六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題教程 第四模塊 有關(guān)圓柱、圓錐體積的應(yīng)用題 新人教版(共4頁(yè)DOC)

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1、……………………………………………………………最新資料推薦………………………………………………… 第四模塊　有關(guān)圓柱、圓錐體積的應(yīng)用題 【教法剖析】 　　公式法 解決圓柱、圓錐的體積的應(yīng)用問(wèn)題,必須熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐的體積計(jì)算公式。 圓柱的體積=底面積×高 　　　　V = S h 圓錐的體積=×底面積×高 　　　　V = S h 例1　一個(gè)圓柱形木桶,如圖所示,底面內(nèi)直徑為4 dm,桶口距底面最小高度為 5 dm,最大高度為7 dm。該桶最多能裝多少升水? 【助教解讀】 因?yàn)橥翱诰嗟酌孀钚「叨葹? dm,如果往

2、桶里裝水,當(dāng)水的高度超過(guò)5 dm就會(huì)溢出,所以水面的最大高度為5 dm。 底面半徑:4÷2=2(dm) 該桶最多能裝水:3.14×22×5=12.56×5=62.8(升) 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 要根據(jù)實(shí)際情況選擇“有效”的條件進(jìn)行解題,放棄無(wú)用的條件。 例2　一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米,側(cè)面積是31.4平方厘米,求這個(gè)圓柱的體積。 【助教解讀】 一般解法:先用圓柱的側(cè)面積除以底面周長(zhǎng)等于圓柱的高,再用底面積乘高等于圓柱的體積。列式是:31.4 ÷(2×3.14×5)=1(厘米),3.14×52×1=78.5(立方厘米)。 　　巧妙解法:我們知道,圓柱

3、的體積公式是這樣推導(dǎo)的:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,然后把圓柱切開(kāi),拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果把拼成的長(zhǎng)方體放“倒”,那么長(zhǎng)方體的底面積相當(dāng)于圓柱側(cè)面積的一半,長(zhǎng)方體的高相當(dāng)于圓柱的底面半徑。所以圓柱的體積也可以這樣計(jì)算:圓柱的體積=圓柱的側(cè)面積÷2×底面半徑,所以列式是:31.4÷2×5=78.5(立方厘米)。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解題時(shí),我們可以畫(huà)圖,借助圖形來(lái)分析題意,巧妙找出簡(jiǎn)便算法。 例3　一個(gè)長(zhǎng)是6 dm,寬是5 dm,高是4 dm的長(zhǎng)方體容器裝滿水后,倒入一個(gè)底面積是40 dm2的圓錐體容器里正好裝滿,這個(gè)圓錐體容器的高是多少分米? 【助教解讀】

4、本題中長(zhǎng)方體容器的容積等于圓錐體容器的容積,根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 可以求出長(zhǎng)方體容器的容積,也就是圓錐體容器的容積,再用容積乘3除以底面積即可求得高。 6×5×4=120(dm3)　　120×3÷40=9(dm) 答:這個(gè)圓錐體容器的高是9 dm。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 解答體積轉(zhuǎn)化類型的題目時(shí),要抓住兩種容器(或物體)的容積(或體積)是相等的這個(gè)等量關(guān)系。 例4　一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,它們的體積之和是64 m3,圓柱和圓錐的體積各是多少立方米? 【助教解讀】 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一,如果把圓錐的體積看成1份,與它等底等

5、高的圓柱的體積就是3份,那么64 m3所對(duì)應(yīng)的就是4份。 解法一:64÷(1+3)=16(m3) 16 ×3=48(m3)　 解法二:總份數(shù):1+3=4 圓柱的體積:64×=48(m3) 圓錐的體積:64×=16(m3) 答:圓柱的體積是48 m3,圓錐的體積是16 m3。 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 明確等底等高的圓柱和圓錐的體積比為3︰1,若已知它們的總體積,可先求出一份的量,進(jìn)而再求圓柱和圓錐的體積各是多少。 例5　一個(gè)圓柱形魚(yú)缸,底面直徑是40 cm,高是25 cm,里面盛了一些水,把一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐放入魚(yú)缸中(圓錐全部浸入水

6、中),魚(yú)缸中的水面升高了2 cm。這個(gè)圓錐的高是多少? 【助教解讀】 把圓錐放入魚(yú)缸中,水面升高了2 cm的那段水柱的體積就是圓錐的體積。先用這段水柱的體積乘3,再除以圓錐的底面積就能求出圓錐的高。 3.14×(40÷2)2×2×3÷(3.14×102) =7536÷314 =24(cm) 答:這個(gè)圓錐的高是24 cm. 【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】 魚(yú)缸中水面升高那部分圓柱的體積就是放入水中的圓錐的體積。 【基礎(chǔ)題】 1.一輛貨車箱是一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)是4 m,寬是2 m,高是2.5 m,裝滿一車沙子,卸后沙堆成一個(gè)高是2 m的圓錐形,它的底面積是多少平方米?

7、 2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,它們的體積之和是36 cm3,圓柱和圓錐的體積各是多少立方厘米? 3.一根長(zhǎng)6 m的圓木,鋸成3段圓柱,表面積增加了 12.56 m2,這根圓木原來(lái)的體積是多少立方米? 【能力題】 4.一個(gè)裝有水的長(zhǎng)方體水箱底面積是2 dm2,水中放一個(gè)底面直徑為6 cm,高為30 cm的圓錐體,完全浸沒(méi)在水中,如果把圓錐體從水箱中取出來(lái),水面會(huì)下降多少厘米? 5.把一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓錐。已知圓錐的底面周長(zhǎng)是28.26 cm,高是6 cm,長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米? 參考答案 1.4×2×2.5=20 (m3) 20×3÷2=30 (m2) 2.36÷4=9(cm3) 9×3=27(cm3) 3.12.56÷[(3-1)×2]=3.14(m2) 3.14×6=18.84 (m3) 4.×3.14×(6÷2)2×30=282.6(cm3) 2 dm2=200 cm2 282.6÷200=1.413(cm) 5.28.26÷3.14=20(cm) 20×20×6=2400(cm3) 最新精品資料整理推薦，更新于二〇二二年三月二十七日2022年3月27日星期日20:24:26