（新課標(biāo)）2013年中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練 5.2圖形的相似（pdf） 新人教版

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1、 圖形的相似班級(jí)姓名一、選擇題已知A B CD E F,相似比為,且A B C的周長(zhǎng)為,則D E F的周長(zhǎng)為()A B C D (第題)如圖,四邊形A B C D中的對(duì)角線(xiàn)A C、B D相交于O,且將這個(gè)四邊形分成四個(gè)三角形若O AO CO BO D,則下列結(jié)論中一定正確的是()A 與相似B 與相似C 與相似D 與相似如圖,等邊三角形A B C的邊長(zhǎng)為,D E是它的中位線(xiàn),則下面四個(gè)結(jié)論:D E;邊A B上的高為;C D EC A B;C D E的面積與C A B面積之比為其中正確的有()A 個(gè)B 個(gè)C 個(gè)D 個(gè)(第題)(第題)(第題)如圖,在等邊三角形A B C中,A C,點(diǎn)O在A C上,且

2、A O,點(diǎn)P是A B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接O P,將線(xiàn)段O P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到線(xiàn)段O D,要使點(diǎn)D恰好落在邊B C上,則A P的長(zhǎng)為()A B C D 如圖,梯形A B C D的對(duì)角線(xiàn)A C、B D相交于點(diǎn)O,G是B D的中點(diǎn)若AD,B C,則G OB G等于()A B C D 在菱形A B C D中,對(duì)角線(xiàn)A C、B D相交于點(diǎn)O,M、N分別是邊A B、AD的中點(diǎn),連接OM、ON、MN,則下列敘述中正確的是()AA OM和A ON都是等邊三角形B四邊形MB ON和四邊形MO DN都是菱形C四邊形AMON與四邊形A B C D是位似圖形D四邊形MB C O和四邊形ND C O都是等腰梯形在

3、A B C中,A B,A C,B C,AD是邊B C上的高將A B C按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,折痕為E F,則D E F的周長(zhǎng)為()A B C D (第題)(第題)如圖,將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板A O B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得A O B 已知A O B ,B ,A B,則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為()A,B,C,D,如圖,正五邊形F GHMN是由正五邊形A B C D E經(jīng)過(guò)位似變換得到的,若A BF G,則下列結(jié)論中正確的是()A D EMNB D EMNC AFD AF(第題)(第 題)一張等腰三角形紙片,底邊長(zhǎng) c m,底邊上的高為 c m現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 c

4、m的矩形紙條,如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是()A第張B第張C第張D第張二、填空題 如圖,在A B C中,D是邊A B上一點(diǎn),連接C D,要使AD C與A C B相似,應(yīng)添加的條件是(第 題)(第 題)如圖,A BC D,A ED F,A E、F D分別交B C于點(diǎn)G、H,則圖中相似三角形共有對(duì)(不添加其他輔助線(xiàn))一般說(shuō),當(dāng)一個(gè)人腳到肚臍的距離與身高的比約為 時(shí)是比較好看的黃金身段某人的身高為 m,肚臍到腳的距離為m,她要穿一雙涼鞋使“身材”達(dá)到黃金身段,則所穿涼鞋的高度約為 c m(結(jié)果保留整數(shù))如圖,圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為的正方形,A B C與A B C 是關(guān)于

5、點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上則A B C與A B C 的位似比為(第 題)(第 題)(第 題)如圖,身高為 c m的某學(xué)生想要測(cè)量一棵大樹(shù)的高度,她沿著樹(shù)影B A由B向A走去,當(dāng)走到點(diǎn)C時(shí),她的影子頂端正好與樹(shù)的影子頂端重合,測(cè)得B C m,C A m,則樹(shù)的高度為 如圖,在正方形A B C D和正方形O E F G中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(,),(,),則這兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是三、解答題(第 題)如圖,在A B C中,D為A C上一點(diǎn),C DDA,B A C ,B D C ,C EB D,垂足為E,連接A E()寫(xiě)出圖中一對(duì)相似三角形;(不要求證明)()

6、寫(xiě)出圖中所有相等的線(xiàn)段,并加以證明 如圖,R t A B C 是由R t A B C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,連接C C 交斜邊于點(diǎn)E,C C 的延長(zhǎng)線(xiàn)交B B 于點(diǎn)F()求證:A C EF B E;()設(shè)A B C,C A C,試探索當(dāng),滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),A C E與F B E是全等三角形,并說(shuō)明理由(第 題)如圖,在直角梯形A B C D中,AD C ,ADB C,點(diǎn)E在邊B C上,點(diǎn)F在邊A C上,D F CA E B()求證:AD FC A E;()當(dāng)AD,D C,E、F分別是B C、A C的中點(diǎn)時(shí),求直角梯形A B C D的面積(第 題)如圖,在A B O中,已知點(diǎn)A(,),B(,),O

7、(,),正比例函數(shù)yx的圖象是直線(xiàn)l,直線(xiàn)A Cx軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)C()點(diǎn)C的坐標(biāo)為;()以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將A B O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角()使點(diǎn)B落在直線(xiàn)l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,得到A O B B O C;畫(huà)出A O B;()寫(xiě)出所有滿(mǎn)足D O CA O B的點(diǎn)D的坐標(biāo)(第 題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形O A B C的兩邊分別在x軸和y軸上,O A c m,O C c m,現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P在線(xiàn)段O A上沿O A方向以每秒c m的速度勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線(xiàn)段C O上沿C O方向以每秒 c m的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(第 題)()用含t的式子表示O P

8、Q的面積S;()求證:四邊形O P B Q的面積是一個(gè)定值,并求出這個(gè)定值;()當(dāng)O P Q與P A B和Q P B相似時(shí),拋物線(xiàn)yxb xc經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn),過(guò)線(xiàn)段B P上一動(dòng)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,當(dāng)線(xiàn)段MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),求直線(xiàn)MN把四邊形O P B Q分成兩部分的面積之比 圖形的相似 C B D B A C D A B C A C DB或AD CA C B或ADA CA CA B m(,)()AD E與A E C,A B C與B D C()ADD E,B EC EA E證明略 ()R t A B C 是由R t A B C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,A CA C,A BA B,C

9、A BC A B C A C B A B A C C A B B 又A E CF E B,A C EF B E()當(dāng)時(shí),A C EF B E理由如下:在A C C 中,A CA C,A C C C A C 在R t A B C中,A C C B C E ,即 B C E ,B C EA B C,A B CB C EC EB E由()知A C EF B E,A C EF B E()在梯形A B C D中,ADB C,D A FA C E D F C A E B,D F C D A F AD F,A E BA C EC A E,AD FC A EAD FC A E()AD,D C,AD C ,A

10、C 又F是A C的中點(diǎn),A FAD FC A E,ADA FC AC E C EC E E是B C的中點(diǎn),B C 直角梯形A B C D的面積 ()()(,)()圖略()D(,),D(,)()C Qt,O P t,C OO QtSO P Q(t)tt t(t)()S四邊形O P B QS矩形A B C OSP A BSC B Q t (t)四邊形O P B Q的面積為一個(gè)定值,且定值為()當(dāng)O P Q與P A B和Q P B相似時(shí),Q P B必須是一個(gè)直角三角形,依題意只能是Q P B 又B Q與A O不平行,Q P O不 可 能 等 于P Q B,A P B不 可 能 等 于P B Q根 據(jù) 相 似 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 只 能 是O P QP B QA B Pt tt,解得t經(jīng)檢驗(yàn),t是原方程的解且符合題意此時(shí)P(,)B(,)且拋物線(xiàn)yxb xc經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn),拋物線(xiàn)是yx x,直線(xiàn)B P是y x 設(shè)M(m,m),N m,m m()點(diǎn)M在B P上運(yùn)動(dòng),m yx x與y x交于P、B兩點(diǎn)且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是P,當(dāng) m 時(shí),yy|MN|yy|(m)當(dāng)m 時(shí),MN的長(zhǎng)有最大值設(shè)MN與B Q交于點(diǎn)H,則M(,),H(,)SB HM SB HMS五邊形Q O PMH()當(dāng)MN的長(zhǎng)取最大值時(shí),兩部分面積之比是 (第 題)