招聘考試學(xué)科專業(yè)知識(shí)(小學(xué)數(shù)學(xué))...

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1、教師招聘考試 學(xué)科專業(yè)知識(shí) 小學(xué)數(shù)學(xué) 【典型例題】 目錄 第一部分 集合與簡易邏輯 2 一、函數(shù) 2 二、數(shù)列 2 三、三角函數(shù) 3 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 5 五、直線和圓 7 六、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo) 10 七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用 12 八、概率與統(tǒng)計(jì) 13 第二部分 學(xué)科課標(biāo)與教材 15 一、數(shù)與代數(shù) 15 第三部分 模擬試卷 15 1、 {an}是等差數(shù)列，S10＞0，S11＜0，則使an＜0的最小的n值是（　　） 15 2、 = 16 3、已知曲線． 16 菁優(yōu)網(wǎng)

2、 HTTP://WWW.JYEOO.COM/ 第一部分 集合與簡易邏輯 一、函數(shù) 1.（函數(shù)）若函數(shù)，若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-11。 【解析】 當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1; 當(dāng)a<0時(shí)，同樣得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a）>log2(-a).可得：-11. 二、數(shù)列 2.（數(shù)列）已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且An/Bn=(7n+45)/(n+3),則使得An

3、/Bn為整數(shù)的正整數(shù)3的個(gè)數(shù)是 5 。 【解析】 an/bn=(7n+21+24)/(n+3) =(7n+21)/(n+3)+24/(n+3) =7+24/(n+3) 所以24/(n+3)是整數(shù) 所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24 且n>=1 所以n=1,3,5,9,21 有5個(gè) 3.（數(shù)列）等比數(shù)列{an}中，a1=2,a8=4,函數(shù)f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),則f(0)=0 【解析】因?yàn)槔锩嬗幸粋€(gè)因式x，x等于0，所以f(x)=0 4. （數(shù)列）（2010?江西）等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（

4、x-a2）…（x-a8），則f′（0）=（　C　） A．26 B．29 C．212 D．215 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f’（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可． 【解析】考慮到求導(dǎo)中f’（0），含有x項(xiàng)均取0， 得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212． 故選C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法． 三、三角函數(shù) 5. （三角函數(shù)）θ=2π/ 3 是tanθ=2cos（π/ 2+θ)的什么條件？ 【解析】當(dāng)θ=2π/3時(shí)，

5、 tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)= - 根號(hào)3 2cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)= - 2sin(2π/3)= - 2sin(π/3)= - 根號(hào)3 所以tanθ=2cos(π/2+θ) 但當(dāng)θ=2π/3+2π時(shí)，顯然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立， 所以θ=2π/3 是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要條件 6. （三角函數(shù)）在三角形OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1,cosθ），B（sinθ,1）, θ∈(0,π/2]，則當(dāng)三角形OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，θ=π/2 【考點(diǎn)】正弦定理． 【專題

6、】綜合題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中，畫出單位圓O，單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N，過M，N作y軸和x軸的平行線交于P，角θ如圖所示，所以三角形AOB的面積就等于正方形OMPN的面積減去三角形OAM的面積減去三角形OBN的面積，再減去三角形APB的面積，分別求出各自的面積，利用二倍角的正弦函數(shù)公式得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域及角度的范圍即可得到三角形面積最大時(shí)θ所取的值． 【解析】如圖單位圓O與x軸交于M，與y軸交于N， 過M，N作y軸和x軸的平行線交于P， 則S△OAB=S正方形OMPN-S△OMA-S△ONB-S△ABP =1 - （sinθ×

7、1）- （cosθ×1）- （1-sinθ）（1-cosθ） = - sincosθ= - sin2θ 因?yàn)棣取剩?，π/2]，2θ∈（0，π]， 所以當(dāng)2θ=π即θ=π/2時(shí)，sin2θ最小， 三角形的面積最大，最大面積為． 故答案為：π/2 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求值，利用運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，掌握利用正弦函數(shù)的值域求函數(shù)最值的方法，是一道中檔題． 7. （三角函數(shù)）E,F是等腰直角三角形ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan∠ECF等于？ 【解析】設(shè)∠ECF=α，∠ACE=∠BCF=β，則α=90°-2β 故tanα=tan

8、(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan2β)/2tanβ..............(1) 過F作FD⊥BC，D為垂足，則△BFD～△BAC，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，設(shè)AC=BC=1，故 BD=FD=1/3，tanβ=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得： tan∠ECF=tanα=(1-1/4)/(2×1/2)=3/4 8. （三角函數(shù)）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，b/a+a/b=6cosC，則tanC/tanA+tanC/tanB= 4 【解析】 ∵a/b+b/a=6cosC，

9、∴a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2ab ∴c2=2(a2+b2)/3 ① tanC/tanA+tanC/tanB =tanC(cosA/sinA+cosB/sinB) =tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB) =tanCsinC/(sinAsinB) =sin2C/(sinAsinBcosC) =c2/（abcosC） =c2/ab*[(a2+b2)/6ab] （由 b/a+a/b=6cosC替換） =6c2/(a2+b2) （由①替換） =4 9. （三角函數(shù)）（2010?江西）已知函數(shù)f

10、（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+π/4）sin（x-π/4）． （1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[,]上的取值范圍； （2）當(dāng)tana=2時(shí)，f(α)=3/5，求m的值． 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；弦切互化． 【專題】綜合題． 【分析】（1）把m=0代入到f（x）中，然后分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值把f（x）化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用x的范圍求出此正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象即可得到f（x）的值域； （2）把f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及積化和差公式化簡得到關(guān)于

11、sin2x和cos2x的式子，把x換成α，根據(jù)tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系以及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到關(guān)于m的方程，求出m的值即可． 【解析】（1）當(dāng)m=0時(shí)， f（x）=（1+cotx）sin2x=（1+）sin2x =sin2x+sinxcosx==， 由已知x∈[,]，得∈[,1]，從而得：f（x）的值域?yàn)閇0, ]． （2）因?yàn)閒（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x-） =sin2x+sinxcosx+ =+- = 所以 ……①

12、 當(dāng)tanα=2，得：，， 代入①式，解得m=-2． 四、向量代數(shù)與空間解析幾何 10. （向量代數(shù)與空間解析幾何）設(shè)向量同時(shí)與向量=（3，1，4）及向量=（1，0，1）垂直，則下列向量中為與a同方向的單位向量的是 【解析】×=（3，1，4）×（1，0，1）=（1，1，-1） 由與，都垂直，可設(shè)AB，AC，AD，=λ（1，1，-1） 由為單位向量，，故，于是=（1，1，-1） 【知識(shí)點(diǎn)】向量積行列式表示 11. （向量代數(shù)與空間解析幾何）直線L1：與直線L2： （ A ） A、異面 B、相交于一點(diǎn) C、平行但不重合 D、重合

13、 【解析】列出增廣矩陣，用高斯消元法求解： → 代入發(fā)現(xiàn)方程組無解，所以兩直線異面 12. （向量代數(shù)與空間解析幾何）直線2x-3y-7z+8=0 x+y-z-2=0 與直線2x-5y+z+2=0 x-5y+z+7=0的位置關(guān)系是 A、異面 B、相交于一點(diǎn) 根據(jù)答案選項(xiàng)可以知道沒有平行這一項(xiàng)，則2直線方向向量必定不平行，所以只考慮兩條直線有沒有交點(diǎn) 題目給出的是直線的交面式，若兩直線有交點(diǎn)，那么題目中的4個(gè)平面一定有一個(gè)交點(diǎn) 列出增廣矩陣，用高斯消元法求解： | 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -

14、8 | | 2x -3y -7z -8 | | x y -z 2 | ------> | x y -z 2 | ------> | 0 0 z 27/4 | | 2x -5y z -2 | | 2x -5y z -2 | | 0 y 0 15/4 | | x -5y z -7 | | x 0 0 5 | |

15、 x 0 0 5 | 代入發(fā)現(xiàn)方程組無解，所以兩直線異面 13.（向量代數(shù)與空間解析幾何）方程表示（ D ） A、單葉雙曲面 B、雙曲柱面 C、雙曲柱面在平面x=0上投影 D、x=-3平面上雙曲線 【解析】1.單葉雙曲線 2.雙葉雙曲面 五、直線和圓 14. （直線和圓）已知直線l過點(diǎn)（-2，0），當(dāng)直線l與圓x^2+y^2=2x,兩個(gè)交點(diǎn)，求斜率K取值范圍??? 【解析】依題意 得: y^2+x^2-2x=0 (x-1)^2+y^2=1 是一個(gè)以（1,0）為圓心，1為半徑的圓 設(shè)直線為y=kx+b 過點(diǎn)（-2,0）b=

16、2k y=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0 如果有兩個(gè)交點(diǎn)，那么圓心到直線的距離要小于1 距離公式d=|k+2k|/根號(hào)(k^2+1) <1 得到k^2<1/8 那么 k的取值（-根號(hào)2/4,根號(hào)2/4） 15.（直線和圓）從點(diǎn)P（m,3）向圓C：(x+2)^2+(y+2)^2=1，引切線，則切線長的最小值為2√6 【解析】圓心到點(diǎn)P(m,3)的距離d=√[(m+2)^2+(3+2)^2]=√(m^2+4m+29) 切線長=√(d^2-r^2) =√(m^2+4m+28) =√[(m+2)^2+24] 當(dāng) m=-2時(shí)，切線長的最小

17、值=√24＝2√6 驗(yàn)證：當(dāng)P(-2，3)， 則圓心(-2,-2)到點(diǎn)P(-2,3)的距離d=5，r=1， 所以 用勾股定理求切線長，是切線長=√(d^2-r^2)=√24＝2√6 16.（直線和圓）P為雙曲線x^2/9-y^2/16=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x+5)^2+y^2=4和(x-5)^2+y^2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為 【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F 要使目標(biāo)最大，則PM盡可能的大，而PN盡可能的小 于是PM最大為PE＋2，而PN最小為PF－1（圓外一點(diǎn)到圓上距離最大最小的點(diǎn)是連接這一點(diǎn)與圓心的線與圓的交點(diǎn)） 故目標(biāo)的最大值為（PE+

18、2)-(PF-1)＝PE-PF+3＝8-2＋3＝9 17.（直線和圓）設(shè)直線ax-y+3=0與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為2√3，則a=0 【解析】由題得圓心（1，2），半徑=2 又因?yàn)橄褹B的長為2√3 所以圓心（1，2）到直線ax-y+3=O的距離=√(2^2-√3^2)=1（已知弦長，半徑，利用勾股定理，可求得圓心到弦長的距離） 所以圓心（1，2）到直線ax-y+3=O的距離=｜a-2+3｜/√(a^2+1)=1（點(diǎn)到直線的距離d=|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)） 解得a=0 18.（直線和圓）過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線

19、與圓x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（2,8√3/3）∪(-8√3/3,-3) 【知識(shí)點(diǎn)】圓的一般方程 1） 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C，半徑r=。 2） 當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)。 3） 當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）。 4） 注意：圓的參數(shù)方程：。方程表示圓的充要條件是：B=0且A=C≠0且 5） 點(diǎn)的圓的位置關(guān)系 給定點(diǎn)M（x0,y0）及圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2。 M在圓C內(nèi) 等價(jià)于 (x-a)2+(y-b)2

20、>r2. 【解析】首先…由題意判斷點(diǎn)在圓外。圓心坐標(biāo)(-0.5k,-1)，半徑為√(16－0.75k2) 根據(jù)等量關(guān)系“點(diǎn)到圓心距離大于半徑”列式， 即(1+k/2)2+(2+1)2>16-0.75k2，解得k>2或k<-3。 驗(yàn)證半徑是否存在，也就是D^2+E^2-4F>0， 即√(16－0.75k^2)>0，解得k2<64/3即-8√3/3

21、3=0，r=2 ∵M(jìn)N≥√3/2 ∴圓心距≤√[r2-(MN/2)2]=1 即|3k-2+3|/√(k2+1)≤1 9k2+6k+1≤k2+1 8k2+6k≤0 -3/4≤k≤0 20.（直線和圓）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B兩切點(diǎn)，那么向量PA.PB的最小值為-3+2√2 【解法一】 設(shè)PA=PB=X（x＞0），∠APO=α， 則∠APB=2α，由勾股定理得PO=根號(hào)（1+x^2）， sinα=1/根號(hào)（1+x^2）， 向量PA?向量PB=|PA|?|PB|cos2α=x^2（1-2sin^2α）={x^2（x^2-1）}/(1+x^2)

22、 =（x^4-x^2）/（1+x^2）， 令向量PA?向量PB=y， 則y==（x^4-x^2）/（1+x^2）， 即x^4-（1+y）x^2-y=0， 由于x^2是實(shí)數(shù)∴△={-（1+y）}^2-4×1×（-y）≥0， y^2+6y+1≥0 解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2 x^2＞0，設(shè)x^2=t, 方程x^4-（1+y）x^2-y=0可以化為t^2-（1+y）t-y=0, 根據(jù)韋達(dá)定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y, 當(dāng)y≤-2√2-3時(shí)，t1+t2<0, t1t2>0, 這時(shí)t1，t2都是負(fù)值，因?yàn)閤^2=t>0,所以不合題意，舍去。 當(dāng)y≥-

23、3+2√2時(shí)，t1+t2>0, t1t2>0, 這時(shí)t1，t2都是正值，符合題意。 故（向量PA?向量PB）min=-3+2√2 【解法二】 以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系： 可以先把圖作出，那么PA向量*PB向量=PA*PB*cosθ 連接OP（O即是原點(diǎn)，也是圓的圓心） 那么sin（θ/2）=1/PO ∴cosθ=1-2（sin（θ/2））^2=1-2/PO^2 ∴PA向量*PB向量=PA*PB*(1-2/PO^2) 又∵PA*PB=PO^2-OA^2=PO^2-1 ∴PA向量*PB向量=（PO^2-1）*（1-2/PO^2）=PO^2+2/PO^2-3 用

24、基本不等式：當(dāng)PO=二的四分之一次方時(shí)，（PA向量*PB向量）min=-3+2根號(hào)2 21.（直線和圓）動(dòng)點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1/2,√3/2)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，1]∪[7,12] 【解析】依題知：30度每秒，A點(diǎn)開始與原點(diǎn)夾角為60度 第1象限：t∈[0,1]遞增 第2、3象限：t∈(1,7) 遞減，舍 第4象限：t∈[7,10]遞增 回到第1象限：（10,12] ∴綜上所述：[0，1]∪[7,12]為所求單調(diào)遞增區(qū)間

25、 六、圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo) 22.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)）點(diǎn)P(a,b)是雙曲線x2-y2=1右支上一點(diǎn)，且P到漸近線距離為√2，則a+b=1/2 【解析】點(diǎn)P在雙曲線上，a2-b2=1 x-y=0 P(a,b)到直線y=x的距離d=|a-b|/√2=√2, 則|a-b|=2. a+b=(a^2-b^2)/|a-b|=1/2 23.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)）設(shè)F1、F2分別是橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在P使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是√3/3

26、c， 設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為F,在準(zhǔn)線上取一點(diǎn)P使得|PF2|=|F1F2|,則線段PF1的中垂線必過點(diǎn)F2， 即|PF2|=|F1F2|>F2F |F2F|=|OF|-|OF2|= a2/c-c 則2c>a2/c-c 3c2>a2 c2/a2>1/3 e=c/a>√3/3 離心率的取值范圍是√3/30,b>0)的左準(zhǔn)線l，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1、F2；拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2；C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M，則|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|MF2|等于-1 【解析】設(shè)點(diǎn)

27、M的橫坐標(biāo)為m， 則由雙曲線焦半徑，|MF1|=em+a，|MF2|=em-a ∵點(diǎn)M又在以F2為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線上，l的方程為x=-a2/c ∴M到l的距離d=m-(-a2/c)= m+a2/c 拋物線滿足：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離=到準(zhǔn)線的距離 ∴d=|MF2| 即m+ a2/c=em-a 得m=a2(a+c)/c(c-a) ∴em=a(a+c)/(c-a) ∴|MF1|=em+a=2ac/(c-a)，|MF2|=em-a=2a2/(c-a) ∴|F1F2|/|MF1|=(c-a)/a，|MF1|/|MF2|=c/a 即|F1F2|/|MF1|-|MF1|/|M

28、F2|=(c-a)/a- c/a=-1 25.（圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐標(biāo)）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為√3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是4√3 【解析】依題知：F (1,0),直線l:y=√3(x-1) ① 代入y2=4x,整理得 3x2-10x+3=0, x1=3,x2=1/3. 代入①，y1=2√3，y2=-2(√3）/3（舍）。 ∴A(3,2√3）。 L:x=-1,K(-1,2√3）， |AK|=4, ∴三角形AKF的面積=（1/2）*4*2√3=4√3 26. （圓錐曲線、參數(shù)方程和極坐

29、標(biāo)）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若向量AF=3向量FB，則k= 【解析】作橢圓右準(zhǔn)線，從A、B分別做準(zhǔn)線的垂線AM、BN，垂足M、N， 作BD⊥AM，垂足D， 根據(jù)橢圓第二定義， e=|AF|/|AM|, e=|BF|/BN|, |AF|/|BF|=|AM|/BN|=3， |AM|=3|BN|， |MD|=|NB|， |AD|=2|MD|， |AD|=2|MA|/3， 又因|AF|/|AM|=√3/2，所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|, ∴|AD|/|A

30、B|=√3/3, 設(shè)直線傾斜角是θ，即有cosθ=√3/3, 所以直線斜率k=tanθ=√2. 七、簡單幾何體、函數(shù)的極限和連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用 27.設(shè)0

31、, 則f'(x)= -1/(1+(1-t)^2)). 29.設(shè)函數(shù)f(x)=x(1-x)2定義在閉區(qū)間[0,2]上，則下列斷言正確的是（C） A．f(x)在x=0處取得極小值0 B. f(x)在x=1處取得極小值0 C．f(x)在x=1/2處取得極大值1/8 D. f(x)在x=2處取得極大值2 八、概率與統(tǒng)計(jì) 30. （概率與統(tǒng)計(jì)）在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8 【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義；概率的基本性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)變量符

32、合正態(tài)分布和ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知ξ在 （1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4，根據(jù)互斥事件的概率得到要求的區(qū)間上的概率． 【解析】∵ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4， 由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知ξ在（1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4， ∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8 故答案為：0.8 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的基本性質(zhì)，考查互斥事件的概率公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，運(yùn)算量不大，不易出錯(cuò)． 31.（概率與統(tǒng)計(jì)）一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各

33、摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在10箱子中各任抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為P1和P2，則（P1

34、幣的總概率為1-0.9910； 方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為1/50，總事件的概率為1-(49/50)5， 作差得P1＜P2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對(duì)立事件的概率問題，以及利用概率知識(shí)解決問題的能力． 32. （概率與統(tǒng)計(jì)）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（5/18） 【考點(diǎn)】等可能事件的概率． 【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，本題所包含的總事件數(shù)正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件．4組鄰邊和對(duì)角線中兩條直線相互垂直的情況有

35、5種包括10個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果． 【解析】正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線， 甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件． 4組鄰邊和對(duì)角線中兩條直線相互垂直的情況有5種 包括10個(gè)基本事件， 所以概率P=10/36=5/18， 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確理解幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求概率． 33. （概率與統(tǒng)計(jì)）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=（0.1587） 【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)題目中

36、：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對(duì)稱性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）． 【解答】P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.3413， 觀察右圖得， ∴P（X＞4）=0.5-P（3≤X≤4）=0.5-0.3413=0.1587． 34. 第二部分 學(xué)科課標(biāo)與教材 一、數(shù)與代數(shù) 1. （數(shù)與代數(shù)）甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高甲乙兩人分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)他們的速度比是3：2，他們第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)

37、，乙離A還有14千米，那么AB兩地間的距離是多少千米？ 【解析】第一次相遇時(shí)，甲走了AB全程的3/（3+2）=3/5，乙走了全程的1-3/5=2/5。 相遇后甲就走全程的2/5，乙要走全程3/5。 相遇后甲、乙的速度比是：3×（1+20%）：2×（1+30%）=18:13 即乙的速度是甲的13/18； 甲走完全程的2/5，乙能走完全程的2/5×13/18=13/45。 那么：AB兩地間的距離=14÷（3/5-13/45）=45（千米）。 2.（數(shù)與代數(shù)）有43 位同學(xué)，他們身上帶的錢從 8 分到 5 角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片。畫片只有兩

38、種，3 分一張和 5 分一張，每11人都盡量多買 5 分一張的畫片。問他們所買的3 分畫片的總數(shù)是多少張？ 【解析】3+5；3+3+3；5+5；5+3+3；3+3+3+3； 5+5+3；5+3+3+3；5+5+5；5+5+3+3；3+3+3+3+5 以上列出的是前十位同學(xué)買畫片時(shí)的具體買法 可以看出每五個(gè)同學(xué)可以算為一組 下一組的每個(gè)同學(xué)比上一組對(duì)應(yīng)的每個(gè)同學(xué)多一張5分的畫片而已 而三分的并不增加（因?yàn)橐蟊M量多的買5分的） 第一組中有1+3+0+2+4=10張 應(yīng)該有8組整組的同學(xué) 所以40位同學(xué)有80張3分的 最后三位同學(xué)分別有3分的為1張、三張和一張都沒有 所以總共是80

39、+1+3=84張 第三部分 模擬試卷 1、 {an}是等差數(shù)列，S10＞0，S11＜0，則使an＜0的最小的n值是（　?。? 解：an為等差數(shù)列，若S10＞0，則S10=＞0 即2a1+9d＞0．則d＞ 同理S11＜0， 則2a1+10d＜0 所以d＜ 因?yàn)閍n=a1+（n-1）d 將d的范圍代入an，則極限情況 a1-≤0求得n≥6 a1-≤0求得n≥ 所以最小n為6 2、 （不定積分）= 【解析】 表示的幾何意義是： 以（0，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積 == 【關(guān)鍵】熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì)： ①=b-a ②= ③ 【

40、點(diǎn)評(píng)】 3、已知曲線． （1）求曲線在x=2處的切線方程； （2）求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程． 【解析】（1）∵P（2，4）在曲線上，且y'=x2 ∴在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=y'|x=2=4； ∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），即4x-y-4=0． （2）設(shè)曲線與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A（x0，）， 則切線的斜率 k=y′| x=x0 =x02 ， ∴切線方程為y-（）=x02（x-x0）， 即 ∵點(diǎn)P（2，4）在切線上， ∴， 即， ∴， ∴(x0+1)(x0-2)2=0

41、解得x0=-1或x0=2 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決． 4. 欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或二級(jí)，問共有89種不同的走法． 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，設(shè)上n級(jí)樓梯的走法是 a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和，得到關(guān)于走法的關(guān)系式a

42、（n） =a（n-1）+a（n-2），這樣可以計(jì)算出任意臺(tái)階數(shù)的題目． 【解】∵最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去， ∴設(shè)上n級(jí)樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和， a（n）=a（n-1）+a（n-2） ∵一階為1種走法：a（1）=1 二階為2種走法：a（2）=2 ∴a（3）=1+2=3 a（4）=2+3=5 a（5）=3+5=8 a（6）=5+8=13 a（7）=8+13=21 a（8）=13+21=34 a（9）=21+34=55 a（10）=34+

43、55=89 故答案為：89． 【點(diǎn)評(píng)】實(shí)際上，這是一個(gè)數(shù)列問題，是一個(gè)關(guān)于數(shù)列的遞推式的題目，解題的關(guān)鍵是找出連續(xù)三階之間的關(guān)系，得到數(shù)列的前兩項(xiàng)的結(jié)果，用遞推式得到結(jié)果． 5.上一個(gè)n級(jí)臺(tái)階，若每步可上一級(jí)或兩級(jí)，設(shè)上法總數(shù)為f（n），則下列猜想中正確的是（　?。? A．f（n）=n B．f（n）=f（n-1）+f（n-2） C．f（n）=f（n-1）?f（n-2） D． 【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】利用排列組合的知識(shí)，運(yùn)用排除法排除不符合條件的選項(xiàng)，找出正確答案． 【解答】由于n=1，B、C選項(xiàng)中f（n-1）=f（0），f（n-2）=f（-1）沒實(shí)際意義，排除選項(xiàng)B，C 當(dāng)有一級(jí)臺(tái)階，走法只有一種，即f（1）=1， 有兩級(jí)臺(tái)階，有兩種走法，即f（2）=2，同樣f（3）=3，f（4）=5 由f（4）=5，A中f（4）=4≠5，排除選項(xiàng)A 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用排列組合的知識(shí)解決數(shù)列的遞推關(guān)系，利用排除法做選擇題的方法．特殊值法、排除法這些常見的做選擇題的方法要注意掌握． 18