《2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練13 圓錐曲線》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2015年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練13 圓錐曲線(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題訓(xùn)練13圓錐曲線基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. 拋物線x24ay的準(zhǔn)線方程為()A. xa B. xaC. ya D. ya2. 方程x22y24所表示的曲線是()A. 焦點(diǎn)在x軸的橢圓 B. 焦點(diǎn)在y軸的橢圓C. 拋物線 D. 圓3. 橢圓C1:1和橢圓C2:1(0k0)的漸近線方程為yx,則b等于_17. 若中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,0),離心率為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)18. 設(shè)F1和F2是雙曲線y21的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且滿足F1PF290,則F1PF2的面積為_(kāi)19. 已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A,B為焦點(diǎn)的橢圓于M,N兩點(diǎn),線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)
2、軸的距離為,且直線l與圓x2y21相切,求該橢圓的方程20. 已知拋物線y26x,過(guò)點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分,求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.沖刺A級(jí)21. 已知F1,F(xiàn)2是雙曲線1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上一點(diǎn)若的最小值為8a,則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A. (1,3) B. (1,2)C. (1,3 D. (1,222. 已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0),B(5,0), ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A. 1B. 1C. 1(x3)D. 1(x4)23. 過(guò)雙曲線C:1(a0,b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切
3、線,切點(diǎn)分別為A,B.若AOB120(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則雙曲線C的離心率為_(kāi)24. 過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則POQ的面積等于_25. 已知橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn)為F1(1,0),離心率為.(1)求橢圓C的方程及左頂點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若PAB的面積為,求直線AB的方程專題訓(xùn)練13圓錐曲線1. C2. A提示:根據(jù)橢圓的定義得到焦點(diǎn)在x軸上3. B提示: 依題意知橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上,對(duì)于橢圓C1:焦距28,對(duì)于橢圓C2:焦距28,故答案為B.4. C提示:長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a12,a6.又ec2,b2a2c
4、232,焦點(diǎn)不定,橢圓方程為1或1.5. D提示:把方程x2ky22化為標(biāo)準(zhǔn)形式1,依題意有2,0k4).因?yàn)橹本€l與圓x2y21相切, 故1,解得k2.將代入整理,得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20,而k2,即(a23)x2a2xa44a20.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1x2,由題意有2(a23),求得a28.經(jīng)檢驗(yàn),此時(shí)0.故所求的橢圓方程為1.20. 解:設(shè)直線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),弦兩端點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)P1,P2在拋物線上,y126x1,y226x2.兩式相減得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22,k3.
5、直線的方程為y13(x4),即3xy110.由得y22y220,y1y22,y1y222.|P1P2|.沖刺A級(jí)21. C提示:|PF1|4a8a,當(dāng)|PF1|,即|PF1|2a時(shí)取等號(hào)又|PF1|ca,2aca.c3a,即e3.雙曲線的離心率的取值范圍是(1,3(第22題)22. C提示: 如圖,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是:以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支,方程為1 (x3)23. 2提示:如圖,設(shè)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)為F,則AOF中,|OA|a,|OF|c,F(xiàn)OA60.c2a,e2.(第23題)24. 2提示: 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn),由得y24y40,|y1y2|4.SPOQ|OF|y1y2|2.25. 解:(1)由題意可知c1,所以a2.所以b2a2c23.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1,左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)(2)根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),可得(3m24)y26my90.所以36m236(3m24)0,y1y2,y1y2.所以PAB的面積S3.因?yàn)镻AB的面積為,所以.令t,解得t1(舍去),t22.所以m.所以直線AB的方程為xy10或xy10.