2013年中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 一次函數(shù)專題專練 一次函數(shù)單元練習(xí)題（提高篇）

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1、八年級一次函數(shù)練習(xí)題（提高篇） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 2007年我國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時(shí)，火車離乙市的距離（單位：千米）隨行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ） O t/小時(shí) 1 2 3 600 400 200 S／千米 A． O t/小時(shí) 1 2 3 600 400 200 S／千米 B． O t/小時(shí) 1 2 3 600 400 200 S／千米 C． O t/小時(shí) 1 2 3 600 40

2、0 200 S／千米 D． 2.已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示，那么的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3.如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（ ） A．， B．， C．， D．， 4.如圖3，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的 圖象交于點(diǎn)，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（ ） y O x A B 2 圖3 A． B． C． D． A 圖4 B O x y 圖2 5.如圖4，把直線y＝－2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)(

3、m，n)，且2m＋n＝6，則直線AB的解析式是（ ）． A、y＝－2x－3 B、y＝－2x－6 C、y＝－2x＋3 D、y＝－2x＋6 6.圖5中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)為第層（為正整數(shù)）三角形的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.一次函數(shù)與的圖象如圖6，則下列結(jié)論①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 · P（1，1） 1 1 2 2 3 3 －1

4、－1 O （第8題） x y O 3 圖6 圖5 8.用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ） A． B． C． D． 9. 某班同學(xué)在研究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄了得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表． 砝碼的質(zhì)量（克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指針位置(厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 則

5、關(guān)于的函數(shù)圖象是（ ） y（厘米） x（克） 7.5 2 250 0 A． y（厘米） x（克） 7.5 2 300 0 B． x（克） 7.5 2 350 0 C． y（厘米） x（克） 7.5 2 275 0 D． y（厘米） 10. 在密碼學(xué)中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個(gè)字母，…，（不論大小寫）依次對應(yīng)1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為奇數(shù)時(shí)，密碼對應(yīng)的序號；當(dāng)明碼對應(yīng)的序號為偶數(shù)時(shí)，密碼對應(yīng)的序號．

6、 字母 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是（ ） A．gawq B．shxc C．sdri D．love 二、填空題（每小題3分，共24分） 11. 如右圖，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，該函數(shù)解析式是 ． 12.己知是關(guān)于x的一次函數(shù)，則

7、這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 13.隨著海拔高度的升高，大氣壓強(qiáng)下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量與大氣壓強(qiáng)成正比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式 10 30 O 2 4 S(噸) t(時(shí)) 第16題圖 （第16題圖） 14.已知點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： . （第11題圖） 15. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P, 則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是 16. 濟(jì)南市某儲運(yùn)部緊急調(diào)撥

8、一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用４小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開始調(diào)出物資（調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運(yùn)部庫存物資S(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是 小時(shí) 17、已知平面上四點(diǎn)，，，，直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為 ． 18. 已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件： ①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；②當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值； ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大． 你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫出一個(gè)即可） 三、解答題（共46分） 19.已知y與x+1成正比例關(guān)

9、系，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，求當(dāng)x=-3時(shí)y 的值？（7分） 20.設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱函數(shù)（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)． （1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值； （2）若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．（7分） 21.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對知識進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識歸納整理如下： 一次函數(shù)與方程的關(guān)系 一次函數(shù)與不等式的關(guān)系 （1）一次函數(shù)的解析式就是一個(gè)二元一次方程 （2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程①的解；

10、 （3）點(diǎn)的坐標(biāo)中的的值是方程組 ②的解． （1）函數(shù)的函數(shù)值大于0時(shí)，自變量的取值范圍就是不等式③的解集； （2）函數(shù)的函數(shù)值小于0時(shí)，自變量的取值范圍就是不等式④的解集． y y=k1x+b1 A C B O x y=kx+b （第21題） （1）請你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號后寫出相應(yīng)的結(jié)論： ① ；② ；③ ；④ ； （2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么不等式的解集是 ．（7分）

11、 22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線． 實(shí)驗(yàn)與探究： (1) 由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo): 、 ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： (2) 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不必證明）； 運(yùn)用與拓廣： (3) 已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)

12、Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．（8分） 0 4 8 12 16 20 24 30 230 238 (第23題圖) 23.建設(shè)新農(nóng)村，農(nóng)村大變樣.向陽村建起了天然氣供應(yīng)站，氣站根據(jù)實(shí)際情況，每天從零點(diǎn)開始至凌晨4點(diǎn)，只打開進(jìn)氣閥，在以后的16小時(shí)(4∶00—20∶00)，同時(shí)打開進(jìn)氣閥和供氣閥，20∶00—24∶00只打開供氣閥，已知?dú)庹久啃r(shí)進(jìn)氣量和供氣量是一定的，下圖反映了某天儲氣量(米)與(小時(shí))之間的關(guān)系，如圖所示： (1)求0∶00—20∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲氣量；

13、 (2)求20∶00—24∶00時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象； (3)照此規(guī)律運(yùn)行，從這天零點(diǎn)起三晝夜內(nèi)，經(jīng)過多少小時(shí)氣站儲氣量達(dá)到最大？并求出最大值. （8分） 24. （9分）我們給出如下定義：如圖①，平面內(nèi)兩條直線、相交于點(diǎn)O，對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M，若p、q分別是點(diǎn)M到直線和的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)。 根據(jù)上述定義，請解答下列問題： 如圖②，平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線的關(guān)系式為，直線的關(guān)系式為，M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)。 （1）若，求距離坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）若，且，利用圖②，在第一象限內(nèi)，求距離坐標(biāo)為

14、時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）若，則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M（簡要說明畫法）。 圖① 圖② 圖③ 參考答案 1. 解：由題意知 ∵-200<0，S隨的增大而減小，又 所以選D 2. 解：解析：觀察圖像y隨x的增大而增大，故k＞0,所以可得ａ－１＞０ 3. 解：解析：由題意可得圖像過第一、三、四象限，所以k＞0，b＜0 4. 解析：解析：由圖象可知，代入得 ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)， 設(shè)，代入點(diǎn)A、點(diǎn)B得 解得 ∴ 選B 5. 解析

15、：因?yàn)榘阎本€y＝－2x向上平移后得到直線AB，根據(jù)直線平移的特性，可以設(shè)直線AB的解析式為 因?yàn)橹本€AB經(jīng)過點(diǎn)(m，n)，所以 則 又因?yàn)?m＋n＝6， 所以 所以直線AB的解析式是y＝－2x＋6 選D 6. 解析：此題為找規(guī)律題，要求考生要有敏銳的觀察能力和縝密思維加工的能力。第一層每條邊上有兩個(gè)三角形，但每個(gè)角上的三角形都算了兩次，所以一共有4×2-4=4個(gè)，同樣第二層有4×3-4=8個(gè)，第三層有4×4-4=12個(gè)，，依此類推，第層共有個(gè)三角形，所以選B 7. 解析：解析：由一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，可知；由一次函數(shù)與軸交于負(fù)半軸，可

16、知，當(dāng)時(shí)，的圖象在的上方，所以 所以選B 8. 解析：D 9. 解析：由此可知該函數(shù)的關(guān)系式為：，為確定彈簧長度發(fā)生變化的范圍，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，再令，求出此時(shí)，可知當(dāng)時(shí)，彈簧的長度不再發(fā)生變化，據(jù)此可知本題應(yīng)選的函數(shù)圖象為（D）. 10解析：本題考查利用函數(shù)進(jìn)行密碼的轉(zhuǎn)換，是新定義的題目，理解明碼、密碼的概念及它們的轉(zhuǎn)換方法是解題的關(guān)鍵所在。在進(jìn)行明碼與密碼的轉(zhuǎn)換時(shí)，要注意選擇正確的關(guān)系式。根據(jù)明碼與密碼的轉(zhuǎn)換關(guān)系，對照表格可知：明碼love的第一個(gè)字母對應(yīng)的序號是偶數(shù)12，代入=6+13=19；序號19對應(yīng)的字母是.第二個(gè)字母對應(yīng)的序號是奇數(shù)15，代入=8，序號8對應(yīng)的字母是；第

17、三個(gè)字母對應(yīng)的序號是偶數(shù)22，代入=11+13=24；序號24對應(yīng)的字母是；第四個(gè)字母對應(yīng)的序號是奇數(shù)5，代入=3，序號3對應(yīng)的字母是，所以將明碼“l(fā)ove”譯成密碼是shxc 選B 11. 解析：圖像過點(diǎn)Ａ（１，３），設(shè)此正比例函數(shù)解析式為ｙ＝ｋｘ代入可得ｋ＝３. 12. 根據(jù)一次函數(shù)的定義可知自變量x的指數(shù)系數(shù)故由得k=2或-2由得故函數(shù)的表達(dá)式是 13. 14. 分析　若能畫出一次函數(shù)y＝x+4的圖象，這樣就可以直觀地求出第二象限點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)，并且滿足y≤x+4的整數(shù)x，y了. 解　如圖，由此從圖象上可以知道，點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，并且y≤x

18、+4，x，y為整數(shù)，即滿足條件的整點(diǎn)坐標(biāo)有(－1，3)，(－1，2)，(－1，1)，(－2，1)，(－2，2)，(－3，1)，所以本題的答案不惟一，這六個(gè)中任意寫出一個(gè)即可. y＝x+4 4 －4 O y x 　　說明　求解本題時(shí)要注意四點(diǎn)：一是點(diǎn)P(x，y)位于第二象限，二是y≤x+4，三是x，y為整數(shù)，四是只要寫出一個(gè)即可. 15. 解析：x<2 15. 解析： 16. 解析 4.4小時(shí) 17. 解析 過中心對稱點(diǎn) 18. 解析：等 19. 分析：解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 把x=2, y=1代入上式，得3k=

19、1 解得 ∴y與x函數(shù)關(guān)系式為 把x=-3代入上式，解得。 20. 解：（1）當(dāng)時(shí)， ∵，∴． （2）點(diǎn)P在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）， ∵， ∴當(dāng)時(shí)，= = = =． 21解析：（1）①；②；③；④． （2）． 22. （1）如圖：，- (2) (b，a) 　　 (3)由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn) Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小 設(shè)過(-3,1) 、E(-1,-4)的設(shè)直線

20、的解析式 為，則 　 ∴ ∴． 由 　 得 ∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 說明：由點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)也可完成求解． 23. 解： (1)由圖象可知：在0∶00—4∶00之間氣站儲氣量從30米增加到230米 那么0∶00—4∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲氣量為(米) 同理可求4∶00—20∶00之間氣站每小時(shí)增加的儲氣量為(米) (2) 由(1)可知：氣站每小時(shí)供氣量為(米) ∴24時(shí)儲氣量為(米) ∴點(diǎn)(20,238)和點(diǎn)(24,40)滿足與的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為： 則有： 解得： ∴與的函數(shù)關(guān)系式為： 圖象如圖所示

21、 (3) 由(2)可知：24時(shí)氣站儲氣量是40米， ∴每天儲氣量增加(米) 由圖象可知每天20∶00時(shí)氣站儲氣量達(dá)到最大值， 所以三晝夜內(nèi)，第三天的20∶00時(shí)，即經(jīng)過了小時(shí)，氣站的儲氣量達(dá)到最大，最大值為(米) 0 4 8 12 16 20 24 30 230 238 (第23題圖) 40 24.解：（1）∵∴點(diǎn)是和的交點(diǎn)，故 （2）∵∴點(diǎn)在上，如圖②在第一第一象限內(nèi)取點(diǎn) 過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作∥軸交、軸于點(diǎn)、則 ∵∴，∵,∴， 由得 解得 圖② M C B A （3）點(diǎn)有4個(gè) 畫法：1分別過點(diǎn)、作與直線平行的直線、（與距離為1） 2. 分別過點(diǎn)、作與直線平行的直線、（與距離為） 3. 直線、、、的 4個(gè)交點(diǎn)、、、就是符合條件的點(diǎn) 點(diǎn)評：此類問題，常常是事先給出問題背景，但在問題背景中卻蘊(yùn)含某種數(shù)學(xué)思想或方法。她要求讀者通過閱讀與理解，不僅要看懂背景問題所提供的思想或方法，還要應(yīng)用所學(xué)到的思想或方法去解答后面所提出的新問題。