《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究5 解析幾何 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究5 解析幾何 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題二 高考中解答題的審題方法探究5 解析幾何 理 主要題型:(1)考查純解析幾何知識;(2)向量滲透于圓錐曲線中;(3)求曲線方程;(4)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,涉及弦長、中點(diǎn)、軌跡、范圍、定值、最值等問題【例8】 (2012山東)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x22py(p0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過M,F(xiàn),O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程;(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為,直線l:ykx與拋
2、物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)k2時(shí),|AB|2|DE|2的最小值審題路線圖圓心Q在OF的垂直平分線y上,列方程解之由拋物線C的方程設(shè)切點(diǎn)M(x00),由導(dǎo)數(shù)求斜率,寫出直線MQ的方程,與yQ聯(lián)立,可用x0表達(dá)點(diǎn)Q的坐標(biāo),再根據(jù)|OQ|QM|列方程求得x0的值根據(jù)直線方程和拋物線方程求出|AB|.根據(jù)第(2)問可得圓Q的半徑和圓心坐標(biāo),進(jìn)而使用直線被圓截得的弦長公式求出|DE|.寫出|AB|2|DE|2,換元,利用導(dǎo)數(shù)求最值規(guī)范解答(1)依題意知F,圓心Q在線段OF的垂直平分線y上,因?yàn)閽佄锞€C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y,所以,即p1,因此拋物線C的方程為x22y.(2
3、分)(2)假設(shè)存在點(diǎn)M(x0,)(x00)滿足條件,拋物線C在點(diǎn)M處的切線斜率為y|xx0xx0x0,所以直線MQ的方程為yx0(xx0)(3分)令y得xQ,所以Q.(4分)又|QM|OQ|,故222,(5分)因此2,又x00,所以x0,此時(shí)M(,1)故存在點(diǎn)M(,1),使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M.(6分)(3)當(dāng)x0時(shí),由(2)得Q,Q的半徑為r,所以Q的方程為(x)2(y)2.(7分)由整理得2x24kx10.(8分)設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),由于116k280,x1x22k,x1x2,所以|AB|2(1k2)(x1x2)24x1x2(1k2)(4k22
4、)(9分)由整理得(1k2)x2x0.(10分)設(shè)D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x3,y3),(x4,y4),由于20,x3x4,x3x4.所以|DE|2(1k2)(x3x4)24x3x4.(11分)因此|AB|2|DE|2(1k2)(4k22).令1k2t,由于k2,則t5,所以|AB|2|DE|2t(4t2)4t22t,設(shè)g(t)4t22t,t,5,因?yàn)間(t)8t2,所以當(dāng)t,g(t)g6,即函數(shù)g(t)在t是增函數(shù),所以當(dāng)t時(shí),g(t)取到最小值,因此當(dāng)k時(shí),|AB|2|DE|2取到最小值.(13分)搶分秘訣1準(zhǔn)確求出曲線方程是解決圓錐曲線問題的前提,并且第(1)問一般屬于考試送分的,故此處
5、必要時(shí)要進(jìn)行計(jì)算上的檢驗(yàn)2第(2)問中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,再利用半徑相等列方程求切點(diǎn)M,精確計(jì)算是重要搶分點(diǎn)3解題中的計(jì)算能力的考查在第(3)問中更進(jìn)一步得到體現(xiàn),計(jì)算中的每一個(gè)中間結(jié)果要寫出來,以便閱卷時(shí)采點(diǎn)給分,即使最終問題沒解決,分?jǐn)?shù)可能已相當(dāng)可觀;此題中還綜合考查了導(dǎo)數(shù)求最值,答卷時(shí)要注意考慮k的范圍,以防不必要的失分4本題為試卷的壓軸題,對不少考生來說,難度較大,可能會放棄,但要把得到的分拿下來,如第(1)問的曲線方程,直線與曲線方程聯(lián)立,寫出兩根之和與兩根之積,這要得到一定分?jǐn)?shù)押題6 如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O,長軸在x軸上,上頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,線段O
6、F1,OF2的中點(diǎn)分別為B1,B2,且AB1B2是面積為4的直角三角形(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過B1作直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使PB2QB2,求直線l的方程解(1)如圖,設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0),右焦點(diǎn)為F2(c,0)因AB1B2是直角三角形,又|AB1|AB2|,故B1AB2為直角,因此|OA|OB2|,得b.結(jié)合c2a2b2得4b2a2b2,故a25b2,c24b2,所以離心率e.在RtAB1B2中,OAB1B2,故SAB1B2|B1B2|OA|OB2|OA|bb2.由題設(shè)條件SAB1B24得b24,從而a25b220.因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:1.(2)由(1)知B1(2,0),B2(2,0)由題意知直線l的傾斜角不為0,故可設(shè)直線l的方程為xmy2.代入橢圓方程得(m25)y24my160.設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1,y2是上面方程的兩根,因此y1y2,y1y2,又(x12,y1),(x22,y2),所以(x12)(x22)y1y2(my14)(my24)y1y2(m21)y1y24m(y1y2)1616,由PB2QB2,得0,即16m2640,解得m2.所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為x2y20和x2y20.