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1、容,斥,問,題,測一測,661=11（人）,答：共有11人。,1、排隊問題：從前面數(shù)，從后面數(shù)，麗麗都排第6，這一排共有幾個人？,2、洗好的8塊手帕夾在繩子上晾干，同一個夾子夾住相鄰的兩塊手帕的兩邊，這樣一共要多少個夾子？,827=9（個）,答：一共要9個夾子。,容斥問題,容包含 斥排除,所以也叫包含與排除問題,容斥原理,一次期末考試，某班有15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？,如果被計數(shù)的事物有A、B兩類，那么，A類B類元素個數(shù)總和= 屬于A類元素個數(shù)+ 屬于B類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)。（AB = A+B -
2、AB),,依題意，被計數(shù)的事物有語、數(shù)得滿分兩類，“數(shù)學(xué)得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數(shù)都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學(xué)”稱為“A類和B類元素個數(shù)”的總和。 答案：15+12-4=23,想：,五年級學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有30人，問五年級一共有多少人？,試試：,,,,語文優(yōu)秀的人數(shù)：65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)：87人,兩科都優(yōu)秀的人數(shù)：30,,,,,,,,？人,658730=122（人）,答：五年級一共有122人。,四（一）班學(xué)生參
3、加數(shù)學(xué)小組和科技小組，每個學(xué)生至少參加一個小組，有25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么四（-）班一共有多少人？,練一練,252319=29（人）,答：一共有29人。,分析：沒有人一門也沒完成，即排除了一次手都沒有舉的可能。剩下的同學(xué)要么舉過一次手，要么舉過兩次手。,某班有48人，班主任說：“做完語文作業(yè)的請舉手?！庇?7人舉手。 又說：“做完數(shù)學(xué)作業(yè)的請舉手?！庇?2人舉手。最后問：“有沒有哪個同學(xué)一門作業(yè)也沒完成呀？”結(jié)果無人舉手。問：這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成的人數(shù)是多少？,想：,,,,做完語文的人數(shù)：37人,做完數(shù)學(xué)的人數(shù)：42人,兩科做完的人數(shù)：？,,
4、,,,,,,48人,374248=31（人）,答：這個班語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的人數(shù)是31人。,,想：,五年級有122名學(xué)生參加語文、數(shù)學(xué)考試，每人至少有一門功課取得優(yōu)秀成績。其中語文成績優(yōu)秀的有65人，數(shù)學(xué)優(yōu)秀的有87人。語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有多少人？,試試：,,,,語文優(yōu)秀的人數(shù)：65人,數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)：87人,兩科做完的人數(shù)：？,,,,,,,,122人,6587122=30（人）,答：語文、數(shù)學(xué)都優(yōu)秀的有30人。,,某校六（1）班有學(xué)生45人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9
5、人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？,課后過關(guān)：,一個旅行社有36人，其中會英語的有24人，會法語的18人，兩樣都不會的有4人。兩樣都會的有多少人？,,一次期末考試，某班所有同學(xué)語、數(shù)成績至少有一門得滿分。已知有 25人數(shù)學(xué)得滿分，有22人語文得滿分，并且有4人語、數(shù)都是滿分，那么這個班有多少人？,,五（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？,,某校選出50名學(xué)生參加區(qū)作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，結(jié)果3人兩項比賽都獲獎了，有27人兩項比賽都沒有獲獎。已知作文比賽獲獎的有14人，問數(shù)學(xué)比賽獲獎的有多
6、少人？,,三年級一班參加合唱隊的有40人，參加舞蹈隊的有20人，既參加合唱隊又參加舞蹈隊的有14人。這兩隊都沒有參加的有10人。請算一算，這個班共有多少人？,,科技節(jié)那天，學(xué)校的科技室里展出了每個年級學(xué)生的科技作品，其中有110件不是一年級的，有100件不是二年級的，一、二年級參展的作品共有32件。其他年級參展的作品共有多少件,,五（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加科技小組，有19人兩個小組都參加了。那么，有多少人兩個小組都沒有參加？,,2、六一班有學(xué)生46人，其中會騎自行車的17人，會游泳的14人，既會騎車又會游泳的4人，問兩樣都不會的有 （ ）人。,,有100位學(xué)生回
7、答A、B兩題.A、B兩題都沒回答對的有10人，有75人答對A題，83人答對B題，問有多少人A、B兩題都答對？,,在100個學(xué)生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者有75人，那么既愛好音樂，又愛好體育的人最少有( )人，最多有( )人,,有100位旅客，其中有10人既不懂英語又不懂俄語，有75人懂英語，83人懂俄語，問既懂英語又懂俄語的有多少人？,如果被計數(shù)的事物有A、B、C三類，那么，A類和B類和C類元素個數(shù)總和= A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元素個數(shù)既是A類又是B類的元素個數(shù)既是A類又是C類的元素個數(shù)既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。（ABC = A+B
8、+C - AB - BC - CA + ABC）,,,,某校六班有學(xué)生45人，每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有25人，參加排球隊的有22人，參加游泳隊的有24人，足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？,,分析：參加足球隊的人數(shù)25人為A類元素，參加排球隊人數(shù)22人為B類元素，參加游泳隊的人數(shù)24人為C類元素，既是A類又是B類的為足球排球都參加的12人，既是B類又C類的為足球游泳都參加的9人，既是C類又是A類的為排球游泳都參加的8人，三項都參加的是A類B類C類的總和設(shè)為X。注意：這個題說的每人都參加了體育訓(xùn)練隊，
9、所以這個班的總?cè)藬?shù)即為A類B類和C類的總和。,,答案：25+22+24-12-9-8+X=45 解得X=3,,某班有學(xué)生50人，參加無線電小組，航模小組和生物小組的人數(shù)分別是20人、20人和12人，其中既參加無線電小組又參加航模小組的有4人，既參加航模小組又參加生物小組的有5人，既參加生物小組又參加無線電小組的有3人。已知全班每人都至少參加了以上三個小組中的某一個，那么，三個小組參加的學(xué)生有多少人？,,某班共有30名男生，其中20人參加足球隊，12人參加藍(lán)球隊，10人參加排球隊.已知沒一個人同時參加3個隊，且每人至少參加一個隊，有6人既參加足球隊又參加藍(lán)球隊，有2人既參加藍(lán)球隊又參加排球隊，那
10、么既參加足球隊又參加排球隊的有 （ ）人。,,某班50名同學(xué)全部參加數(shù)學(xué)、語文、美術(shù)三個課外興趣小組，參加數(shù)學(xué)小組的有29人，參加語文小組的有21人，參加美術(shù)小組的有25人，有17人既參加數(shù)學(xué)小組又參加美術(shù)小組，有15人既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組，有10人既參加語文小組又參加美術(shù)小組。三個小組都參加的有多少人？,,某進(jìn)修班有50人，開甲、乙、丙三門進(jìn)修課、選修甲這門課的有38人，選修乙這門課有的35人,選修丙這門課的有31人，兼選甲、乙兩門課的有29人，兼選甲、丙兩門課的有28人，兼選乙、丙兩門課的有26人，甲、乙、丙三科均選的有24人。問三科均未選的人數(shù)?,,一個體育鍛煉小組有35名男生，
11、規(guī)定他們至少參加籃球、排球、足球三個球隊中的一個。結(jié)果參加籃球隊的有16人，參加排球隊的有11人，參加足球隊的有20人，其中有4人既參加了排球隊又參加了籃球隊，有3人既參加了排球隊又參加了足球隊，沒有人三個球隊都參加。既參加籃球隊又參加足球隊的有多少人？,,總結(jié)：本次課主要學(xué)習(xí)有關(guān)容斥原理的一些簡單應(yīng)用題。求解此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)疊加的數(shù)據(jù)，排除疊加和沒有存在的部分，解題過程中準(zhǔn)確畫出示意圖是求解容斥原理問題的關(guān)鍵。它能夠幫助我們很好的理解題意，從而正確、快速解題。,,有學(xué)生30名，他們中有部分學(xué)生參加了乒乓球，羽毛球、排球三個訓(xùn)練小組，各組人數(shù)分別為14人、12人、10人，其中既參加羽毛球小
12、組又參加排球小組的有4人，既參加羽毛球小組又參加乒乓球小組的有6人，既參加乒乓球小組又參加排球小組的有5人，三個小組都參加的有1人。這些學(xué)生中這三個小組都沒有參加的有幾人？,在1到100的全部自然數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)有多少個？,,,,5的倍數(shù)的個數(shù)數(shù)：,6的倍數(shù)的個數(shù)：,30的倍數(shù)的個數(shù)：,,,,,,,,？個,1005=20（個）,答：有67個。,,,不是5的倍數(shù)；不是6的倍數(shù)；不是30的倍數(shù),,5的倍數(shù)的個數(shù)； 6的倍數(shù)的個數(shù)；30的倍數(shù)的個數(shù),1006=16 （個） 4,10030=3 （個） 10,20163=33 （個）,10033=67 （個）,例3、,全班學(xué)生40人
13、，愛好音樂的有18人，愛好舞蹈的有21，愛好美術(shù)的有9人，既愛好音樂又愛好舞蹈的有3人，既愛好音樂又愛好美術(shù)的有1人，但沒有人這三種都愛好，也沒有人都不愛好的。問有多少既愛好舞蹈又愛好美術(shù)？,,例4、,182193140 =4440 =4（人） 答：有4人既愛好舞蹈又愛好美術(shù)。,某班有學(xué)生50人，其中35人會游泳，38人會騎自行車，40人會溜冰，46人會打乒乓。問四項活動都會的至少有多少人？,,例5、,一項不會的就不符合,一項不會的盡可能的多，即考慮重復(fù)的,不會游泳的：,5035=15（人）,不會騎自行車的：,5038=12（人）,不會溜冰的：,5040=10（人）,不會打乒乓的：,5046=4（人）,四項都會的至少有：,50（1512104）=9（人）,下,課,再,見,
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