2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大二輪精準(zhǔn)提分課件第二篇 第19練

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1、第二篇重點(diǎn)專題分層練，中高檔題得高分第19練 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題中檔大題規(guī)范練明晰考情1.命題角度：離散型隨機(jī)變量的分布列及期望是高考重點(diǎn)，常考查獨(dú)立事件的概率，超幾何分布和二項(xiàng)分布的期望等；概率統(tǒng)計(jì)的交匯處是近幾年命題的熱點(diǎn).2.題目難度：中檔偏上難度.核心考點(diǎn)突破練欄目索引模板答題規(guī)范練考點(diǎn)一互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率方法技巧方法技巧求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解.核心考點(diǎn)突破練(1)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；解答解解由題意得省外游客有27

2、人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2名游客，恰有1人持銀卡”，(2)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.解解設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2名游客，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”，事件B1為“采訪該團(tuán)2名游客，0人持金卡，0人持銀卡”，事件B2為“采訪該團(tuán)2名游客，1人持金卡，1人持銀卡”.解答2.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次

3、數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；解答解解設(shè)A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故P(A)0.200.200.100.050.55.(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.解解設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B)，解答解解設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，解答(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不

4、發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率.解答解解設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中發(fā)生k次故障”為事件Dk.則DD0D1，且D0，D1互斥.考點(diǎn)二 隨機(jī)變量的分布列、期望與方差方法技巧方法技巧(1)求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)變量取每一個(gè)值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率.(2)如果隨機(jī)變量X能夠斷定服從超幾何分布或二項(xiàng)分布，則其概率可直接利用公式求解.4.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 .第一

5、次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得獎(jiǎng)金1 000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得的獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列；解答解解由題意得，X的所有可能取值為0，500，1 000，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X(元)的分布列為(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)

6、金Y的期望E(Y)E(400)400E()480，故選擇方案甲較劃算.解答5.中國(guó)鐵路客戶服務(wù)中心為方便旅客購(gòu)買車票，推出三種購(gòu)票方式：窗口購(gòu)票、電話購(gòu)票、網(wǎng)上購(gòu)票，旅客任選一種購(gòu)票方式.若甲、乙、丙3名旅客都準(zhǔn)備購(gòu)買火車票，并且這3名旅客選擇購(gòu)票的方式是相互獨(dú)立的.(1)求這三名旅客中至少有兩人選擇網(wǎng)上購(gòu)票的概率；解解記“三名旅客中恰有兩人選擇網(wǎng)上購(gòu)票”為事件A，“三名旅客都選擇網(wǎng)上購(gòu)票”為事件B，且A，B互斥.解答(2)記這三名旅客購(gòu)票方式的種數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解解由題意知，的所有可能取值為1，2，3，所以隨機(jī)變量的分布列為解答6.在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理

7、暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；解解記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，解答(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與期望E(X).解答解解由題意知，X可取的值為0，1，2，3，4，則因此X的分布列為考點(diǎn)三

8、概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題方法技巧方法技巧對(duì)于將統(tǒng)計(jì)圖表和隨機(jī)變量相結(jié)合的綜合問(wèn)題，首先要正確處理圖表數(shù)據(jù)，明確隨機(jī)變量的意義，然后判斷隨機(jī)變量分布的類型，求出分布列.7.(2018桂林模擬)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們射擊成績(jī)均不低于8環(huán)(成績(jī)環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì))，且甲、乙射擊成績(jī)(環(huán)數(shù))的分布列如右：(1)求p，q的值；解答(2)若甲、乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；解解記事件C：甲命中一次9環(huán)，乙命中兩次9環(huán)，事件D：甲命中兩次9環(huán)，乙命中一次9環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中9環(huán)為事件CD，解答(3)若兩個(gè)射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的

9、差的絕對(duì)值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答解解的取值分別為0，1，2，的分布列如下表：解答8.(2018全國(guó))某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0；令f(p)0，得p0.1.當(dāng)p(0，0.1)時(shí)，f(p)0；當(dāng)p(0.1，1)時(shí)，f(p)0.所以f(p)的最大值點(diǎn)為p00.1.(2

10、)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求E(X)；解解由(1)知，p0.1.令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知YB(180，0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)40251800.1490.解答以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？解解若對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)

11、費(fèi)用為400元.由于E(X)400，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).解答9.(2017全國(guó)改編)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(，2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望；解解抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3，3)之內(nèi)的概率為0.997 4，從而零件的尺寸在(3，3)之外的概率為0.002 6，故XB(16，0.002 6).因此P(X1)1P(X0)10.997 4160

12、.040 8.X的數(shù)學(xué)期望E(X)160.002 60.041 6.解答(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.()試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；解解如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.解答()下面是檢驗(yàn)員在一

13、天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.95 10.129.96 9.9610.019.92 9.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95解答因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.因此的估計(jì)值為10.02.模板答題規(guī)范練模板體驗(yàn)典例典例(12分)某校工會(huì)對(duì)全校教職工每天收看世界杯足球賽比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間(單位：小時(shí))0，1)1，2)2，3)3，4)4，5)5，6收看人數(shù)143016282012(1)若將每天收看比賽時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“足球達(dá)人”，否則定義為“非足球達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全22列聯(lián)表：男女總計(jì)足球

14、達(dá)人40 非足球達(dá)人30 總計(jì) 并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“足球達(dá)人”與性別有關(guān)；(2)在全?！白闱蜻_(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“足球達(dá)人”中選取2名作足球知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解解(1)由題意得下表：所以有90%的把握認(rèn)為該校教職工是“足球達(dá)人”與性別有關(guān).6分男女總計(jì)足球達(dá)人402060非足球達(dá)人303060總計(jì)

15、7050120(2)由題意知抽取的6名“足球達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.所以的分布列為構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步定變量定變量：根據(jù)已知條件確定分類變量及取值；第二步填表格填表格：填寫列聯(lián)表；第三步下結(jié)論下結(jié)論：計(jì)算K2值并下結(jié)論；第四步算概率算概率：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率并列出分布列；第五步求期望求期望：根據(jù)公式求期望.(1)若每人投球3次(必須投完)，投中2次或2次以上，記為達(dá)標(biāo)，求甲達(dá)標(biāo)的概率；規(guī)范演練解答(2)若每人有4次投球機(jī)會(huì)，如果連續(xù)兩次投中，則記為達(dá)標(biāo).達(dá)標(biāo)或能斷定不達(dá)標(biāo)，則終止投籃.記乙本次測(cè)試投球的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E

16、(X).解答解解X的所有可能的值為2，3，4.所以X的分布列為2.(2018咸陽(yáng)模擬)針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：解解參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8 0004 0002 0001 0002 0003 00020 000，其中從持“不支持”態(tài)度的2 0003 0005 000人中抽取了30人，支持保留不支持50歲以下8 0004 0002 00050歲以上(含50歲)1 0002 0003 000(1)在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了30人，求n的值；解答(2

17、)在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取10人看成一個(gè)總體，從這10人中任意選取3人，求50歲以下人數(shù)的分布列和期望；解答解解在持“不支持”態(tài)度的人中，50歲以下及50歲以上(含50歲)人數(shù)之比為23，因此抽取的10人中，50歲以下與50歲以上(含50歲)人數(shù)分別為4人，6人，0，1，2，3，所以的分布列如下表：(3)在接受調(diào)查的人中，有10人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，8.3，9.7，把這10個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的概率.那么與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)0.6的

18、數(shù)有8.2，8.3，9.7，解答3.(2018全國(guó))某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；解答解解第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：()由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79 min

19、.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80 min；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80 min.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.()由莖葉圖可知，用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布.又用兩種生產(chǎn)方

20、式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表；解答超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 總計(jì) 列聯(lián)表如下：超過(guò)m不超過(guò)m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.P(K2k0)0.0500.0100.001 k03.8416.63510.828.解答