2023屆高考一輪復習 誘導公式練習6（含解析）

2023屆高考一輪復習 誘導公式練習6 一、選擇題（共10小題）1. 1+2sin210°sin60°sin30°?cos30° 的值為 ?? A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3 2. 已知 1+sinxcosx=?12，那么 cosxsinx?1 的值是 ?? A. 12 B. ?12 C. 2 D. ?2 3. 已知 sinπ?α=log814，且 α∈?π2,0，則 tan2π?α 的值為 ?? A. ?255 B. 255 C. ±255 D. 52 4. 已知 tanα=3，則 1+6cos2αcos2α?sin2α 等于 ?? A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3 5. 若 α∈0,π2，且 sin2α+2cos2α=54，則 tanα 的值等于 ?? A. 22 B. 33 C. 2 D. 3 6. 已知 sin5π2+α=15，那么 cosα 等于 ?? A. ?25 B. ?15 C. 15 D. 25 7. 若 sinπ6?α=13，則 cosπ3+α 等于 ?? A. ?79 B. ?13 C. 13 D. 79 8. 已知 fα=sinπ?α?cos2π?αcos?π?α?tanπ?α，則 f?25π3 的值為 ?? A. 12 B. ?12 C. 32 D. ?32 9. 若 sinθ，cosθ 是關于 x 的方程 4x2+2mx+m=0 的兩個根，則 m 的值為 ?? A. 1+5 B. 1?5 C. 1±5 D. ?1?5 10. 已知 sinπ?α=?2sinπ2+α，則 sinα?cosα 等于 ?? A. 25 B. ?25 C. 25 或 ?25 D. ?15 二、選擇題（共2小題）11. 下列命題中正確的是 ?? A. 若角 α 是第三象限角，則 α3 可能在第三象限 B. cos3π2?α+cos5π2+α=0 C. 若 tanα<0 且 sinα>0，則 α 為第二象限角 D. 銳角 α 終邊上一點坐標為 P?cos2,sin2，則 α=π?2 12. 在平面直角坐標系 xOy 中，角 α 頂點在原點 O，以 x 正半軸為始邊，終邊經過點 P1,mm<0，則下列各式的值恒大于 0 的是 ?? A. sinαtanα B. cosα?sinα C. sinαcosα D. sinα+cosα 三、填空題（共4小題）13. 已知扇形的圓心角為 60° ，其弧長為 π ，則此扇形的半徑為 ?，面積為 ?． 14. 已知角 θ 的頂點與坐標原點重合，始邊為 x 軸正半軸，終邊上有一點 P3,?4，則 sinθ?π+cosθ+π= ?． 15. 化簡：sinπ2+α?cosπ2?αcosπ+α+sinπ?α?cosπ2+αsinπ+α= ?． 16. 已知 0<α<π，且 sinα+cosα=?15，則 tanα= ?． 四、解答題（共6小題）17. 請回答如下題目．（1）已知角 α 的終邊在直線 y=kx 上 k≠0，若 sinα=25，cosα<0，求 k 的值；（2）已知角 α 的終邊過點 3m?9,m?5 且 cosα>0，sinα<0，求 m 的取值范圍． 18. 已知 sinα 是方程 5x2?7x?6=0 的根，α 是第三象限角，求 sin?α?3π2sin3π2?αtan3αcosπ2?αcosπ2+α 的值． 19. 已知 sinθ+cosθ=15，θ∈0,π．（1）求 tanθ 的值；（2）求 1?2sinθcosθcos2θ?sin2θ 的值． 20. 已知 0<α<π2，若 cosα?sinα=?55，試求 2sinαcosα?cosα+11?tanα 的值． 21. 求證：（1）sin4α?cos4α=2sin2α?1；（2）sinθ1+tanθ+cosθ1+1tanθ=1sinθ+1cosθ． 22. 已知 tanα，1tanα 是關于 x 的方程 x2?kx+k2?3=0 的兩實根，且 3π<α<7π2．求 cos3π+α+sinπ+α 的值．答案1. B【解析】1+2sin210°sin60°sin30°?cos30°=1+2sin180°+30°cos30°sin30°?cos30°=sin30°?cos30°2sin30°?cos30°=cos30°?sin30°sin30°?cos30°=?1. 故選B．2. A【解析】由于 1+sinxcosx?sinx?1cosx=sin2x?1cos2x=?1，故 cosxsinx?1=12．3. B【解析】sinπ?α=sinα=log814=?23，又 α∈?π2,0，得 cosα=1?sin2α=53，則 tan2π?α=tan?α=?tanα=?sinαcosα=255．4. B【解析】因為 tanα=3，所以 1+6cos2αcos2α?sin2α=sin2α+7cos2αcos2α?sin2α=tan2α+71?tan2α=32+71?32=?2.5. D【解析】由 sin2α+2cos2α=54，因為 sin2α+cos2α=1，所以 cos2α=14．又 α∈0,π2．所以 cosα=12．所以 α=π3．所以 tanα=tanπ3=3，故選D．6. C7. C8. A9. B【解析】由題意知，sinθ+cosθ=?m2，sinθcosθ=m4．又 sinθ+cosθ2=1+2sinθcosθ，所以 m24=1+m2，解得 m=1±5．又 Δ=4m2?16m≥0，所以 m≤0 或 m≥4，所以 m=1?5．10. B11. A， C， D12. A， B13. 3，3π2【解析】由題意可知，扇形圓心角為 π3 ，則弧長 l=αr=π3r=π?r=3 ，扇形面積 S=12lr=3π2 ．14. 15【解析】r=32+?42=25=5， sinθ=?45，cosθ=35． sinθ?π+cosθ+π=sinθ+π?cosθ=?sinθ?cosθ=??45?35=15.15. 0【解析】原式=cosα?sinα?cosα+sinα?sinα?sinα=?sinα+sinα=0．16. ?34【解析】因為 sinα+cosα=?15，所以 sinα+cosα2=1+2sinαcosα=125，即 sinαcosα=?1225，則有 sinα?cosα2=1?2sinαcosα=4925，所以 sinα?cosα=±75．又 sinαcosα=?1225，0<α<π，所以 sinα>0，cosα<0．所以 sinα?cosα=75，解得 sinα=35，cosα=?45，則 tanα=?34．17. （1） 因為 sinα=25，cosα<0，所以 cosα=?15，所以 tanα=?2，k=?2．??????（2） 因為角 α 的終邊過點 3m?9,m?5，所以 cosα=3m?93m?92+m?52>0， sinα=m?53m?92+m?52<0．解得 30．平方可得 1+2sinθcosθ=125，所以 sinθcosθ=?1225.???② 由①②求得 sinθ=45，cosθ=?35，所以 tanθ=sinθcosθ=?43．??????（2） 1?2sinθcosθcos2θ?sin2θ=cosθ?sinθ2cosθ+sinθ?cosθ?sinθ=cosθ?sinθcosθ+sinθ=1?tanθ1+tanθ=?7.20. 因為 cosα?sinα=?55，所以 1?2sinαcosα=15．所以 2sinαcosα=45．所以 sinα+cosα2=1+2sinαcosα=1+45=95．因為 0<α<π2，所以 ?sinα+cosα=355．與 cosα?sinα=?55 聯(lián)立，解得 cosα=55，sinα=255．所以 tanα=2，所以 2sinαcosα?cosα+11?tanα=45?55+11?2=55?95．21. （1） 左邊=sin2α+cos2αsin2α?cos2α=sin2α?1?sin2α=2sin2α?1=右邊 ∴ 原式成立．??????（2） 左邊=sinθ1+sinθcosθ+cosθ1+cosθsinθ=sinθ+sin2θcosθ+cosθ+cos2θsinθ=sinθ+cos2θsinθ+cosθ+sin2θcosθ=sin2θ+cos2θsinθ+sin2θ+cos2θcosθ=1sinθ+1cosθ=右邊 ∴ 原式成立．22. 因為 tanα，1tanα 是方程 x2?kx+k2?3=0 的兩根，所以 tanα+1tanα=k,tanα?1tanα=k2?3,Δ=k2?4k2?3≥0. 即 1sinαcosα=k,k2?3=1,k2≤4. 所以 1k=sinαcosα,k=±2,3π<α<7π2, 所以 1k=sinαcosα>0，故 k=2．即 1sinαcosα=2，sinαcosα=12．所以 sinα+cosα=?sinα+cosα2=?1+2sinαcosα=?2．所以 cos3π+α+sinπ+α=?cosα+sinα=2．第6頁（共6 頁）。