2011-2012年高考數(shù)學(xué) 真題分類(lèi)匯編 第一章三角函數(shù)（含解析）新人教版必修4

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1、必修4第一章三角函數(shù)1.（2012新課標(biāo)卷T95分）已知 0,函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是 【答案】：A【解析】：由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,則，所以，則，解得.故選A.【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了三角函數(shù)性質(zhì)的整體代換思想，屬于中檔試題，需細(xì)心認(rèn)真求解.2.（2012山東高考卷T164分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi).CD【答案】【解析】根據(jù)題意可知圓滾動(dòng)了2單位個(gè)弧長(zhǎng)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)自圓心為（

2、2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了三角函數(shù)與向量知識(shí)的靈活應(yīng)用，屬于知識(shí)點(diǎn)交匯處的題目.解決好本題的關(guān)鍵是充分利用圖象語(yǔ)言，屬于典型的數(shù)形結(jié)合法思想的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，做到心中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野；結(jié)合新情境考查明年還會(huì)繼續(xù).3. （2012浙江高考卷T45分） 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是【答案】B【解析】把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

3、長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得：y1cosx1，向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y2cos(x1)1，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得：y3cos(x1)令x0，得：y30；x，得：y30；觀察即得答案【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察三角函數(shù)的圖象變化，三角變換是三角函數(shù)圖象內(nèi)容的一個(gè)重要的考點(diǎn)4.（2012浙江高考卷T1813分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域；（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.解析 首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后套用基本三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行換元.（）即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ┯傻蒙蠟樵龊瘮?shù)，時(shí)，f(x)為增函數(shù)，對(duì)某個(gè)整數(shù)K成立，易知必有k=0，的最大值為點(diǎn)評(píng)考查三角公式變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，如何把問(wèn)題進(jìn)行等

4、價(jià)轉(zhuǎn)化是此類(lèi)問(wèn)題求解的關(guān)鍵，難度適中，復(fù)習(xí)中的關(guān)鍵是記牢公式、記清基本性質(zhì).5. （2012北京高考卷T1513分）已知函數(shù).（1） 求f（x）的定義域及最小正周期；（2） 求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.解析 (1)由sinx0得，x,即函數(shù)定義域?yàn)閤 |x,kZ,所以T=(2)由，即，又x,故單調(diào)增區(qū)間是點(diǎn)評(píng)本題是三角函數(shù)題，考查知識(shí)比較基礎(chǔ)，屬容易題.6. （2012遼寧高考卷T75分）已知，(0，)，則=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故選A【解析二】，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，難度適中。7

5、. （2012遼寧高考卷T125分）若，則下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】設(shè)，則所以所以當(dāng)時(shí)，同理即，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與最值來(lái)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。8（2011年重慶）若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿(mǎn)足，且C=60，則ab的值為 A B C 1 D【答案】A9.（2011年浙江）若，則A B C D【答案】C10.（2011年天津）如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為A B C D【答案】D11.（2011年山東）若函數(shù) (0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單

6、調(diào)遞減，則= A3 B2 C D【答案】C12.（2011年全國(guó)新課標(biāo)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線(xiàn)上，則=（A） （B） （C） （D）【答案】B13.（2011年全國(guó)大綱）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D【答案】C14.（2011年湖北）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D【答案】B15.（2011年北京）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：（）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒椋ǎ┮驗(yàn)橛谑牵?dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1.16.（2011年江蘇）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。解：（1）由題設(shè)知，（2）由故ABC是直角三角形，且.