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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何(教師版)【2013高考會這樣考】1、 熟練掌握線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明;2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟;3、 靈活使用向量法解決探究性問題;4、 合理運用體積公式計算空間幾何體的體積. 【原味還原高考】【高考還原1:(2012年高考(福建理)】如圖,在長方體中為中點.()求證:;()在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由;()若二面角的大小為,求的長.說明存在這樣的點,反之不存在. 試題注意點:(1)線面平行時,直線的方向向量與平面的法向量垂直,即數(shù)量積為0;(2)利用向量法求解二面角的
2、大小時,注意求出的量是二面角的余弦還是二面角補角的余弦. 【高考還原3:(2012年高考(湖北理)】如圖1,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將折起,使(如圖2所示). ()當(dāng)?shù)拈L為多少時,三棱錐的體積最大; ()當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點,分別為棱,的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小. 解法2:由()知,當(dāng)三棱錐的體積最大時,. 如圖b,取的中點,連結(jié),則. 由()知平面,所以平面. ABCD圖1BDAC圖2【細品經(jīng)典例題】【經(jīng)典例題1】如圖1,平面四邊形關(guān)于直線對稱,把沿折起(如圖2),使二面角的余弦值等于【名師剖析】試題重點:本題考查:1、平面幾何
3、基礎(chǔ)知識;2、余弦定理的應(yīng)用;3、線面垂直的判定定理;4、二面角;5、線面成角的計算;6、等體積法的使用;7、向量法的使用. 試題難點:計算基本量.試題注意點:翻折問題要弄清在翻折的前后哪些量是改變的,哪些量是不變的. 【名題出處】2013福建省莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查又POA+OPA=90POA+COQ=90OPOQ(方法二)在平面PAD中,分別過D點、P點作直線PA、AD的平行線相交于點M,連結(jié)MC交直線DQ與點N,在平面PQD中過點N作直線NEPQ交PQ于點E,-11分由題可知CNPB,NEPQ,CNNE=N平面CNE平面PBQ,CE平面PBQ-12分CQ=1,MD=PA=2,NEPQ,
4、 -13分于是,平面,平面,平面. 4分(2)解:平面,平面,. 11分為平面 與平面所成二面角(銳角). 12分為與平面所成的角. 7分,平面, 是平面的一個法向量. 13分平面 與平面所成二面角(銳角)的余弦值為.14分【名題巧練5】如圖,在四棱錐中,底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,E是PB的中點。()求證:平面平面PBC;()若二面角的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。取m=(1,1,0)則,m為面PAC的法向量【名題巧練6】如圖, 中,側(cè)棱與底面垂直, ,點分別為和的中點. (1)證明: ;(2)求二面角的正弦值. , 12分設(shè)向量和向量的夾角為,則, 在中,,又【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中,AC8.現(xiàn)沿對角線BD把ABD折起,折起后使ADC的余弦值為.(1)求證:平面ABD平面CBD; (2)若M是AB的中點,求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值?!久}巧練9】如圖,在長方體中,且(1)求證:對任意,總有;(2)若,求二面角的余弦值;(3)是否存在,使得在平面上的射影平分?若存在, 求出的值, 若不存在,說明理由即 ,即,解得 所以存在滿足題意得實數(shù),使得在平面上的射影平分 (12分)