《立體圖形的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、《立體圖形的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 宜興市培源實(shí)驗(yàn)小學(xué) 吳 濤 教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第105頁立體圖形的體積的復(fù)習(xí) 教學(xué)目標(biāo)：通過復(fù)習(xí)體積的意義、常用的體積單位及長方體、正方體、圓柱和圓錐體體積計(jì)算公式，加深學(xué)生對(duì)這些形體之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化和概括化，培養(yǎng)學(xué)生的初步的幾何概念，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，通過學(xué)生解決實(shí)際問題，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)到成功的喜悅，堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)立體圖形知識(shí)點(diǎn)的整理及體積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件一套 教學(xué)過程：

2、 一、 回顧整理，明確目標(biāo) 師：知道我們這節(jié)課要干什么嗎？ 生：復(fù)習(xí)立體圖形的體積（板書課題） 師：那可要隨時(shí)接受吳老師的檢測(cè)，準(zhǔn)備好了嗎？ 生：準(zhǔn)備好了。 師：（手指板書體積兩個(gè)字）什么叫體積？ 生：物體所占空間的大小叫物體的體積。 師：他還有一個(gè)關(guān)系很密切的朋友，你們知道是誰嗎？ 生：容積。 師：什么叫容積？ 生：容器容納物體的體積叫容器的容積。 師：他們什么相同之處嗎？ 生：計(jì)算方法相同 師：不同之處呢？ 生：體積的數(shù)據(jù)是從外面量，容積的數(shù)據(jù)是從里面量的。 師：那么常見的體積和容積單位有哪些？ 生：立方厘米、立方分米、立方米、毫升、升。 師：（出示復(fù)習(xí)舊

3、知）下列物體都是用體積是1立方厘米的小正方體擺成的，他們的體積分別是多少立方厘米？ 生：都是6立方厘米 師；這3個(gè)物體形狀不同，為什么體積都是6立方厘米呢？ 生：都是用6個(gè)1立方厘米小正方體擺成的。 師：對(duì)，那如果是用8個(gè)1 立方厘米的小正方體擺成的，體積是多少？ 生：8 立方厘米 師：10個(gè)呢？ 生：體積是10立方厘米 小結(jié)：很好，一個(gè)立體圖形中含有多少個(gè)體積單位，它的體積就是多少。 二、溝通聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)。 1.回顧推導(dǎo)過程 師：你學(xué)過的立體圖形有哪些？ 生：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體。（相機(jī)板書） 師：能具體說說他們的體積計(jì)算公式嗎？ 生：（略）（相機(jī)板書

4、） 師：下面我們將重點(diǎn)研究這四個(gè)立體圖形體積的計(jì)算方法。請(qǐng)同學(xué)們按活動(dòng)要求，四人小組進(jìn)行活動(dòng)。 活動(dòng)要求：1回憶立體圖形體積計(jì)算公式的推到過程。2他們之間有什么聯(lián)系。 學(xué)生四人小組巡視指導(dǎo)，全班交流 師：讓我們逐一來說明每個(gè)立體圖形體積計(jì)算公式的推到過程，長方體誰來？ 生：長方體的體積計(jì)算公式是通過擺小正方體得到的，先在它長上面擺幾個(gè)，再看寬上面擺幾個(gè)，最后看高上面擺幾個(gè)，把他們乘起來就是長方體的體積。 師：這位同學(xué)說的比較具體，老師吧它說的用課件演示一下，大家一起看。 師：正方體和長方體有著密切的聯(lián)系，正方體的體積公式又是如何推導(dǎo)出來的呢？ 生：正方體是特殊的長方體，它的長寬

5、高都相等，因?yàn)殚L方體的體積等于長乘寬乘高，所以正方體的體積就等于棱長的三次方。 師：同學(xué)們的回答緊緊抓住兩者之間的聯(lián)系，依靠這種聯(lián)系，我們就能推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算公式。 師：接著我們來回顧圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程。 生：圓柱體是把它的底面平均分成若干份，然后沿高切開，拼成一個(gè)近似的長方體。長方體的底面是圓柱的底面，長方體的高是圓柱的高，長方體的體積公式是底面積乘高，從而推導(dǎo)出圓柱體的體積公式是底面積乘高。 師：圓柱體的體積公式是通過轉(zhuǎn)化成長方體得到的，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過程中請(qǐng)你觀察，什么變了？什么沒變？（課件演示） 生：形狀變了，但體積沒變。 師：對(duì)，這種轉(zhuǎn)化我們稱之為等積變形。

6、師：最后圓錐的體積是怎么推導(dǎo)的呢？ 生：我們通過實(shí)驗(yàn)的方法，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。 2溝通相關(guān)體積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。 師：通過回顧，我們可以把4個(gè)立體圖形的體積推導(dǎo)過程這樣來表示。（出示過程線路圖）想一想，誰的地位更重要一些？ 生：長方體 師：為什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)他們都是由長方體的體積公式推導(dǎo)出來的。 師：也就是說長方體的體積公式是其他幾個(gè)體積公式的基礎(chǔ)，其他三個(gè)立體圖形都是通過與它之間的聯(lián)系進(jìn)行學(xué)習(xí)的。今天我們?cè)俅谓?jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過程，在以后的學(xué)習(xí)中還需經(jīng)歷這樣的過程。 3感受直柱體的計(jì)算方法 師：我們知道，這三者除了有以上的聯(lián)系外，他們還有一個(gè)相

7、同的體積計(jì)算公式。 生：V=sh 師：這三個(gè)外形各不相同的立體圖形，卻可以用同一個(gè)體積公式來計(jì)算，他們有什么共同特征呢？帶著這個(gè)問題我們一起看大屏幕。（課件演示） 師：看完這個(gè)課件對(duì)你有什么啟發(fā)？ 生：這三個(gè)立體圖形都是由平面圖形向上平移形成的。 師：由一個(gè)平面圖形垂直向上平移而形成的立體圖形，我們把它叫做直柱體。直柱體的上下兩個(gè)底面完全相同，并且上下每處一樣粗。 師：我們還學(xué)過其他的平面圖形，他們是否可以形成直柱體呢？帶著這個(gè)問題繼續(xù)看大屏幕。（課件演示） 師：這些立體圖形的體積可以怎么計(jì)算？ 生：他們都是直柱體，可以用V=sh來進(jìn)行計(jì)算。 師：你是個(gè)善于學(xué)習(xí)的孩子，這些立

8、體圖形符合直柱體的特征，也就可以用這個(gè)公式來計(jì)算體積。 師：為什么圓錐不能用這個(gè)體積公式來計(jì)算體積呢？ 生1：因?yàn)閳A錐沒有上下兩個(gè)完全相同的底面，圓錐上面只有一個(gè)頂點(diǎn)。 生2：因?yàn)閳A錐上下不一樣粗。 生3：因?yàn)閳A錐不是直柱體。 師：同學(xué)們通過解釋圓錐的問題，也再一次驗(yàn)證了只有符合直柱體特征的立體圖形，才可以用V=sh這個(gè)體積公式來計(jì)算。 師：圓錐的體積怎么算來著？ 生：是與它等底等高的圓柱體積的三分之一 師：老師這里有一個(gè)三棱柱，如果有一個(gè)和它等底等高的三棱錐，你認(rèn)為三棱錐的體積可以怎樣計(jì)算呢？ 生：我覺得應(yīng)該是三棱柱體積的三分之一。 師：這位同學(xué)的推論十分正確。但研究問題

9、光有大膽的推論是不夠的，還需要進(jìn)行驗(yàn)證，同學(xué)們?cè)俳窈蟮膶W(xué)習(xí)中，將會(huì)有機(jī)會(huì)對(duì)這個(gè)推論進(jìn)行驗(yàn)證的。 師：我們知道圓柱和圓錐之間還存在著微妙的關(guān)系，老師現(xiàn)在有等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，你能描述一下他們之間的關(guān)系嗎？如果讓你可以其中一個(gè)立體圖形的大小，使他們的體積相等，你準(zhǔn)備怎么辦？ 生1：圓錐的高擴(kuò)大到原來的3倍或底面積擴(kuò)大到原來的三倍。 生2：圓柱的高縮小到原來的三分之一或底面積縮小到原來的三分之一。 師：看來立體圖形之間的關(guān)系還真是錯(cuò)綜復(fù)雜，你能理清他們之間的關(guān)系嗎？ （出示練習(xí)）學(xué)生口答 師：好了，同學(xué)們，我們?cè)谑崂砉降倪^程中進(jìn)一步掌握了學(xué)習(xí)的方法，并了解了課本上沒有的知識(shí)，看

10、來復(fù)習(xí)還是十分必要的。對(duì)于體積公式，你們還有問題嗎？接下來就要考考大家了。 二、 鞏固拓展，培養(yǎng)能力。 ⑴基本練習(xí) 1．（只列式不計(jì)算）求下列立體圖形的體積。（單位：cm） r=3 d=6 C=18.84 （長8寬3高4） （1、2的高12，3的高4） 2．填空。 ①64個(gè)1立方厘米的小正方擺成一個(gè)長方體，體積是（ ）立方厘米，如果擺成正方體，體積是（ ）立方厘米。 ②一個(gè)體積是12立方厘米的圓柱體橡皮泥捏成一個(gè)圓錐，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 ③一個(gè)圓柱形容器中裝滿水，倒?jié)M一個(gè)和

11、它等底等高的圓錐形容器中，這是圓柱形容器中剩下的水深6厘米，則圓柱的高是（ ）厘米。 ⑵全課總結(jié) 師：今天我們對(duì)立體圖形的體積進(jìn)行了復(fù)習(xí)整理，你有什么收獲？ 剛才這幾道題目做的很好，我們?nèi)绻馨褜W(xué)會(huì)的知識(shí)靈活運(yùn)用，那就是真正掌握了知識(shí)，這也是我們復(fù)習(xí)的一個(gè)重要目的。下面就來看看大家靈活運(yùn)用知識(shí)的能力了。 綜合運(yùn)用 1． 選擇 ①用１２個(gè)小正方體擺成一個(gè)長方體，共有（　?。┓N擺法。 Ａ、２　　?。隆ⅲ场　　　。?、４ ②如果以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形的體積（　?。┝⒎嚼迕住? Ａ、３.１４×６×４　　Ｂ、３.１４×４×４ Ｃ、３.１４×（６÷２）×４?。摹ⅲ?１４×（４÷２）×４ ③把一個(gè)棱長為6厘米的正方體切成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是（　）立方厘米。 Ａ、×３.１４×６×６　?。?、×６×６×６　 ?。?、×３.１４×（６÷２）×６ ④在一個(gè)底面半徑4厘米，水深5厘米的圓柱形容器中放入一個(gè)圓錐形鐵塊（完全浸沒在水中），水面上升了2厘米圓錐形鐵塊的體積是（　?。┝⒎嚼迕住? Ａ、×３.１４×４×（５－２）　?。隆ⅰ粒?１４×４×２ Ｃ、３.１４×４×２ 2看圖列式計(jì)算： 5 3 d=2