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1、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)原理(第2章),,第二章 關系數(shù)據(jù)庫,2-5章為本課程重點與難點 關系數(shù)據(jù)庫的理論基礎 1970, E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 現(xiàn)代主流數(shù)據(jù)庫幾乎全部支持關系模型 Oracle(甲骨文)，Sybase, IBM DB2, MS SQL Server, Ingres,2.1 關系模型概述,關系模型由關系數(shù)據(jù)庫、關系操作集合和關系完整性約束三部分組成。 單一的數(shù)據(jù)結構關系 實體和實體之間的聯(lián)系都用關系描述,,二. 關系操作 就關系模型而言，僅僅給出了關系操作的能力，并不給定(限定)RDBMS語言的
2、語法要求。 關系操作的特點：一次一集合的操作方式 Set-at-a-Time 操作的對象和結果都是關系。,三種具有相同表達能力的抽象查詢語言： 關系代數(shù) ISBL 元組關系演算語言 ALPHA，QUEL 域關系演算語言 QBE,,SQL則是介于關系代數(shù)和關系演算之間的標準查詢語言。 由IBM提出，是應用得最廣泛的關系數(shù)據(jù)庫標準語言。,三. 關系的三類完整性約束條件 關系模型必須滿足：實體完整性和參照完整性約束。 應用領域中的大量語義約束則由DBMS實現(xiàn)的用戶定義完整性保證。 注意：這是由DBMS來保證的，而非應用程序保證。,2.2 關系數(shù)據(jù)結構及其形式化定義,從集合論的角度給出關
3、系數(shù)據(jù)結構的形式化定義。(需要離散數(shù)學集合論的概念) 2.2.1 關系 (Relation) 1.域 定義2.1: 域是具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。 如自然數(shù)，全班同學的名字等。,2.2 笛卡兒集(卡氏集) 定義2.2 給定一組域D1,D2,,Dn,這些域中可以有相同的， D1,D2,,Dn的笛卡兒集為： D1D2Dn(d1,d2,,dn)| diDi, i=1,2,n，其中每一個元素稱為一個n元組，元素中的每個值稱為一個分量。,,例：D1=大，中，小，D2=紅，綠,,例：D1=大，中，小，D2=紅，綠 D1D2=(大，紅)，(大，綠)，(中，紅)，(中，綠)，(小，紅)，(小，綠) 共有32
4、6個2元組,注意：集合論中笛卡兒集不滿足交換率，即笛卡兒集的元組有序。 基數(shù)的概念： 若Di(i=1,2,,n)為有限集，其基數(shù)為|Di|，則D1D2 Dn的基數(shù)為： |D1||D2| |Dn|,,3. 關系 定義2.3 D1D2 Dn的任意子集叫做在域D1,D2, ,Dn上的關系，可記做： R(D1,D2, ,Dn)，R為關系名，n是關系的目或度(degree)。,注意： 1. 這里的“子集”是“任意子集”，包括空集。 2. 笛卡兒集不滿足交換率，而關系通過給關系的列附加屬性名的方式取消元組的有序性。 3. 按2.3的定義，關系可以是無限集。通常我們在關系數(shù)據(jù)模型中限定關系為有限關系。,候
5、選碼若關系中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為該關系的一個候選碼(Candidate Key)。 一個關系可能有多個候選碼，則選定其中一個作為主碼(Primary Key)。 包含在任何候選碼中的屬性稱為主屬性，不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。 全碼（All-Key）關系模式的所有屬性組構成此關系模式的唯一候選碼。,基本關系六性質(zhì) 列是同質(zhì)的； 不同列可出自同一個域，每一列為一個屬性，不同屬性(列)給不同屬性名； 列的順序可任意交換； 任意兩個元組不能完全相同； 行的順序可任意交換； 每一分量是不可分的數(shù)據(jù)項。 記憶方法：三列兩行一分量。,注意：在許多實際關系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)
6、品中，基本表并不完全具有這六條性質(zhì)，例如，有的數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品（如FoxPro）仍然區(qū)分了屬性順序和元組的順序；許多關系數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品中，例如Oracle，F(xiàn)oxPro等，它們都允許關系表中存在兩個完全相同的元組。,2.2.2 關系模式 關系模式是對關系的描述。(是對型的描述) 需描述元組集合的結構：由哪些屬性構成，這些屬性來自哪些域，以及屬性與域之間的映象關系。 此外，關系模式應刻劃出完整性約束條件。,,定義2.4 關系的描述稱為關系模式，可表述為：R(U，D，dom，F(xiàn)) 其中R為關系名，U為組成該關系地屬性名集合，D為屬性組U中屬性所來自的域，dom為屬性向域的映象集合，F(xiàn)為屬性間數(shù)據(jù)的依賴關系集
7、。,關系模式通?？梢院営洖椋?R(U)或R(A1,A2, ,AN) 其中R為關系名，A1,A2, ,AN為屬性名。而域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度。 關系模式是靜態(tài)度、穩(wěn)定的，而關系是動態(tài)的、隨時間變化的，兩者是型與值的關系。,2.2.3 關系數(shù)據(jù)庫 在給定應用領域中，用于描述所有實體和實體間的聯(lián)系的關系的集合構成一個關系數(shù)據(jù)庫。同樣，關系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分。 型：關系數(shù)據(jù)庫模式 是對關系數(shù)據(jù)庫的描述。 值：一般就稱為關系數(shù)據(jù)庫。,2.3 關系的完整性,關系模型的完整性規(guī)則是對關系的某種約束條件。 關系模型的三類完整性： 實體完整性 參照完整性 用戶定義的完整性,其中實體
8、完整性和參照完整性是關系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱為是關系的兩個不變性，應該由關系系統(tǒng)自動支持。 一、實體完整性 實體完整性規(guī)則(規(guī)則2.1)：每一關系必有一主碼,構成主碼的各屬性值均不能取空值。 實體完整性規(guī)則規(guī)定基本關系的所有主碼的各屬性都不能取空值，而不僅是主碼整體不能取空值。,例如學生選課關系“選修（學號，課程號，成績）”中，“學號、課程號”為主碼，則“學號”和“課程號”都不能取空值，而不是整體不為空。 實體完整性可以引申一下，主碼也不能取重復值。,有關實體完整性的說明： (1)實體完整性規(guī)則是針對基本關系而言的。一個基本表通常對應現(xiàn)實世界的一個實體集。(名字怎么來的） (2)
9、 現(xiàn)實世界中的實體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標識。 (3) 相應地，關系模型中以主碼作為唯一標識。 (4) 主碼中的屬性即主屬性不能取空值。所謂空值就是“不知道”或“不確定”的值。,二、參照完整性 現(xiàn)實世界中的實體之間往往存在某種聯(lián)系，在關系模型中實體及實體間的聯(lián)系都是用關系來描述的。這樣就自然存在著關系與關系之間的引用。 引用的時候，必須取基本表中已經(jīng)存在的值。由此引出參照的引用規(guī)則。 參照完整性規(guī)則就是定義外碼與主碼之間的引用規(guī)則。,定義2.5 設F是基本關系R的一個或一組屬性，但不是關系R的碼，如果F與基本關系S的主碼Ks相對應，則稱F是基本關系R的外碼（Foreign key），
10、并稱基本關系R為參照關系（Referencing relation），基本關系S為被參照關系（Referenced relation）或目標關系（Target relation）。關系R和S不一定是不同的關系。,參照完整性規(guī)則(規(guī)則2.2)：若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關系R的外碼，它與基本關系S的主碼Ks相對應（基本關系R和S不一定是不同的關系），則對于R中每個元組在F上的值必須為： 或者取空值（F的每個屬性值均為空值）； 或者等于S中某個元組的主碼值。,,例如，學生選課系統(tǒng)，選課關系的學號按實體完整性要求，不能為空；按參照完整性要求，只能選學生關系中的學號，表示語義關系“只有注冊的學生才能選
11、課”。課程號也類似(請同學們自己考慮）。,三、用戶定義的完整性（User-defined integrity） 實體完整性和參照性適用于任何關系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)。除此之外，不同的關系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)根據(jù)其應用環(huán)境的不同，往往還需要一些特殊的約束條件。用戶定義的完整性就是針對某一具體關系數(shù)據(jù)庫的約束條件，它反映某一具體應用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。關系模型應提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應用程序承擔這一功能。,2.4 關系代數(shù),本節(jié)要求 給定關系和關系代數(shù)表達式，要會算。 給定關系模式和查詢（語義）要求，要會寫關系代數(shù)表達式。,,關系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，
12、用對關系的運算來表達查詢，作為研究關系數(shù)據(jù)語言的數(shù)學工具。 關系代數(shù)的運算對象是關系，運算結果亦為關系。關系代數(shù)用到的運算符包括四類：集合運算符、專門的關系運算符、算術比較符和邏輯運算符。,,比較運算符和邏輯運算符是用來輔助專門的關系運算符進行操作的，所以關系代數(shù)的運算按運算符的不同，主要分為傳統(tǒng)的集合運算和專門的關系運算兩類。,2.4.1 傳統(tǒng)的集合運算,是四種二目運算： ，把關系看作元組的集合，于是，這四種運算與傳統(tǒng)集合運算類似。,其中， 三種運算要求參與運算的兩個關系R，S具有相同的目n，且相應屬性取自同一個域。 并 ：RSt|tRtS 交 ：RSt|tRtS 差 ：RSt|tRtS
13、, 廣義笛卡爾積（Extended cartesian product） 元組連接的記號： R為n目關系，S為m目關系。 tr ts 稱為元組的連接（Concatenation）。它是一個(n+m)列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。,,兩個分別為n目和m目的關系R和S的廣義笛卡爾積是一個(n+m)列的元組的集合。元組的前n列是關系R的一個元組，后m列是關系S的一個元組。記作： RStr ts|trRtsS 若R有k1個元組，S有k2個元組，則關系R和關系S的廣義笛卡爾積有k1k2個元組。,,2.4.2 專門的關系運算,一般包括選擇、投影、連接和除。,1.選擇
14、 選擇又稱為限制（Restriction）。它是在關系R中選擇滿足給定條件的諸元組，記作： F(R) = t|tR F(t)=真 其中F表示選擇條件，它是一個邏輯表達式，取邏輯值真或假。,邏輯表達式F的基本形式為： X1 Y1 X2 Y2 表示比較運算符，它可以是、、、、或。X1、Y1等是屬性名或常量或簡單函數(shù)。屬性名也可以用它的序號來代替。表示邏輯運算符，它可以是、或。因此選擇運算實際上是從關系R中選取使邏輯表達式F為真的元組。這是從行的角度進行的運算。,設有一個學生-課程關系數(shù)據(jù)庫，包括學生關系Student、課程關系Course和選修關系SC。(下面的例子都針對這三個關系進行運算。)
15、例1 查詢信息系（IS系）全體學生 Sdept=IS(Student) 或 4=IS(Student) 例2 查詢年齡小于20歲的元組 Sage<20(Student) 或4<20(Student) 。,補充例1: 查詢信息系的年齡小于20歲的學生,補充例1: 查詢信息系的年齡小于20歲的學生 Sdept=IS Sage<20(Student),補充例1: 查詢信息系的年齡小于20歲的學生 Sdept=IS Sage<20(Student) 當然也可以表示為 Sdept=IS (Student) Sage<20(Student) （注：雙目運算符的優(yōu)先級低于單目運算符）,2. 投影（Pro
16、jection） 先介紹與投影有關的兩個記號： 一. (元組屬性分量記號） 設關系模式為R(A1, A2, , An)。它的一個關系設為R。tR表示t是R的一個元組。tAi則表示元組t中相應于屬性Ai的一個分量 。,二. （元組屬性列分量記號） 若A=Ai1, Ai2, , Aik，其中Ai1, Ai2, , Aik是A1, A2, , An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。A則表示A1, A2, , An中去掉Ai1, Ai2, , Aik后剩余的屬性組。tA=(tAi1, tAi2, , tAik)表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。,關系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關系。記
17、作： A(R) = tA | tR 其中A為R中的屬性列。 基本思想是從關系中消除某些屬性，投影也可能消除掉某些行。 因為取消了某些屬性列后，就可能出現(xiàn)重復行，應取消這些完全相同的行。,例3 查詢學生關系Student在學生姓名和所在系兩個屬性上的投影 Sname,Sdept(Student) 或 2,5(Student),例4 查詢學生關系Student中都有哪些系，即查詢學生關系Student在所在系屬性上的投影 ： Sdept(Student),補充例2： （投影與選擇的混合運算） 查詢信息系學生的姓名和年齡。,補充例2： （投影與選擇的混合運算） 查詢信息系學生的姓名和年齡。 Snam
18、e,Sage Sdept=IS(Student) （注：單目運算為右結合）,3. 連接 連接也稱為連接。它是從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。記作： R S=tr ts | tr R tsS trA tsB AB 其中A和B分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組。是比較運算符。連接運算從R和S的笛卡爾積RS中選?。≧關系）在A屬性組上的值與（S關系）在B屬性組上值滿足比較關系的元組。,,,連接運算中有兩種最為重要也最為常用的連接，一種是等值連接（equi-join），另一種是自然連接（Natural join）。 為“”的連接運算稱為等值連接（equi-join） 。它是從關
19、系R與S的笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組。 自然連接（Natural join）是一種特殊的等值連接，它要求兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組，并且要在結果中把重復的屬性去掉。 一般的連接操作是從行的角度進行運算。但自然連接還需要取消了重復列，所以是同時從行和列的角度進行運算。,,連接的計算 首先根據(jù)連接的類型（連接、自然連接），確定結果的屬性。 計算過程類似二重循環(huán)。 如P50.圖2.6(c) (d) (e),,補充例3：求選了2號課程的學生的學號和姓名。,,補充例3：求選了2號課程的學生的學號和姓名。 Sno,SName(Student Cno=2 SC）,,補充例4
20、：求選修數(shù)據(jù)庫原理的學生的學號和姓名。 Sno,SName(Student SC Cname=數(shù)據(jù)庫原理 Course),,,,注意：自然連接在沒有相同的屬性組時退化為廣義笛卡兒集運算。,4. 除 （） 先介紹與除有關的記號：（象集記號） 給定一個關系R(X,Y)，X和Y為屬性組。我們定義，當tX=x時，x在R中的象集（Images Set）為：Yx=tY|tR, tX=x 它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Y上分量的集合。,補充例5: 象集的計算。設R（A，B）如下 A B --------------------------------- 1 aa 1
21、 ab 2 st 1 mm 求 B1,計算過程 考察r的每一個元組t 如果tA=1，則把tB放入結果。 得如下： B ---------------------- aa ab mm,除的定義： 給定關系R(X,Y)和S(Y,Z)，其中X, Y, Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運算得到一個新的關系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。記作： RS = tX|tR Y(S) Yx 其中Yx為x在R中的象集，x=
22、tX。,書例6.(p62) 分析：R的A相當于X，B和C相當于Y S的B和C相當于Y，D相當于Z(與結果無關)。 除的結果只有A一個屬性。 a1出現(xiàn)在R的第1,4,7行，所以象集為(b1,c2)，(b2,c3)，(b2,c1) 而S在(B，C)上的投影為(b1,c2), (b2,c1),(b2,c3) a1的象集包含量S在(B，C)上的投影,所以a1出現(xiàn)在結果中，類似的，a2,a3,a4 的象集均不包含S在(B，C)上的投影。所以它們不出現(xiàn)在結果中。,例7. (不用臨時關系，改用完整表達式) Sno,Cno(SC) CnoCno=1 Cno=3 (SC) 可以看出，除運算有“包含”的語義。 對
23、于同一個查詢，關系代數(shù)表達式可能不唯一。,關系運算的第二種劃分方法：5種基本運算和3種附加運算。 交（）的基本運算表達： RS = R-(R-S) RS = S-(S-R) RS = (R-(R-S)) (S-(S-R)),連接的表達： R S= F (RS) F,,除的表達： R S= x(R)- x(x(R)y(S)-R),2.5 關系演算,關系演算是以數(shù)理邏輯中的謂詞演算為基礎的。按謂詞變元的不同，關系演算可分為元組關系演算和域關系演算。本節(jié)我們通過兩個實際的關系演算語言來介紹關系演算的思想。 本節(jié)內(nèi)容僅要求了解。,2.5.1 元組關系演算語言ALPHA (簡單了解） 元組關系演算以
24、元組變量作為謂詞變元的基本對象。一種典型的元組關系演算語言是E.F.Codd提出ALPHA語言，這一語言雖然沒有實際實現(xiàn)，但關系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)INGRES所用的QUEL語言是參照ALPHA語言研制的，與ALPHA十分類似。,ALPHA語言主要有GET、PUT、HOLD、UPDATE、DELETE、DROP六條語句，語句的基本格式是： 操作語句 工作空間名（表達式）：操作條件,一、檢索操作 檢索操作用GET語句實現(xiàn)。 (1)簡單檢索（即不帶條件的檢索） 例1 查詢所有被選修的課程號碼。 GET W (SC.Cno) 注意與“查詢所有的課程號碼”的區(qū)別。 GET W (Course.Cno),,(
25、2)限定的檢索（即帶條件的檢索） 例2 GET W (Student.Sno,Student.Sage): Student.Sdept=ISStudent.Sage<20,,(3)帶排序的檢索 例4 查詢計算機科學系（CS）學生的學號、年齡，結果按年降序排序。 GET W (Student.Sno, Student.Sage):Student.Sdept=CS DOWN Student.Sage,(4)帶定額(指定結果數(shù)量)的檢索 例6 查詢信息系（IS）年齡最大的學生的學號及其年齡，結果按年齡降序排序。 GET W (3) (Student.Sno, Student.Sage):Studen
26、t.Sdept=IS DOWN Student.Sage,(5)用元組變量的檢索 格式：RANGE 表名 變量名 元組變量兩個用處： 1. 簡化關系名； 2. 操作條件中使用量詞時必須使用元組變量。一般情況下，操作條件中如果用到了不出現(xiàn)在結果表達式中的表時，必須使用量詞。例如，一般連接查詢常用到存在量詞。,例7 查詢信息系學生的名字 RANGE Student X GET W (X.Sname):X.Sdept=IS,(6)用存在量詞的檢索 注意語義要求,“有一個”，“任意”等語義。 例8 查詢選修2號課程的學生的名字 RANGE SC X GET W (Student.Sname): X(X
27、.Sno=Student.SnoX.Cno=2) (理解：存在一條選課記錄SC(即X)，使得X是要求的學生Student所選的，且X的課程號是2),(7)帶有多個關系的表達式的檢索 例：查詢成績在90分以上的學生名字與課程名字。 RANGE SC SCX GET W (Student.Sname,Course.Cname): SCX(Student.Sno=SCX.SnoCSX.Cno= Course.Cno CSX.Grade=90) (注：結果表達式中出現(xiàn)的表不需要存在量詞),(8)用全稱量詞的檢索 例：不選1號課程的學生的姓名，類似上例： GET W (Student.Sname):SC
28、X(Student.Sno =SCX.SnoSCS.Cno=1) （理解：要求的學生不存在1號課程的選課記錄）,也可改為全稱量詞： RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): SCX(Student.SnoSCX.Sno CS.Cno1) （理解：對于要求的學生，每一條選課記錄要么不是他選的，要么不是選的1號課程）,(9)用兩種量詞的檢索 根據(jù)語義分清使用全稱和存在量詞的條件。 例13 查詢選修了全部課程的學生姓名 RANGE Course CX RANGE SC SCX GET W (Student.Sname): CX SCX (SCX.Sno=Student.
29、Sno SCX.Cno=CX.Cno) (理解：要求的學生，對每一門課程都存在相應的選課記錄。）,,(10)用蘊函（Implication）的檢索 例14：查詢最少選修了95002號學生所選全部課程的學生的學號。 P：學生95002選修了課程CX。 q：學生Y也選了課程CX。 轉(zhuǎn)換為 CX(p -q)的問題。,RANGE Corse CX SC SCX SC SCY GET W (Student.Sno): CX(SCX (SCX.Sno=95002 SCX.Cno=CX.Cno) - SCY(SCY.Sno=Student.Sno SCY.Cno=CX.Cno)),(11)集函數(shù)
30、 二、更新操作(知道就可以） 修改 插入 刪除,2.5.2 域關系演算語言QBE 與MS Foxpro的RQBE沒有什么聯(lián)系。 關系演算的另一種形式是域關系演算。域關系演算以元組變量的分量即域變量作為謂詞變元的基本對象。 QBE是Query By Example（即通過例子進行查詢）的簡稱，其最突出的特點是它的操作方式。它是一種高度非過程化的基于屏幕表格的查詢語言，用戶通過終端屏幕編輯程序以填寫表格的方式構造查詢要求，而查詢結果也是以表格形式顯示，因此非常直觀，易學易用。,QBE中用示例元素來表示查詢結果可能的例子，示例元素實質(zhì)上就是域變量。QBE操作框架如書圖2-9所示。 檢索操作 (通過書上給出的例子適當理解) 例1 求信息系全體學生的姓名,例2 查詢?nèi)w學生的全部數(shù)據(jù)。,例4 查詢計算機系的年齡大于19歲的學生的學號。,方法一 一行表示“與”,“與”的表示,方法二 兩行表示“與” （使用相同的示例元素）,“或”的表示。,例5 查詢計算機科學系或年齡大于19歲的學生的學號。,連接的表示。（涉及參與連接的所有表） 例7 查詢選修1號課程的學生的姓名。,例8 查詢未選修1號課程的學生的姓名。,自表連接的表示。 例9 查詢有兩個人以上選修的課程號。,,二. 更新操作(略）,作業(yè),本章習題5。（P80）,
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