2020中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)突破《綜合能力題》分類與專練.doc

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1、中考數(shù)學(xué)《綜合能力題》分類解析與專練 代數(shù)型綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題．涉及知識主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容．用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等． 幾何型綜合題是指以幾何知識為主或者以幾何變換為主的一類綜合題．涉及知識主要包括幾何的定義、公理、定理、幾何變換等內(nèi)容．解題策略： 解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識與幾何圖形的性質(zhì)以及計算與證明有機(jī)融合起來，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到解決問題的目的． 代數(shù)和幾何型綜合題是指綜合運(yùn)用代數(shù)知識與幾何知識的一類綜合題．涉及知識：主要以函數(shù)與圓，函數(shù)與三角形、四邊形等

2、相關(guān)知識為主．解題策略：幾何圖形形象直觀，代數(shù)方法具有一般性，解題過程的可操作性強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法． 探究一　代數(shù)(函數(shù)、方程)綜合題 例1 設(shè)a，b是任意兩個不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫作閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”． (1)反比例函數(shù)y＝是閉區(qū)間[1，2020]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由； (2)若一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式； (3)若二次

3、函數(shù)y＝x2－x－是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a，b的值． 【分層分析】 (1)反比例函數(shù)y＝在當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而______， 當(dāng)x＝1時，y＝________；當(dāng)x＝2020時，y＝________， 所以，當(dāng)1≤x≤2020時，有________≤y≤________，符合閉函數(shù)的定義； (2)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，k有哪幾種情形？分別如何根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于系數(shù)k，b的方程組？通過解該方程組即可求得系數(shù)k，b的值； (3)根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出關(guān)于系數(shù)a，b的方程組，通過解方程組即可求得a，b的值． 【解題方法點(diǎn)析】 代數(shù)閱讀型綜合題

4、一般以數(shù)式的運(yùn)算、方程(不等式)知識以及函數(shù)知識為背景，內(nèi)容涉及方程、不等式和函數(shù)等有關(guān)知識的新思路、新方法，或者提供全新的閱讀材料，利用新定義、新公式(及其推導(dǎo))，解決新問題，這類考題能考查我們接收、加工和利用信息的能力和自學(xué)、閱讀理解能力，我們在閱讀內(nèi)容時要抓住重點(diǎn)和關(guān)鍵，要善于整理和概括，克服死記硬背不求甚解的壞習(xí)慣． 【解題】 (1)反比例函數(shù)y＝是閉區(qū)間[1，2020]上的“閉函數(shù)”．理由如下： 反比例函數(shù)y＝， 當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。? 當(dāng)x＝1時，y＝2020； 當(dāng)x＝2020時，y＝1， 所以，當(dāng)1≤x≤2020時，有1≤y≤2020，符合閉函數(shù)的定義，

5、 故反比例函數(shù)y＝是閉區(qū)間[1，2020]上的“閉函數(shù)”． (2)分兩種情況：k＞0或k＜0. ①當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，y隨x的增大而增大，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得 ∴此函數(shù)的解析式是y＝x. ②當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，y隨x的增大而減小，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，解得 ∴此函數(shù)的解析式是y＝－x＋m＋n. (3)∵y＝x2－x－＝(x－2)2－， ∴該二次函數(shù)的圖象開口向上，最小值是－，且當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大． ①當(dāng)b≤2時，此二次函數(shù)y隨x的增大而減小，則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知：

6、 解得(舍去)或 ②當(dāng)a＜2＜b時，此時二次函數(shù)y＝x2－x－的最小值是－＝a，根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知，b＝a2－a－，或b＝b2－b－； (Ⅰ)當(dāng)b＝a2－a－時，b＝－－＝＜2(舍去)； (Ⅱ)當(dāng)b＝b2－b－時，解得b＝. 由于b＞2，所以b＝； ③當(dāng)a≥2時，此二次函數(shù)y隨x的增大而增大，則根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知： 解得 ∵＜0，∴舍去． 綜上所述或 探究二　幾何綜合題 例2 已知兩個共一個頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB，ME. (1)如圖①，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF

7、； (2)如圖①，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的長； (3)如圖②，當(dāng)∠BCE＝45時，求證：BM＝ME. 【分層分析】 (1)如圖①所示，若延長AB交CF于點(diǎn)D，線段BM與△ADF的DF邊有什么關(guān)系？ (2)如圖②所示，延長AB交CF于點(diǎn)D，分別延長CA，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，那么BM與DF，ME與AG有什么關(guān)系？理由是什么？ (3)如圖③所示，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，延長CB與FE交于點(diǎn)G，連接AG，容易推出BM，ME是兩條中位線，如何通過條件證明△ACG≌△DCF？　 【解題方法點(diǎn)析】 本題根據(jù)條件作輔助線構(gòu)造出三角形的中位線、全等三角形和等腰直角三角形是

8、解題的關(guān)鍵．“見中點(diǎn)，連中線(中位線)”是常見的輔助線．解幾何綜合題的基本方法是：(1)觀察、分析圖形，把復(fù)雜的圖形分解成幾個基本圖形，通過添加輔助線補(bǔ)全或構(gòu)造基本圖形．(2)掌握常規(guī)的證題方法和思路．(3)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決幾何證明問題，運(yùn)用方程的思想解決幾何計算問題．還要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類討論等． 【解題】 (1)如圖①，延長AB交CF于點(diǎn)D， 則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD， ∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)． 又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)， ∴BM為△ADF的中位線， ∴BM∥CF. (2)如圖②所示， 由(1)

9、易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD＝a，AC＝CD＝a， ∴點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM＝DF. 分別延長FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形， ∴CE＝EF＝GE＝2a，CG＝CF＝2 a， ∴點(diǎn)E為FG的中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)， ∴ME＝AG. ∵CG＝CF＝2 a，CA＝CD＝a， ∴AG＝DF＝a，∴BM＝ME＝a＝a. (3)如圖③，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF， 則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形， ∴AB＝BC＝BD，AC＝CD， ∴點(diǎn)B為AD的中點(diǎn)．又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)， ∴

10、BM＝DF. 延長FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形， ∴CE＝EF＝EG，CF＝CG，∴點(diǎn)E為FG的中點(diǎn)． 又點(diǎn)M為AF的中點(diǎn)，∴ME＝AG. 在△ACG與△DCF中， ∴△ACG≌△DCF(SAS)， ∴DF＝AG， ∴BM＝ME. 探究三　代數(shù)與幾何綜合題 例3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，動點(diǎn)P(a，b)在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向x軸，y軸所作的垂線PM，PN(垂足分別為M，N)分別與直線AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P(a，b)運(yùn)動時，矩形PMON的面積為定值2. (1)求∠OAB的度

11、數(shù)； (2)求證：△AOF∽△BEO； (3)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AB上時，由三條線段AE，EF，BF組成一個三角形，記此三角形的外接圓面積為S1，△OEF的面積為S2.試探究：S1＋S2是否存在最小值？若存在，請求出該最小值；若不存在，請說明理由． 【分層分析】 (1)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，那么OA＝________，OB＝________，△OAB是________三角形． (2)如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OM，ON在坐標(biāo)軸上，直線AB與x軸，MP，NP，y軸分別交于點(diǎn)A，E，F(xiàn)，B，且∠OAB＝45，矩形PMON的面積為定

12、值2. 求證：①BE＝OM，AF＝ON；②＝. (3) ①在問題中，根據(jù)條件求得E點(diǎn)坐標(biāo)為________，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為________； 以線段AE，EF，BF組成的三角形為________三角形，此三角形的外接圓的面積S1＝________，△OEF的面積為S2＝________． ②如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值？ 【解題方法點(diǎn)析】 解較復(fù)雜的綜合題，一要挖掘題目的隱含條件、已知條件，為解題打好基礎(chǔ)，若有圖形(或圖象)要注意圖形(圖象)的直觀提示；二要善于把綜合性的問題分解為獨(dú)立的小問題，以便各個擊破；三要由未知想需要，選擇已知條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論來探求思路，找到解決問題的關(guān)鍵．本題

13、綜合考查了一次函數(shù)的圖象、等腰直角三角形、相似三角形、二次函數(shù)等知識，綜合性強(qiáng)．在第(2)題中證明＝與第(3)題中根據(jù)E，F(xiàn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)的線段AE，EF，BF的長是本題的難點(diǎn)，在解答時運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求最值是關(guān)鍵． 【解題】 (1)∵直線y＝－x＋2，∴當(dāng)x＝0時，y＝2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)． 又∵當(dāng)y＝0時，x＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)． ∴OA＝OB＝2.∵∠AOB＝90，∴∠OAB＝45. (2)證明：∵四邊形OMPN是矩形，∴PM∥ON，NP∥OM， ∴＝＝＝，＝＝＝， ∴BE＝OM，AF＝ON， ∴BEAF＝OMON＝2OMON. ∵矩

14、形PMON的面積為2，∴OMON＝2，∴BEAF＝4. ∵OA＝OB＝2，∴OAOB＝4，∴BEAF＝OAOB， 即＝.∵∠OAF＝∠EBO＝45，∴△AOF∽△BEO. (3)∵四邊形OMPN是矩形，∠OAF＝∠EBO＝45， ∴△AME，△BNF，△PEF都是等腰直角三角形． ∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為a，∴E(a，2－a)，∴AM＝EM＝2－a， ∴AE2＝2(2－a)2＝2a2－8a＋8. ∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為b，∴F(2－b，b)，∴BN＝FN＝2－b， ∴BF2＝2(2－b)2＝2b2－8b＋8. ∵PF＝PE＝a＋b－2， ∴EF2＝2(a＋b－2)2＝2a2＋4ab＋2b

15、2－8a－8b＋8. ∵ab＝2，∴EF2＝2a2＋2b2－8a－8b＋16， ∴EF2＝AE2＋BF2. ∴線段AE，EF，BF組成的三角形為直角三角形，且EF為斜邊，則此三角形的外接圓的面積為S1＝EF2＝2(a＋b－2)2＝(a＋b－2)2.∵S梯形OMPF＝(PF＋OM)PM，S△PEF＝PFPE，S△OME＝OMEM，∴S2＝S梯形OMPF－S△PEF－S△OME＝(PF＋OM)PM－PFPE－OMEM＝[PF(PM－PE)＋OM(PM－EM)]＝(PFEM＋OMPE)＝PE(EM＋OM)＝(a＋b－2)(2－a＋a)＝a＋b－2. ∴S1＋S2＝(a＋b－2)2＋a＋b－2

16、. 設(shè)m＝a＋b－2，則S1＋S2＝m2＋m＝－， ∵面積不可能為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)m＞－時，S1＋S2隨m的增大而增大． 當(dāng)m最小時，S1＋S2最?。? ∵m＝a＋b－2＝a＋－2＝＋2 －2， ∴當(dāng)＝，即a＝b＝時，m最小，最小值為2 －2， ∴S1＋S2的最小值為(2 －2)2＋2 －2＝2(3－2 )π＋2 －2. 專項(xiàng)訓(xùn)練 一、選擇題 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－3x＋3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線y＝(k≠0)上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是( ) A

17、．1 B．2 C．3 D．4 2．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動點(diǎn)(與B，C不重合)，連接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于點(diǎn)E.設(shè)BP＝x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝x－2x2 C．y＝2x－x2 D．y＝2x 3．如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點(diǎn)，連接AP并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接EF，則EF的長為( ) A. B. C. D. 4．已知函數(shù)y＝的圖象在第一象限的一支曲線上有一點(diǎn)A(

18、a，c)，點(diǎn)B(b，c＋1)在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根x1，x2判斷正確的是( ) A．x1＋x2＞1，x1x2＞0 B．x1＋x2＜0，x1x2＞0 C．0＜x1＋x2＜1，x1x2＞0 D．x1＋x2與x1x2的符號都不確定 5．如圖①，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE－ED－DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1 cm/s.若P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，△BPQ的面積為y(cm2)．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②，則下列結(jié)論錯誤的是( ) A．AE＝6 c

19、m B．sin∠EBC＝ C．當(dāng)0＜t≤10時，y＝t2 D．當(dāng)t＝12 s時，△PBQ是等腰三角形 二、填空題 6．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D.若S△OCD＝9，則S△OBD的值為____． 　　　 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且與x軸正半軸的夾角為30，點(diǎn)M在x軸上，⊙M半徑為2，⊙M與直線l相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABM為等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__ __． 8．如圖，A，B，C，D依次為一直線上4個點(diǎn)，BC＝2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A，D，E三

20、點(diǎn)，且∠AOD＝120.設(shè)AB＝x，CD＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為__ __． 　　　, 9．如圖，一段拋物線：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1； 將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點(diǎn)A2； 將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點(diǎn)A3； ……； 如此進(jìn)行下去，直至得C13. 若P(37，m)在第13段拋物線C13上，則m＝____． 10．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cosα＝.下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD

21、＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4.其中正確的是__ __．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題 11．如圖，直線MN與x軸、y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸、y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC(OA＞OC)的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個實(shí)數(shù)根． (1)求C點(diǎn)坐標(biāo)； (2)求直線MN的解析式； (3)在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)． 12．如圖，已知拋物線y＝2x2－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

22、點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C. (1)寫出以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積； (2)過點(diǎn)E(0，6)且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，以MN為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的面積為8時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)過點(diǎn)D(m，0)(其中m＞1)且與x軸垂直的直線l2上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在第一象限)，使得以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似，求線段QD的長．(用含m的代數(shù)式表示) 13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，且與直線y＝－x＋1相交于A，B兩點(diǎn)(如圖)，A點(diǎn)在y軸上

23、，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C(－3，0)． (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值； (3)在(2)的條件下，點(diǎn)N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)． 14.如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，則有以下的結(jié)論： ①＝； ②陰影部分面積是(k1＋k2)； ③當(dāng)∠AOC＝90時，|k1|＝|k2|； ④若OABC

24、是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱． 其中正確的結(jié)論是哪幾條？ 參考答案 1. B 2. C 3.D 4. C 5. D 6. 6 7. (2，0)或(－2，0) 8. y＝(x＞0) 9. 2 10. ①②③④ 11. 解：(1)解方程x2－14x＋48＝0得x1＝6，x2＝8.∵OA，OC(OA＞OC)的長分別是一元二次方程x2－14x＋48＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴OC＝6，OA＝8.∴C(0，6) (2)設(shè)直線MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．由(1)知，OA＝8，則A(8，0)．∵點(diǎn)A，C都在直線MN上，∴

25、解得∴直線MN的解析式為y＝－x＋6 (3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根據(jù)題意知B(8，6)．∵點(diǎn)P在直線MN∶y＝－x＋6上，∴設(shè)P(a，－a＋6)，當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，需要分類討論：①當(dāng)PC＝PB時，點(diǎn)P是線段BC的垂直平分線與直線MN的交點(diǎn)，即P1(4，3)；②當(dāng)PC＝BC時，a2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝，則P2(－，)，P3(，)；③當(dāng)PB＝BC時，(a－8)2＋(－a＋6－6)2＝64，解得a＝，則－a＋6＝－，∴P4(，－)．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有P1(4，3)，P2(－，)，P3(，)，P4(，－) 12. 解：(1)∵

26、y＝2x2－2，∴當(dāng)y＝0時，2x2－2＝0，x＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，AB＝2，又當(dāng)x＝0時，y＝－2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，OC＝2，∴S△ABC＝ABOC＝22＝2 (2)將y＝6代入y＝2x2－2，得2x2－2＝6，x＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－2，6)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，6)，MN＝4.∵平行四邊形的面積為8，∴MN邊上的高為84＝2，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為62.①當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6＋2＝8時，2x2－2＝8，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，8)或(－，8)；②當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為6－2＝4時，2x2－2＝4，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)或(－，4) (3)∵點(diǎn)B

27、的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－2)，∴OB＝1，OC＝2.∵∠QDB＝∠BOC＝90，∴以Q，D，B為頂點(diǎn)的三角形和以B，C，O為頂點(diǎn)的三角形相似時，分兩種情況：①OB與BD邊是對應(yīng)邊時，△OBC∽△DBQ，則＝，即＝，解得DQ＝2(m－1)＝2m－2；②OB與QD邊是對應(yīng)邊時，△OBC∽△DQB，則＝，即＝，解得DQ＝.綜上所述，線段QD的長為2m－2或 13. 解：(1)由題設(shè)可知A(0，1)，B(－3，)，根據(jù)題意得解得則二次函數(shù)的解析式是y＝－x2－x＋1 (2)設(shè)N(x，－x2－x＋1)，則M，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x，－x＋1)，(x，0)．∴MN＝PN－PM＝－x2－x

28、＋1－(－x＋1)＝－x2－x＝－(x＋)2＋，則當(dāng)x＝－時，MN的最大值為 (3)連接MC，BN，BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BC∥MN，MN＝BC，且BC＝MC，即－x2－x＝，且(－x＋1)2＋(x＋3)2＝，解得x＝－1，故當(dāng)N(－1，4)時，BM和NC互相垂直平分 14. 作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖， ∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OMAM，S△CON＝|k2|＝ONCN，∴＝，所以①正確；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S陰影部分＝S△AOM＋S△CON＝(|k1|＋|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分＝}，所以②錯誤；當(dāng)∠AOC＝90，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM＝ON，∴不能判斷△AOM≌△OCN，∴不能判斷AM＝CN，∴不能確定|k1|＝|k2|，所以③錯誤；若OABC是菱形，則OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CON，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝－k2，∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，所以④正確．故答案為①④