云南省2013年高三數學第二次畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測試題 理（云南省二模含解析）新人教A版

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1、2013年云南省第二次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測理科數學質量分析報告一、抽樣統(tǒng)計分析1抽樣全卷基本情況樣本數滿分值平均分難度標準差及格人數及格率最高分105815078.860.5323.436434.41392抽樣分數段分數段0495059606970798089抽樣總數人數1241031391371911058合計694分數段9099100109110119120129130139140150人數145119692560合計3643各小題抽樣情況（1）選擇題題號滿分值正確選項A人數A比例%B人數B比例%C人 數C比例%D人數D比例%未（多）選人數未（多）選比例%15D635.9510.0940

2、.3898292.8280.7625B353.3188483.5510610.02232.17100.9535A91086.01545.1343.21524.9180.7645B656.1484279.5811911.25211.98111.0455C211.98524.9194989.7262.46100.9565C18217.220519.3856753.59938.79111.0475D535.0111911.25948.8878474.180.7685A54551.5124322.9715414.5610610.02100.9595C423.97898.4184379.68746.99

3、100.95105B18017.0134532.6131629.8720919.7580.76115D706.6224322.9718217.255352.27100.95125A18717.6730228.5436934.8818917.86111.04題 號滿分值平均分難度區(qū)分度標準差滿分人數滿分率154.640.930.261.2998292.82254.180.840.371.8588483.55354.30.860.441.7491086.01453.980.80.422.0184279.58554.480.90.311.5394989.7652.680.540.492.495675

4、3.59753.710.740.532.1878474.1852.580.520.472.4954551.51953.980.80.362.0284379.681051.630.330.42.3434532.611152.610.520.442.555352.271250.880.180.311.9118717.67題號滿分值平均分難度區(qū)分度標準差及格人數及格率滿分人數滿分率最高分選擇題6039.660.660.8611.5764861.25423.9760（2）填空題題號滿分值平均分難度區(qū)分度標準差及格人數及格率滿分人數滿分率最高分1352.680.540.342.556853.695675

5、3.5951454.250.850.391.7990085.0790085.0751551.570.310.472.3233231.3833231.3851651.040.210.462.0221920.721820.65填空題209.540.480.685.2329928.26817.6620（3）解答題題號滿分值平均分難度區(qū)分度標準差及格人數及格率滿分人數滿分率最高分17124.870.410.612.63696.52181.71218127.90.660.624.271367.39201191219128.790.730.523.3261658.2248245.561220122.310

6、.190.52.43383.5920.191221120.520.040.371.140.380010選考105.270.530.613.6846944.3328426.8410解答題7029.660.420.8811.2115114.270060（4）第II卷題號滿分值平均分難度區(qū)分度標準差及格人數及格率滿分人數滿分率最高分第II卷9039.20.440.9214.6119518.430079選考題數據統(tǒng)計題號滿分值選擇人數平均分難度標準差及格人數及格率%最高分2210516.470.654.113058.821023108045.700.573.5939749.381024102013.2

7、70.333.204220.9010二、各題質量分析一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的第1題：已知集合，集合，表示空集，如果，那么的值是（A） （B）（C） （D）或本題考查集合的概念和運算.解:，.所以或.故選D.答題分析：下列解法是錯誤的：因為，所以，從而可以是空集，因此選A.原因在于沒有注意到，從而是單元素集合.實際上或.第2題：在的二項式展開式中，常數項是（A）（B）（C）（D）本題考查二項式定理.解:在的二項式展開式中，通項公式 . ,.在的二項式展開式中，常數項是.故選B.答題分析：解題時應記住二項展開通項公式：第3題：一個由

8、實數組成的等比數列，它的前項和是前項和的倍，則此數列的公比為（A）（B）（C）（D）本題考查等比數列的性質及相關計算.解法一: 設此數列的公比為，根據題意得，解得. 故選A.解法二: 依題意得，故.，解得.故選A.第4題：已知、是平面向量，若，則與的夾角是（A）（B） （C）（D）本題考查向量的概念及其與運算考查向量垂直、兩個向量夾角的求法.解：, ., . 設與的夾角為, ,則, . ，.若或，則，此時，（A）、（B）、（C）、（D）都正確.若且，解方程組得到.故選B.第5題：如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是半徑為的半圓，俯視圖是半徑為的圓，則該幾何體的體積等于正視圖俯視

9、圖側視圖（A）（B）（C）（D）本題以半球為載體，考查由三視圖還原幾何體的能力.解: 由三視圖知幾何體是半徑為的半球， 所以其體積等于. 故選C第6題：已知常數、都是實數，的導函數為，的解集為，若的極小值等于，則的值是（A）（B）（C）（D）本題考查函數與導數考查函數極值、方程的思想方法.解: ，. 不等式的解集為，不等式的解集為. 即 .根據已知得當時，取得極大值，當時時，取得極小值.，解得. 故選C.答題分析：1.一些考生不能把條件“不等式的解集為”正確地進行等價轉化.2.本題通過求的問題設置，引導考思考使用待定系數法，從而想到聯立方程組進而聯想到題設條件，用原函數與導函數關系，列出方程組

10、求解3本題較好地體現了高考類似設題思想，體現知識與方法的交匯第7題：已知是虛數單位，復數的共軛復數是，如果，那么等于（A）（B）（C）（D）本題考查復數、共軛復數的概念考查復數的基本運算、方程的思想方法.解:設，、都是實數，則，解方程組得.故選D 答題分析：本題解題方法是利用復數相等條件來列等式，求出未知數復數不能比較大小，但復數可以相等本題體現了這一思想第8題：已知的半徑等于，圓心是拋物線的焦點，經過點的直線將分成兩段弧，當優(yōu)弧與劣弧之差最大時，直線的方程為（A）（B）（C）（D）本題考查直線和圓的基本知識.解:的半徑等于，圓心是拋物線的焦點，的方程為.過點的直線將圓分成兩段弧，當優(yōu)弧與劣弧

11、之差最大時，劣弧最短，點是直線的中點. 圓的圓心為，.直線的方程為，即故選A答題分析：本題的難點在于理解條件“當優(yōu)弧與劣弧之差最大時”，實際上，由于優(yōu)弧和劣弧之和是定值圓周長，所以兩弧之差最大劣弧最短另外從幾何的角度來看當直線時，過點P垂直于直線的弦長最長，從而劣弧最短第9題：在數列中，若，則等于（A）（B）（C）（D）本題考查遞推數列通項公式的求法.解法一（直接求通項公式）:， ，.是首項為，公差為的等差數列. 所以. . 故選C解法二（特值排除法）:因為，代入驗證，可以排除A、B、D， 故選C.答題分析：若采用下列解法：，不妨設，則，解得，矛盾.說明這個數列并不能配湊成上述樣子.事實上，可

12、以配湊成，但這需要一定配湊意識、觀察能力和思維的靈活，而這正是解決本題的難點所在.第10題：已知是定義域為實數集的偶函數，若，則如果，那么的取值范圍為（A）（B）（C）（D）本題綜合考查函數的奇偶性、單調性.解:，則,定義在實數集上的偶函數在上是減函數. , , 即. 或 解得或.故選B答題分析：1.本題首先要看出函數在上是減函數.2.根據函數的單調性“去”：, , 即，但這個不等式并不等價于，原因是函數在上是減函數，但在上卻是增函數.事實上，因為是定義域為實數集的偶函數，所以上式可化為，即，接下來分類討論去絕對值即可.第11題：兩位同學一起參加某單位的招聘面試，單位負責人對他們說：“我們要從

13、面試的人中招聘人，假設每位參加面試的人被招聘的概率相等，你們倆同時被招聘的概率是”根據這位負責人的話可以推斷出這次參加該單位招聘面試的人有（A）人（B）人（C）人（D）人本題考查概率、古典概型的計算以及組合數的計算.解:設參加面試的人數為，根據已知得，解得.故選D第12題：在三棱錐中，底面是正三角形，、分別是側棱、的中點若平面平面，則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于NMCABP（A）（B）（C）（D）本題考查空間線面位置關系及“無棱二面角”的求法.解: 設的中點為，的中點為，連接，在平面內作，則平面平面.由已知得.平面平面，平面.，.是等邊三角形，的中點為，. ，.是平面與平面所成二面

14、角（銳角）的平面角.設等邊的邊長為，側棱長為.、分別是側棱、的中點，是的中點.，.故選A答題分析：1.本題的關鍵在于對空間線面位置關系進行正確而有效的轉化，只要哪一步思維卡殼，就很難做下去了.2.首先要找到平面與平面所成二面角（銳角）的平面角接下來要逆用等腰三角形的性質，得出，從而找到底面正三角形邊長和側棱長之間的等量關系，再計算平面角的余弦值3.本題的難點在于：首先要找出所求的二面角的平面角，其次如何根據條件找到底面邊長和側棱長的等量關系4.本題也可用建立空間直角坐標系的方法來求解二填空題：本大題共4小題，每小題5分第13題：如果執(zhí)行下列程序框圖，那么輸出的 開始k =1？是否輸出S 結束本

15、題考查程序框圖，考查等差數列前項和的求法.解:根據程序框圖的意義，得第14題：一次射擊訓練，某小組的成績只有環(huán)、環(huán)、環(huán)三種情況，且該小組的平均成績?yōu)榄h(huán)，設該小組成績?yōu)榄h(huán)的有人，成績?yōu)榄h(huán)、環(huán)的人數情況見下表：環(huán)數（環(huán)）人數（人）那么 本題考查統(tǒng)計，考查方程的思想方法.解: 根據題意得，解得第15題：已知、分別為三個內角、的對邊，若，則的值等于 本題考查解三角形，涉及正余弦定理、三角變換.解:根據余弦定理得：.是三角形的內角，.在中，.根據正弦定理和已知得：.答題分析：1.解答本題的一個關鍵是要從看出這是關于角的余弦定理，可得出.2.由于，這個式子展開后，得，解之即可.第16題：已知、是雙曲線的兩

16、個焦點，點在此雙曲線上，如果點到軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于 本題考查雙曲線，考查離心率的求法.解法一: , .點在雙曲線上，.，解得.的離心率等于.解法二（方程思想）:，.設，則由得又解得，的離心率等于.三解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第17題：（本小題滿分12分）已知.（）寫出的最小正周期；（） 求由，以及圍成的平面圖形的面積本題考查三角函數的化簡計算、定積分的應用.解:（）,. 的最小正周期為.（）設由，以及圍成的平面圖形的面積為，.， .由，以及 圍成的平面圖形的面積為.答題分析：1.解答第（）問，首先要正確畫出示意圖2.要注意的是，當面積在軸上方的時候，定積

17、分算出來是正數；當面積在軸下方的時候，定積分算出來是負數.很多考生沒有注意到這一點而導致出錯：.3.充分運用對稱性，否則就要計算三個定積分了第18題：（本小題滿分12分）一次高中數學期末考試，選擇題共有個，每個選擇題給出了四個選項，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 評分標準規(guī)定：對于每個選擇題，不選或多選或錯選得分，選對得分在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的個題，該考生做對了這個題其余個題，有一個題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個選項中，隨機選了一個；有一個題給出的四個選項，可判斷有一個選項不符合題目要求，該考生在剩下的三個選項中，隨機選了一個；還有兩個題，每個題

18、給出的四個選項，可判斷有兩個選項不符合題目要求，對于這兩個題，該考生都是在剩下的兩個選項中，隨機選了一個選項請你根據上述信息，解決下列問題： （）在這次考試中，求該考生選擇題部分得分的概率；（）在這次考試中，設該考生選擇題部分的得分為，求的數學期望本題考查概率考查隨機變量分布列、數學期望的計算.解:設選對“全然不理解題意”的試題的選項為事件，選對“可判斷有一個選項不符合題目要求”試題的選項為事件，選對“可判斷有兩個選項不符合題目要求”試題的選項為事件，根據題意得，.（）在這次考試中，該考生選擇題得分的概率；（）隨機變量可能的取值為，根據題意得， ，.的數學期望.答題分析： 1.本題以學生熟悉的

19、背景設題，將得分與選擇對、選錯聯系起來，感受隨機事件與概率因此，解題首先是要讀懂題意.善于在熟悉的情境中理解題意，這是解概率題的關鍵2.概率問題往往涉及到分類計算，這是由于分布列的特點需要分類進行計算另由于選擇各題時相對獨立，獨立事件也需要分類計算3概率題要求計算要準確，全功盡棄.第19題：（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，是線段的中點（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值D1C1B1A1ABCDM本題考查空間線面位置關系、線面平行、線面角的求法.（）證明：在長方體中，.D1C1B1A1ABCNDMzxy建立如圖所示的空間直角坐標系，設的中點為，連接，根據題意得，線段的中點為，線段

20、的中點為.， . 平面，平面，.平面.（）解：，設平面的一個法向量為，根據已知得 取，得是平面的一個法向量. . 直線與平面所成角的正弦值等于.D1C1B1A1ABCDMNO答題分析：1.本題的模型是長方體，因此采用坐標法不失為一個好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進行求解.（）如圖，連接，交于，可以證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可以證明平面.（）過作于，因為底面是正方形，可以證明平面，從而即為所求角.接下來解之即可.第（）問也可以用等積的辦法來求解設點到平面的距離為在中，可得邊上的高等于，解得設直線與平面所成角的大小為，則直線與平面所成角的正弦值等于.第20題：（本小題滿分12分）

21、已知（）求的單調遞增區(qū)間；（）若函數在上只有一個零點，求實數的取值范圍本題通過導函數考查函數的單調性、極值、零點、比較大小等知識.解: （）的定義域為 . 解得或. 的單調遞增區(qū)間是和. （）由已知得，且. 當或時，；當時，.當時，此時，單調遞減； 當時，此時，單調遞增. ，.在上只有一個零點或.由得；由，得.實數的取值范圍為或. 答題分析：1.本題要注意函數的定義域.2.在比較與的大小時，如果直接采用作差的方式進行比較：，則很難得出答案.實際上，因為，所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.3. 很多考生誤認為在上只有一個零點事實上漏了.第21題

22、：（本小題滿分12分）已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經過點直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標原點，是實數（）求的取值范圍；（）當取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？本題綜合考查直線和橢圓的相關問題，綜合考查考生的運算求解能力.解:（）設橢圓的半焦距為，根據題意得 解方程組得橢圓的方程為 由，得根據已知得關于的方程有兩個不相等的實數根.，化簡得：設、，則（1）當時，點、關于原點對稱，滿足題意；（2）當時，點、關于原點不對稱，.由，得 即 在橢圓上，化簡得： ，即且綜合（1）、（2）兩種情況，得實數的取值范圍是 （）當時，此時，、三點在一

23、條直線上，不構成.為使的面積最大，. .原點到直線的距離，的面積，.， “” 成立，即當時，的面積最大，最大面積為答題分析：1.由于題目較長，一些考生不能識別有效信息，未能救出橢圓的方程求.2. 第（）問，求的取值范圍.其主要步驟與方法為：由，得關于、的不等式.由根與系數的關系、，在橢圓上，可以得到關于、的等式把等式代入，可以達到消元的目的，但問題是這里一共有三個變量，就是消了，那還有關于和的不等式，如何求出的取值范圍呢？這將會成為難點.事實上，在把等式代入的過程中，和一起被消掉，得到了關于的不等式.解之即可.3.第（）問要把的面積函數先求出來.用弦長公式求底，用點到直線的距離公式求高，得到的

24、面積，函數中有兩個自變量和，如何求函數的最大值呢？這又成為難點.這里很難想到把代入面積函數中，因為中含有三個變量，即使代入消掉一個后，面積函數依然有兩個自變量.但這里很巧合的是：代入消掉后，事實上，也自動地消除了，于是得到了面積和自變量的函數關系，再由第（）中所得到的的取值范圍，利用均值不等式，即可求出面積的最大值了.4.解析幾何的難點在于運算的繁雜，本題較好地體現了解解析幾何題設題要求.對此，考生要有足夠的心理準備.5.解答本題給我們的啟示：不能死抱一些“結論”，比如兩個未知數需要兩個方程才能解出來等等.事實上，當那方程比較特殊的時候，即便是有多個未知數，也是可以把所有未知數都解出來的.很多

25、時候的巧，會給我們山重水復疑無路，柳暗花明又一村的驚喜！第22題：（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講AEBCD.O如圖，四邊形的外接圓為，是的切線，的延長線與相交于點，求證：本題考查平面幾何中的三角形相似以及圓的相關知識，考查推理論證能力證明:連結AEBCD.O是的切線，是四邊形的外接圓，即.， 答題分析：作輔助線往往是解答平面幾何證明的關鍵，本題也不例外.第23題：（本小題滿分10分）選修：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為是參數，是曲線與軸正半軸的交點以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點與曲線只有一個公共點的直線的極坐標方程本題考查圓的參數方程和普通方程，考查直線的

26、直角坐標方程和極坐標方程的互化.解:把曲線的參數方程是參數化為普通方程得 .曲線是圓心為，半徑等于的圓.是曲線與軸正半軸的交點，. 根據已知得直線是圓經過點的切線. ,直線的斜率.直線的方程為. 直線的極坐標方程為.第24題：（本小題滿分10分）選修：不等式選講已知，關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍本題考查絕對值不等式，考查絕對值函數最大值的求法，考查絕對值不等式恒成立問題.解:設，則 當時，；當時，；當時，.的最大值為.關于的不等式的解集不是空集的充要條件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要條件是的最大值，即.解，得.實數的取值范圍為.答題分析：1.本題解法是采用分離變量的方

27、法進行的，分離之后，可以求出的最大值.2.一些考生對不等式的解集不是空集理解有誤，有的甚至求成了的最小值.實際上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.三、復習建議1回歸基礎 ：掌握基本知識、基本方法和基本題型在最后的復習階段，考生要回歸課本，理清數學的知識主線，構建思想方法體系，熟記數學概念、公理、定理、性質、法則、公式考生應該把課本上的基本知識、基本方法和基本題型系統(tǒng)全面地再梳理一遍，并針對盲區(qū)和易錯點及時查缺補漏2.高度重視運算能力近年來的高考數學試題，對運算能力的要求都有所加強，在云南省第二次統(tǒng)一測試中也得到了較好地反映，比如第20題解析幾何中的復雜運算，第21題函數中的代數變形，

28、第18題概率大題中的繁雜數字計算等因此要高度重視運算能力的培養(yǎng)然而由于運算能力的培養(yǎng)并非一日之功，因此要堅持長期訓練培養(yǎng)，在平時的學習中，凡是復雜計算，都必須認真演算完畢，而不能是懂算理算法后就停止了，平時不訓練有素，考場上肯定是快不起來的，考試也一定是要吃大虧的.3整理反思已做過的題臨近高考，一味地做新題、難題將得不償失事實上，學生已經做過很多試題了（試卷已經有厚厚的一打），但是否真正掌握吃透了呢？你應該拿出你以前做過的習題來進行歸納總結：拿到一道題必須立即判斷其題型、考點 ( 知識背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具體步驟，解法的關鍵步，解法的易錯步，此題的常見變式及其解決辦法等，以上

29、幾點如果你在一兩分鐘內無法回答出來，則說明你還未真正掌握此類問題在高三最后的沖刺階段，這樣的整理和反思訓練遠比埋頭做題來得重要具體可如下實施：(1)應把過去做過的題目分類梳理、整理做這項工作時最好按照知識點的板塊進行，同時兼顧按題型劃分(2)做好分類后，找出自己在基礎知識方面的薄弱環(huán)節(jié)，同時應做專項練習，提高熟練程度(3)最基礎的定理、公式要熟記此時的復習應做到回歸課本，但回歸課本不是簡單地拿著書本翻閱，而是帶著自己在梳理知識中遇到的問題去有重點地看課本(4)找出自己做錯的地方，認真反思錯誤原因，并記憶錯誤原因，爭取做到在高考中不犯同樣的錯誤錯誤有很多種，有知識不足的問題，有概念不清的問題、有

30、題型模式認識不清的問題、也有分類不清的問題，當然還有做題馬虎的問題等等考生要在前進中反思，在反思中前進4.關注考試心理和考試技巧.數學難題、怪題千千萬萬，高考考場上遇到一些新題是再正常不過的，考場上需要保持一個平和的心態(tài).比如本次省統(tǒng)測，選做題每題都只有一個問，這跟往常所見的很不一樣，此時不能因為這種“新穎”就把自己給搞緊張了.要樹立一個心態(tài)：考場上見到什么都是可能的！再比如，第9題，求遞推數列的通項公式，由于一下子沒能把等比數列或等差數列給配湊出來，會不會自己就緊張到連取特殊值排除驗證的方法都拋到九霄云外了呢？5答題時一般來說應該是先易后難，從前往后有的考生喜歡先做大題，再做選擇、填空題我們

31、認為這是不妥當的通常試題的難易分布是按每一類題型從前向后，由易到難的因此，解題順序也宜按試卷題號從小到大，從前至后依次解答當然，中間有難題出現時，可以先跳過去，總之，總的原則是要先把容易得到的分數拿到手，先易后難，先選擇、填空題，后解答題6字跡清晰，合理規(guī)劃這對任何一科考試都很重要，尤其是對“精確度”較高的數學，若字跡不清、較難辨認，極易造成閱卷教師的誤判例如寫得較快時，數字1和7極易混淆等等若不清晰就可能使本來正確的失了分另外，答題卡上書寫的位置和大小要計劃好，盡量讓卷面安排做到合理整潔，特別地，要在指定區(qū)域作答總之，對于解答題，書寫要規(guī)范，布局要合理，論述既要簡明，又不能跳躍過大.只有這樣才能避免“自己做對了”，但閱卷卻被扣了分這種現象.