2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版）

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1、2013年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺大題精做 專題07 立體幾何（教師版）【2013高考會這樣考】1、 熟練掌握線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的轉(zhuǎn)化與證明；2、 熟練記憶利用向量法求空間角的步驟；3、 靈活使用向量法解決探究性問題；4、 合理運用體積公式計算空間幾何體的體積. 【原味還原高考】【高考還原1：（2012年高考（福建理）】如圖,在長方體中為中點.（）求證:；（）在棱上是否存在一點,使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由；（）若二面角的大小為,求的長.說明存在這樣的點，反之不存在. 試題注意點：（1）線面平行時，直線的方向向量與平面的法向量垂直，即數(shù)量積為0；（2）利用向量法求解二面角的

2、大小時，注意求出的量是二面角的余弦還是二面角補角的余弦. 【高考還原3：（2012年高考（湖北理）】如圖1,過動點A作,垂足D在線段BC上且異于點B,連接AB,沿將折起,使(如圖2所示). （）當(dāng)?shù)拈L為多少時,三棱錐的體積最大; （）當(dāng)三棱錐的體積最大時,設(shè)點,分別為棱,的中點,試在棱上確定一點,使得,并求與平面所成角的大小. 解法2：由（）知,當(dāng)三棱錐的體積最大時,. 如圖b,取的中點,連結(jié),則. 由（）知平面,所以平面. ABCD圖1BDAC圖2【細品經(jīng)典例題】【經(jīng)典例題1】如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對稱，把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于【名師剖析】試題重點：本題考查：1、平面幾何

3、基礎(chǔ)知識；2、余弦定理的應(yīng)用；3、線面垂直的判定定理；4、二面角；5、線面成角的計算；6、等體積法的使用；7、向量法的使用. 試題難點：計算基本量.試題注意點：翻折問題要弄清在翻折的前后哪些量是改變的，哪些量是不變的. 【名題出處】2013福建省莆田市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查又POA+OPA=90POA+COQ=90OPOQ（方法二）在平面PAD中，分別過D點、P點作直線PA、AD的平行線相交于點M，連結(jié)MC交直線DQ與點N，在平面PQD中過點N作直線NEPQ交PQ于點E，-11分由題可知CNPB,NEPQ,CNNE=N平面CNE平面PBQ,CE平面PBQ-12分CQ=1，MD=PA=2，NEPQ,

4、 -13分于是，平面，平面，平面. 4分（2）解：平面，平面，. 11分為平面 與平面所成二面角（銳角）. 12分為與平面所成的角. 7分，平面， 是平面的一個法向量. 13分平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.14分【名題巧練5】如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中點。（）求證：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值。取m=（1，1，0）則，m為面PAC的法向量【名題巧練6】如圖, 中,側(cè)棱與底面垂直, ,點分別為和的中點. （1）證明: ;（2）求二面角的正弦值. , 12分設(shè)向量和向量的夾角為,則, 在中，,又【名題巧練8】在邊長為5的菱形ABCD中，AC8.現(xiàn)沿對角線BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD平面CBD； （2）若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值?！久}巧練9】如圖，在長方體中，且（1）求證：對任意，總有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由即 ，即，解得 所以存在滿足題意得實數(shù)，使得在平面上的射影平分 （12分）