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人教版九下數(shù)學(xué) 第二十六章 專題類型三 重點強化3 反比例函數(shù)與勾股定理及全等
1. 如圖，直線 y=x+2 與反比例函數(shù) y=kx 的圖象在第一象限交于點 P，若 OP=10，求 k 的值．
2. 如圖，雙曲線 y=kx 上的三點 A，B，C 的橫坐標分別為 1，2，3，若 AB=2BC，求 k 的值．
3. 如圖，點 D 是平行四邊形 OABC 內(nèi)一點，CD 與 x 軸平行，BD 與 y 軸平行，BD=2，∠ADB=135°，S△ABD=2．若反比例函數(shù) y=kxx>0 的圖象經(jīng)過 A，D 兩點，求 k 的值．
4. 如圖，直線 y=3x 和雙曲
2、線 y=3xx>0 交于點 A，點 P 為雙曲線上一點，且 ∠POA=∠1+∠2，求點 P 的坐標．
答案
1. 【答案】設(shè)點 Pm,m+2，
∵OP=10，
∴m2+m+22=10，
解得 m1=1，m2=-3（不合題意舍去），
∴ 點 P1,3，
∴3=k1，解得 k=3．
2. 【答案】設(shè) A1,k，B2,k2，C3,k3，
∵AB=2BC，
∴AB2=4BC2，
由勾股定理得：AB2=12+k22，BC2=12+k62，
∴12+k22=412+k62，
解得 k=6155（負值已舍去）．
3. 【答案】作 AE⊥BD 交 B
3、D 的延長線于點 E，作 AF⊥x 軸于點 F．
∵∠ADB=135°，
∴∠ADE=45°，
∴△ADE 為等腰直角三角形．
∵BD=2，S△ABD=2，
∴S△ABD=12BD?AE=2，即 AE=22，
∴DE=AE=22．
∵BC=AO，且 BC∥AO，CD∥OF，
∴∠BCD=∠AOF，
∴△BCD≌△AOF，
∴AF=BD=2，
∴yD=32，設(shè)點 Am,2，Dm-22,32，
∴2m=m-22?32，解得 m=32，
∴k=32×2=6．
4. 【答案】易證 ∠AOP=45°，由 y=3x,y=3x, 得 A1,3，
過點 A 作 AB⊥OA 交直線 OP 于點 B，
過點 A 作 AC⊥y 軸于點 C，
過點 B 作 BE⊥AC 于點 E，易證 △AOC≌△BAE，
∴BE=AC=1，AE=OC=3，
∴B4,2，
∴OB:y=12x，
聯(lián)立 y=12x,y=3x, 得 P6,62．
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