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1、解斜三角形應用舉例（一）,一、復習,正弦定理,,正弦定理應用的兩種類型： 1）知兩角和任一邊，求其它的兩邊和一角 2）知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和角 三角形的一些基本性質(zhì) 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大邊對大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解決一下兩類解三角形問題 （1）知三邊求三角 （2）知兩邊和它們的夾角，求第三邊， 進而可求其它的角,練習 1、如圖1，已知在 Rt 中， 則BC= ，AC=,,,,,,A,C,B,,10,300,,2、如圖2，已知在 中，,圖1,,,,,A,B,C,300,10,300,,,，點B到邊A
2、C的距離是,,外接圓的面積是,,圖2,5,5,則,解決應用性問題的思路、步驟和方法,實際問題,分析、聯(lián)系、抽象、轉(zhuǎn)化,,建立數(shù)學模型 （列數(shù)學關系式）,,,,數(shù)學方法,數(shù)學結(jié)果,實際結(jié)果,檢驗并回答問題,解決應用性問題的關鍵是讀題懂題建立數(shù)學關系式。,例題1.自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu).設計時需要計算 油泵頂杠BC的長度.已知車廂的最大仰角為60，油泵頂點 B與車廂支點A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.4m，計算BC長.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,C,A,60,620,,,,關鍵：應用余弦定理,步驟： 審題（明確已知、未知及
3、術語） 畫圖 歸結(jié)（在一個或幾個三角形內(nèi)）,,解：由余弦定理得,答：頂桿BC約長1.89m,解決有關三角形應用性問題的思路、 步驟和方法,實際問題,畫圖,,建立數(shù)學模型 （列數(shù)學關系式）,,,,解,數(shù)學結(jié)果,實際結(jié)果,檢驗并回答問題,分析： 在ABD中求AB 在ABC中求AB,例2,,,,,,,,,,,A,B,C,D,30,45,30,60,,解：在 中，,是等邊三角形，則,AD=CD= ，,例3 國家計劃在江漢平原A，B，C三城市間修建一個大型糧食儲備庫，要求糧庫修在與三市等距離的地方，與糧庫相應的附屬工程是從糧庫修三條通往三市的公路，已知A，B，C三市兩兩間的最短距
4、離分別為60公里，50公里和40公里，且公路造價為50萬元/公里，求出三條公路的最低造價。（結(jié)果保留兩位小數(shù)， ）,,,,,A,B,C,,,O,60,50,40,,,,,,,O,60,50,40,B,A,C,解：如圖，依題意設圓O為 的外接圓，則O為糧庫修建地，令 AB=60，BC=50，AC=40，要使公路 的總造價最低，則公路總長應為3OA,R,即,所以，公路的最低造價為,（萬元） 答：略,1、如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測得它的高 度h，在地面上取一基線AB，AB=200米，在A處測 得P點的仰角 ， 在B處測得P點的仰角 ，又測得
5、 求旗桿的高。,課堂練習：,,,,,,,A,B,P,O,h,2、某海輪以30海里/h的速度行駛，在A點測得海面上油井P在南偏東60，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30，海輪改為北偏東60的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離.,,,,,,分析： 應用正弦定理求出BP 利用勾股定理求出PC,本課小測： （1）在某次測量中，在A處測得同一方向的B點的仰角為60o，C點的俯角為70o，則BAC等于（ ） （A）100（B）500（C）1200（D）1300 （2）若P在Q的北偏東44o50，，則Q在P的（ ） （A）東偏北45o10， （B）東偏北45o50， （C）南偏西44o50， （D）西偏南45o50， （3）當太陽光線與地面成角時，長為l的木棍在地面上的影子最長為_____； （4）在一幢高40米的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?0o，塔底的俯角為30o，則該塔高為_____米；,（5）如圖，一艘船以30nmile/h的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東30o，30min后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東75o方向上。求燈塔S和B處的距離。 （6）把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且ABC=120o，問怎么鋸斷才能使第三條邊最短？,汽車遙控器 汽車遙控器 陰鬻閪,
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