《（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）1、（綿陽市2013年）如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角為60，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30，若旗桿底點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（ A ）A20米 B米 C米 D米解析GE/AB/CD，BC=2GC，GE=15米，AB=2GE=30米，AF=BC=ABcotACB=30cot60=10米，DF=AFtan30=10=10米，CD=AB-DF=30-10=20米。2、（2013杭州）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（）ABCD考點(diǎn)：解直角三角形專題：計(jì)算題分析：在
2、直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在RtABC中，AB=4，sinA=，BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC=3.2，SABC=ACBC=ABCD，CD=故選B點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵3、（2013綏化）如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB=8，ABD=30，CAD=45，求BC的長考點(diǎn)：解直角三角形分析：首先解RtABD，求出AD、BD的長度，再解RtAD
3、C，求出DC的長度，然后由BC=BD+DC即可求解解答：解：ADBC于點(diǎn)D，ADB=ADC=90在RtABD中，AB=8，ABD=30，AD=AB=4，BD=AD=4在RtADC中，CAD=45，ADC=90，DC=AD=4，BC=BD+DC=4+4點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中利用解直角三角形的知識求出BD、DC的長度4、（2013鄂州）著名畫家達(dá)芬奇不僅畫藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過一種圓規(guī)如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)），一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，
4、隨著木棒的滑動就可以畫出一個(gè)圓來若AB=20cm，則畫出的圓的半徑為10cm考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線分析：連接OP，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP的長，畫出的圓的半徑就是OP長解答：解：連接OP，AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn)，OP=AB，AB=20cm，OP=10cm，故答案為：10點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5、（2013安順）在RtABC中，C=90，BC=8，則ABC的面積為 考點(diǎn)：解直角三角形專題：計(jì)算題分析：根據(jù)tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解
5、：tanA=，AC=6，ABC的面積為68=24故答案為：24點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的知識，比較簡單，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中正切的表示形式，從而得出三角形的兩條直角邊，進(jìn)而得出三角形的面積6、（11-4解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用2013東營中考）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為 米. 15. 9.解析：過B作BECD于點(diǎn)E，設(shè)旗桿AB的高度為x，在中，所以，在中，所以，因?yàn)镃E=AB=x，所以，所以x=9，故旗桿的高度
6、為9米.7、（2013常德）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，C=45，sinB=，AD=1（1）求BC的長；（2）求tanDAE的值考點(diǎn)：解直角三角形分析：（1）先由三角形的高的定義得出ADB=ADC=90，再解RtADC，得出DC=1；解RtADB，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CECD，然后在RtADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解解答：解：（1）在ABC中，AD是BC邊上的高，ADB=ADC=90在ADC中，ADC=90，C=45，AD=1，DC=AD=1在ADB中，A
7、DB=90，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE是BC邊上的中線，CE=BC=+，DE=CECD=，tanDAE=點(diǎn)評：本題考查了三角形的高、中線的定義，勾股定理，解直角三角形，難度中等，分別解RtADC與RtADB，得出DC=1，AB=3是解題的關(guān)鍵8、（13年山東青島、20）如圖，馬路的兩邊CF、DE互相平行，線段CD為人行橫道，馬路兩側(cè)的A、B兩點(diǎn)分別表示車站和超市。CD與AB所在直線互相平行，且都與馬路兩邊垂直，馬路寬20米，A，B相距62米，A=67，B=37（1）求CD與AB之間的距離；（2）某人從車站A出發(fā)，沿折線ADCB去超市B，求他沿
8、折線ADCB到達(dá)超市比直接橫穿馬路多走多少米（參考數(shù)據(jù)：， ，）解析：9、（2013益陽）如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張?jiān)谛〉郎蠝y得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置（以A，B為參照點(diǎn)，結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：設(shè)PD=x米，在RtPA
9、D中表示出AD，在RtPDB中表示出BD，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置解答：解：設(shè)PD=x米，PDAB，ADP=BDP=90，在RtPAD中，tanPAD=，AD=x，在RtPBD中，tanPBD=，DB=2x，又AB=80.0米，x+2x=80.0，解得：x24.6，即PD24.6米，DB=2x=49.2答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點(diǎn)約49.2米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般10、（2013婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，
10、該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到C處有生命跡象已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測線與地面的夾角分別是30和45，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中表示出AD，在RtBCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可解答：解：過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在RtACD中，CAD=30，則AD=CD=x，在RtBCD中，CBD=45，則BD=CD=x，由題意得，xx=4，解得：x=2（+1）5.5答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米點(diǎn)評：本
11、題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識表示出相關(guān)線段的長度，注意方程思想的運(yùn)用11、（2013包頭）如圖，一根長6米的木棒（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（ABO）為60當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A時(shí)，B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B（1）求OB的長；（2）當(dāng)AA=1米時(shí)，求BB的長考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可；（2）首先求出OA的長和OA的長，再根據(jù)勾股定理求出OB的長即可解答：解：（1）根據(jù)題意可知：AB=6，ABO=60，AOB=90，在RtAOB中，cosABO=，OB=A
12、BcosABO=6cos60=3米，OB的長為3米；（2）根據(jù)題意可知AB=AB=6米，在RtAOB中，sinABO=，OA=ABsinABO=6sin60=9米，OA=OAAA，AA=1米，OA=8米，在RtAOB中，OB=2米，BB=OBOB=（23）米點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型12、（2013呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛已知AC=10千米，A=30，B=45則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過
13、C作CDAB于D，在RtACD中，根據(jù)AC=10，A=30，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在RtBCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC（AD+BD）即可求解解答：解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，則用AC+BC（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走（5+55）千米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形13、（2013巴中）2013年4月20日，
14、四川雅安發(fā)生里氏7.0級地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A、B相距4米，探測線與地面的夾角分別為30和60，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過點(diǎn)C作CDAB交AB于點(diǎn)D，則CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，CD=BD，在RtADC中，AD=CD，然后根據(jù)AB=ADBD=4，即可得到CD的方程，解方程即可解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CDAB交AB于點(diǎn)D探測線與地面的夾角為30和60，CAD=30，CBD=60，在RtBDC中，tan60=，
15、BD=，在RtADC中，tan30=，AD=，AB=ADBD=4，=4，CD=23.5（米）答：生命所在點(diǎn)C的深度大約為3.5米點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力14、（2013舟山）某學(xué)校的校門是伸縮門（如圖1），伸縮門中的每一行菱形有20個(gè)，每個(gè)菱形邊長為30厘米校門關(guān)閉時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)為60（如圖2）；校門打開時(shí)，每個(gè)菱形的銳角度數(shù)從60縮小為10（如圖3）問：校門打開了多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin50.0872，cos50.9962，sin100.1736，cos100.
16、9848）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)分析：先求出校門關(guān)閉時(shí)，20個(gè)菱形的寬即大門的寬；再求出校門打開時(shí)，20個(gè)菱形的寬即伸縮門的寬；然后將它們相減即可解答：解：如圖，校門關(guān)閉時(shí)，取其中一個(gè)菱形ABCD根據(jù)題意，得BAD=60，AB=0.3米在菱形ABCD中，AB=AD，BAD是等邊三角形，BD=AB=0.3米，大門的寬是：0.3206（米）；校門打開時(shí)，取其中一個(gè)菱形A1B1C1D1根據(jù)題意，得B1A1D1=10，A1B1=0.3米在菱形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，B1A1O1=5，在RtA1B1O1中，B1O1=sinB1A1O1A1B1=sin50.3=0.02616（
17、米），B1D1=2B1O1=0.05232米，伸縮門的寬是：0.0523220=1.0464米；校門打開的寬度為：61.0464=4.95365（米）故校門打開了5米點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，難度適中解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解15、（2013紹興）如圖，傘不論張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，已知部分傘架的長度如下：單位：cm傘架DEDFAEAFABAC長度363636368686（1）求AM的長（2）當(dāng)BAC=104時(shí)，
18、求AD的長（精確到1cm）備用數(shù)據(jù)：sin52=0.788，cos52=0.6157，tan52=1.2799考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）根據(jù)AM=AE+DE求解即可；（2）先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=BAC=52，再過點(diǎn)E作EGAD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長，進(jìn)而得到AD的長度解答：解：（1）由題意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）故AM的長為72cm；（2）AP平分BAC，BAC=104，EAD=BAC=52過點(diǎn)E作EGAD于G，AE=DE=36，AG=DG，AD=2AG在AEG中，AGE=90，AG=A
19、EcosEAG=36cos52=360.6157=22.1652，AD=2AG=222.165244（cm）故AD的長約為44cm點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中16、(2013年南京)已知不等臂蹺蹺板AB長4m。如圖j，當(dāng)AB的一端碰到地面時(shí)，AB與地面的夾 角為a；如圖k，當(dāng)AB的另一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為b。求蹺蹺板AB的支撐點(diǎn)O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk解析：解：在RtAHO中，sina= ，OA= 。 在RtBHO中，sinb= ，OB= 。 AB=
20、4，OA+OB=4，即 + =4。OH= (m)。 (8分)(2013年江西省)如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm，OAB=120若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示 （1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結(jié)果保留的整數(shù)倍） （參考數(shù)據(jù)：sin60=，cos60=，tan60=，26.851，可使用科學(xué)計(jì)算器）【答案】解：（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180 連接OB，過O點(diǎn)作
21、AB的垂線交BA的延長線于EH，OAB=120，OAE=60在RtOAE中，OAE=60，OA=10，sinOAE=，OE=5， AE=5.EB=AE+AB=53， 在RtOEB中，OE=5，EB=53，OB=253.70； （2）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180得到CD，即OCD與OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，BAOOCD，SBAO=SOCD， 雨刮桿AB掃過的最大面積S=(OB2OA2) =1392.【考點(diǎn)解剖】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，以及扇形面積的求法，難點(diǎn)是考生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，弄不懂題意（提供的實(shí)物圖也不夠清晰，人為造成一定的理解困難）【解題思路】 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，（1）AB旋轉(zhuǎn)的最大
22、角度為180；在OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉(zhuǎn)化為直角三角形來求解，由OAB=120想到作AB邊上的高，得到一個(gè)含60角的RtOAE和一個(gè)非特殊角的RtOEB.在RtOAE中，已知OAE=60，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進(jìn)而求得RtOEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個(gè)半圓環(huán)的面積（以O(shè)B、OA為半徑的半圓面積之差）.【方法規(guī)律】 將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量.【關(guān)鍵詞】 刮雨器 三角函數(shù) 解直角三角形 中心對稱 扇形的面積17、（
23、2013陜西）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長.（結(jié)果精確到0.1m）BAECDNM第21題圖考點(diǎn)：此題考查穩(wěn)定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的應(yīng)用測量高度，寬度等線段的長度的具體計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)換成方程（組）來求解，經(jīng)常設(shè)置的具體的實(shí)際情景得到與測量相關(guān)的計(jì)算；解析：本題考查的是典型的測量問題之中心投影下的測量，而此問題設(shè)
24、置基本上就是應(yīng)用相似的性質(zhì)來將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題來解決，解：如圖，設(shè)CD長為m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCD，EC=CD=，ABNACD 即 解得所以路燈高CD約為6.1米18、（2013年濰坊市）如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形和一個(gè)長為2、寬為1的長方形拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形.現(xiàn)將小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,旋轉(zhuǎn)角為.（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2）如圖2，為的中點(diǎn)，且090，求證：；（3）小長方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，說明理由.答案：(1) DC/EF,DCD=CDE=CDE=. sin=,=30(2) G為BC中點(diǎn)，GC=CE=CE=1，DCG=DCG+DCD=90+, DCE=DCE+DCD=90+,DCG=DCE又CD=CD, GCDECD, GD=ED(3) 能. =135或=315考點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)、解直角三角形、全等三角形的判定點(diǎn)評：本題依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從簡單特殊的問題入手，將問題向一般進(jìn)行拓展、變式，通過操作、觀察、計(jì)算、猜想等獲得結(jié)論.此類問題綜合性較強(qiáng)，要完成本題學(xué)生需要有較強(qiáng)的類比、遷移、分析、變形應(yīng)用、綜合、推理和探究能力
（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 解直角三角形（三角函數(shù)應(yīng)用）
