2023屆高考一輪復習 練習15 函數(shù)的圖象（含解析）

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1、2023屆高考一輪復習 練習15 函數(shù)的圖象 一、選擇題（共10小題） 1. 若 fx=axa＞0且a≠1 對于任意實數(shù) x，y 都有 ?? A. fxy=fx?fy B. fxy=fx+fy C. fx+y=fxfy D. fx+y=fx+fy 2. 函數(shù) y=x3+sinx 的圖象大致是 ?? A. B. C. D. 3. 下列方程中，有兩個實根且實根的和為 1 的是 ?? A. x2?x+1=0 B. 2x2?2x?1=0 C. 2x2?x?2=0 D. x2+x?1=0 4. 函數(shù) fx=1x+1?2x?1 的圖

2、象可能是 ?? A. B. C. D. 5. 已知函數(shù) fx=∣lnx∣，gx=0,01，若關于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三個不相等的實數(shù)解，則 m 的取值范圍是 ?? A. 0,ln2 B. ?2?ln2,0 C. ?2?ln2,0 D. 0,2+ln2 6. 已知函數(shù) fx=2x,x∈?∞,0x2+2ax+1,x∈0,+∞，若函數(shù) gx=fx+2x?a 有三個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. 0,+∞ B. ?∞,?1 C. ?∞,?3 D. ?3,0 7. 定義在 R 上的奇函數(shù) f

3、x 滿足條件 f1+x=f1?x，當 x∈0,1 時，fx=x，若函數(shù) gx=fx?ae?x 在區(qū)間 ?2018,2018 上有 4032 個零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. 0,1 B. e,e3 C. e,e2 D. 1,e3 8. 定義在 ?2,2 的偶函數(shù) fx 的圖象如圖所示，函數(shù) gx=fx?14x+12 的零點個數(shù)為 ?? A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個 9. 已知函數(shù) fx=log2x,0

4、2114x+1,x≤1，fx=ax，則方程 gx=fx 恰有兩個不同的實根時，實數(shù) a 的取值范圍是 ?? A. 0,1e B. 14,1e C. 0,14 D. 14,e 二、選擇題（共2小題） 11. 在同一直角坐標系中，函數(shù) y=a?x，y=logax+12（a>0 且 a≠1）的圖象可能是 ?? A. B. C. D. 12. 設 fx 是定義在 R 上的函

5、數(shù)，若存在兩個不相等的實數(shù) x1，x2，使得 fx1+x22=fx1+fx22，則稱函數(shù) fx 具有性質 P，那么下列函數(shù)中，具有性質 P 的函數(shù)為 ?? A. fx=1x,x≠00,x=0 B. fx=log2x C. fx=x3+x D. fx=2x 三、填空題（共4小題） 13. 設 fx 為 R 上的奇函數(shù)，且 fx 在 0,+∞ 上單調遞增，f2=0，則不等式 fx<0 的解集是 ?． 14. 已知函數(shù) fx 是定義在 ?∞,0∪0,+∞ 上的偶函數(shù)，且當 x>0 時，fx=x4?3x2?ax．若函數(shù) fx 有 4 個零點

6、，則實數(shù) a 的取值范圍是 ?． 15. 已知函數(shù) fx=?2x?3,x<0x2,x≥0，則 ff?2= ?，若 a>0>b，且 fa=fb，則 fa+b 的取值范圍是 ?． 16. 設函數(shù) fx 的定義域為 D，如果存在正實數(shù) m，使得對任意 x∈D，都有 fx+m>fx，則稱 fx 為 D 上的“m 型增函數(shù)”，已知函數(shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當 x>0 時，fx=∣x?a∣?aa∈R．若 fx 為 R 上的“20 型增函數(shù)”，則實數(shù) a 的取值范圍是

7、 ?． 答案 1. D 【解析】因為 fx+y=ax+y=ax+ay，fx=ax，fy=ay，所以 fx+y=fx+fy． 2. C 【解析】函數(shù) y=x3+sinx 為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除B． 在同一坐標系下作出函數(shù) fx=x3，fx=?sinx 的圖象（如圖所示）． 由圖象可知，函數(shù) y=x3+sinx 只有一個零點 0， 所以排除A． 又因 x>0 時，y>0， 所以排除D，選C． 3. B 4. B 【解析】先求定義域：x≠1 且 x≠?1，取特殊值，當 x=?2，y=?13，排除C，D． 由函數(shù) fx=1x+1?2x?

8、1=?x?3x+1x?1，知當 x=?3 時 y=0． 5. C 【解析】解法一：關于 x 的方程 fx+m=gx 恰有三個不相等的實數(shù)解， 即方程 m=gx?fx 恰有三個不相等的實數(shù)解， 即 y=m 與 y=gx?fx 有三個不同的交點， 令 hx=gx?fx=lnx,00，hx 單調遞增； 且當 x→1 時，2?x2?lnx→1， 當 x→2 時，2?x2?lnx=?2?ln2

9、，x2?lnx?6→?2?ln2， 當 x=3 時，x2?lnx?6=3?ln3>1， 據(jù)此繪制函數(shù) hx 的圖象如圖所示， 結合函數(shù)圖象可知，滿足題意時 m 的取值范圍是 ?2?ln2,0． 解法二：由 x≥2 時，由 g?2>f?2 可知，fx+m 過點 2,?2 時為滿足 3 個交點的 m 取值的下邊界， 所以結合圖象可知 m∈?2?ln2,0． 6. C 【解析】gx=fx+2x?a=2x+2x?a,x≤0x2+2a+2x+1?a,x>0， 函數(shù) gx=fx+2x?a 有三個零點，等價于函數(shù) gx 的圖象與 x 軸有三個交點， 可知：函數(shù) gx 圖象的左半部

10、分為單調遞增函數(shù)，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為 x=?a?1，最多兩個零點， 如下圖，要滿足題意，因為函數(shù) y=2x+2x?a 是增函數(shù)，x≤0 時函數(shù)圖象一定與 x 軸相交，即當 x=0 時，g0≥0，即 1?a≥0, 可得 a≤1． 此外還需保證 x>0 時，拋物線與 x 軸有兩個交點，可得：?a?1>0，Δ=4a+12?41?a>0，1?a>0， 解得 a

11、4， 因為當 x∈0,1 時，fx=x，根據(jù) mx=fx 與 nx=ae?x 圖象，函數(shù) gx=fx?ae?x 在區(qū)間 ?2018,2018 上有 4032 個零點， 即 mx=fx 與 nx=ae?x 在 0,4 有且僅有兩個交點， 所以 m1n3, 即 e

12、圖象如圖所示， 因為 fx1=fx2， 所以 ?log2x1=log2x2， 所以 log2x1x2=0， 所以 x1x2=1， 因為 fx3=fx4， 所以 x3+x4=12，2

13、象，如圖所示： 設直線 y=ax 與 y=lnx 相切，切點坐標為 x0,y0， 則 y0=ax0,y0=lnx0,1x0=a, 解得 x0=e，y0=1，a=1e， 所以切線的斜率為 1e， 由圖象可知當，14≤a<1e，兩圖象有 2 個交點． 11. A， C 12. A， B， C 13. ?∞,?2∪0,2 【解析】因為 fx 為奇函數(shù)， 所以 f?2=?f2=0， 因為 fx 在 0,+∞ 上單調遞增， 所以 fx 在 ?∞,0 上單調遞增， 所以 fx 草圖如圖所示， 故 fx<0 時，x∈?∞,?2∪0,2． 14. ?

14、2,0 15. 1，?1,+∞ 【解析】f?2=?2×?2?3=1，f1=1， 所以 ff?2=1． 設 fa=fb=tt>0，作出函數(shù) fx 的圖象， 由 fa=a2=t，解得 a=t， 由 fb=?2b?3=t，解得 b=?3?t2， 則 a+b=t+?3?t2=?12t+t?32=?12t?12?1， 因為 t>0，則 t>0，設 m=a+b， 則 m=a+b=?12t?12?1≤?1， 此時 fa+b=fm=?2m?3≥2?3=?1． 所以 fa+b 的取值范圍是 ?1,+∞． 16. ?∞,5 【解析】因為函數(shù) fx 是定義在 R 上的奇函數(shù)且當 x

15、>0 時，fx=∣x?a∣?a， 所以 fx=∣x?a∣?a,x>00,x=0?∣x+a∣+a,x<0． 因為 fx 為 R 上的“20 型增函數(shù)”， 所以 fx+20>fx， ① 當 a≤0 時，由 fx 的圖象（圖 1）可知，向左平移 20 個單位長度得 fx+20 的圖象， 顯然在 fx 圖象的上方，顯然滿足 fx+20>fx． ②當 a>0 時，由 fx 的圖象（圖 2）向左平移 20 個單位長度得到 fx+20 的圖象， 要使 fx+20 的圖象在 fx 圖象的上方，則 2a?20