC 于點 E,過點 E 作 EDCA 于點 D,ED 交 CF 于點 G,求證:EF=EG6
2、. 如圖,在 ABC 中,ACB=90,CD 為 AB 邊上的高,BE 平分 ABC,分別交 CD,AC 于點 F,E求證:CE=CF7. 如圖,在 ABC 中,ABC=ACB,點 D,E 分別在 AB,AC 上,DEBC,BE,CD 交于點 F: 求證:DC=EB8. 如圖,AC=BD,BDAD 于點 D,ACBC 于點 C求證:ABC=BAD9. 如圖,在 ABC 中,BD 平分 ABC,交 AC 于點 D,DEBC 交 AB 于點 E,EFBD 于點 F求證:BEF=DEF10. 如圖,在四邊形 ABCD 中,ADBC,DE=CE,連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F,連接 BE
3、若 BEAF,求證:BC=AB-AD11. 如圖,在 ABC 中,AB=AC,ADBC 于點 D,CEAB 于點 E,AE=CE,求證:AF=2CD12. 如圖,已知點 B,E,F(xiàn),C 在同一條直線上,AB=CD,AEBC 于點 E,DFBC 于點 F,CE=BF,求證:ABCD13. 如圖,在 ABC 和 ADE 中,BAC=DAE=90,AB=AC,AD=AE(1) 求證:ABDACE;(2) 判斷 BD 與 CE 的數(shù)量與位置關(guān)系,并證明14. 如圖,在 ABC 中,AB=BC,ABC=120,BEAC 于點 D,且 DE=DB,試判斷 CEB 的形狀,并說明理由15. 將一副三角板按如
4、圖所示的方式擺放,AD 是等腰直角三角板 ABC 斜邊 BC 上的高,另一塊三角板 DMN 的直角頂點與點 D 重合,DM,DN 分別交 AB,AC 于點 E,F(xiàn)請判斷 DEF 的形狀,并證明你的結(jié)論答案1. 【答案】在 BCM 與 BDM 中, BC=BD,MC=MD,MB=MB, BCMBDMSSS CBA=DBA在 ABC 與 ABD 中, BC=BD,CBA=DBA,AB=AB, ABCABDSAS2. 【答案】 BMl,CNl, AMB=CNA=90,在 RtAMB 和 RtCNA 中, AB=CA,BM=AN, RtAMBRtCNAHL3. 【答案】 ABCD, A=D,ABO=D
5、CO在 ABO 和 DCO 中,A=D,AB=DC,ABO=DCO, ABODCOASA BO=CO BECF, OBE=OCF,OEB=OFC在 OBE 和 OCF 中,OBE=OCF,OEB=OFC,BO=CO, OBEOCFAAS4. 【答案】 ABDE, B=E BF=CE, BC=EF在 ABC 和 DEF 中, A=D,B=E,BC=EF, ABCDEFAAS AC=DF5. 【答案】因為 A=90,所以 ABCA又 EDCA,所以 EDAB,所以 DGC=AFC因為 EGF=DGC,CFE=AFC,所以 EGF=CFE,所以 EF=EG6. 【答案】 ACB=90, CBE+CE
6、B=90 CD 為 AB 邊上的高, BDF=90 DBF+DFB=90 BE 是 ABC 的平分線, DBF=CBE, CEB=DFB又 CFE=DFB, CEB=CFE CE=CF7. 【答案】 DEBC, ADE=ABC,AED=ACB, ABC=ACB, AB=AC,ADE=AED AD=AE AB-AD=AC-AE,即 BD=CE在 DBC 和 ECB 中,BD=CE,DBC=ECB,BC=CB, DBCECBSAS, DC=EB8. 【答案】因為 ACBC,BDAD,所以 ACB=BDA=90在 RtABC 和 RtBAD 中, AB=BA,AC=BD, 所以 RtABCRtBAD
7、HL,所以 ABC=BAD9. 【答案】 BD 平分 ABC, ABD=CBD DEBC, EDB=CBD ABD=EDB EB=ED又 EFBD, BEF=DEF10. 【答案】 ADBC, DAE=F,D=FCE又 DE=CE, ADEFCEAAS AE=FE,AD=CF BEAF, AB=BF BC=BF-CF BC=AB-AD11. 【答案】 ADBC,CEAB, AEF=CEB=90 AFE+EAF=CFD+ECB=90又 AFE=CFD, EAF=ECB在 AEF 和 CEB 中,EAF=ECB,AE=CE,AEF=CEB, AEFCEBASA AF=CB AB=AC,ADBC,
8、BC=2CD AF=2CD12. 【答案】 AEBC,DFBC, DFC=AEB=90 CE=BF, CE-EF=BF-EF,即 CF=BE在 RtABE 和 RtDCF 中, AB=DC,BE=CF, RtABERtDCFHL B=C ABCD13. 【答案】(1) BAC=DAE, BAC-BAE=DAE-BAE,即 BAD=CAE在 ABD 和 ACE 中,AB=AC,BAD=CAE,AD=AE, ABDACESAS(2) BD=CE,BDCE,證明:如圖,延長 CE 交 BD 于點 F,交 AB 于點 H BHF=AHE由(1)知 ABDACE, BD=CE,ABD=ACE BAC=9
9、0, ACE+AHE=90 ABD+BHF=90 BFH=90 BDCE14. 【答案】 CEB 是等邊三角形理由:AB=BC,ABC=120,BEAC, CBE=ABE=60,BDC=EDC=90在 BCD 和 ECD 中,CD=CD,BDC=EDC,DB=DE, BCDECDSAS BC=EC CEB 是等邊三角形15. 【答案】 DEF 是等腰直角三角形證明如下: ABC 是等腰直角三角形,ADBC, DAE=DAC=C=45,ADC=90 AD=CD MDN=90, ADF+ADE=90 CDF+ADF=ADC=90, ADE=CDF在 ADE 和 CDF 中,DAE=C,AD=CD,ADE=CDF, ADECDFASA DE=DF又 MDN=90,即 EDF=90, DEF 是等腰直角三角形