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1、數(shù)的整除,人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),1. 整除與除盡,整除:,整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù), 我們就說(shuō)數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.,除盡:,數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù), 這就叫做除盡.,整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說(shuō)是除盡, 但除盡不一定是整除.,區(qū)別:,,2.因數(shù)和倍數(shù),如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.,一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù).,因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的,,3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征
2、,能被2整除的數(shù)的特征:,能被5整除的數(shù)的特征:,能被3整除的數(shù)的特征:,個(gè)位上是0,2,4,6,8,,個(gè)位上是0或5,各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除,能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:,個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的 數(shù)字的和能被3整除.,注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來(lái), 這是大家在約分中容易忽略的.,,4.偶數(shù)和奇數(shù),一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù),偶數(shù):,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),奇數(shù):,不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( ),偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)
3、奇數(shù)=( ),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),偶數(shù),奇數(shù),奇數(shù),最小的偶數(shù)是:,最小的奇數(shù)是:,0,1,,5. 質(zhì)數(shù)和合數(shù),質(zhì)數(shù): (素?cái)?shù)),只有1和它本身兩個(gè)約數(shù),合數(shù):,除了1和它本身還有別的約數(shù),1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的質(zhì)數(shù)是:,最小的合數(shù)是:,2,4,,6. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù),質(zhì)因數(shù):,分解質(zhì)因數(shù):,每一個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式, 這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).,把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái). 叫做分解質(zhì)因數(shù).,分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法,把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( ) A.30=12 3 5 B.2 3 5=30 C.30=235,C,,把30分解質(zhì)因數(shù),7
4、. 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),公因數(shù),最大公因數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).,例:( )是8和12的公因數(shù),( )是8和12的最大公因數(shù).,1,2,4,4,公倍數(shù),最小公倍數(shù):,幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).,例:( )都是4和6的公倍數(shù),( )是4和6的最小公倍數(shù).,12,24,36,12,互質(zhì)數(shù):,公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).,、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì). 、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì). 、1和任何數(shù)都互質(zhì).,互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況,求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),4和28 最
5、大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),. 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么 較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù); 較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).,4和15 最大公因數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ),.如果兩個(gè)數(shù)互質(zhì),它們的最大公約數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),24和36的最大公因數(shù)是:223=12,,24和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72,,商互質(zhì),,除數(shù)相乘,,所有的除數(shù)和商相乘,,,綜 合 練 習(xí) 一、判斷題:(并將錯(cuò)題改正) 因?yàn)?.20.8=4,所以3.2能被0.8整除。
6、 ( ) 把30分解質(zhì)因數(shù)是30=2351。 ( ) 能被2整除的數(shù)一定是合數(shù)。 ( ) 3個(gè)連續(xù)自然數(shù)中至少有一個(gè)是合數(shù).( ) 任何整數(shù)a，必定有1和a兩個(gè)因數(shù)。 ( ) 16與15的積，一定能被2、3、5同時(shí)整除. ( ),,,,,,,因?yàn)?53=5,所以15是倍數(shù),3是因數(shù)。 ( ) 能整除24的數(shù)一定能整除12。 ( ) 所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù),所有的偶數(shù)都是 合數(shù)。 ( ) 質(zhì)數(shù)的全部約數(shù)之和一定是這個(gè)質(zhì)數(shù)的 后繼數(shù)。 ( ),,,,,二、鞏固概念,1. 最小自然數(shù)是（ ）,2. 最小質(zhì)數(shù)是（ ）,3. 最小合數(shù)是
7、（ ）,4. 10以內(nèi)的最大奇數(shù)是（ ）,5. 5的最小倍數(shù)是（ ）,6. 3的最大約數(shù)是（ ）,7. 7與3的最小公倍數(shù)是( ),8.一個(gè)合數(shù)的約數(shù)有（ ）,三、辯析概念,1. 找出每一組中與眾不同的數(shù)。,第一組：4，16，27，28，32,第二組：11，13，2，21，23,第三組；100，19，36，9，4,第四組：7，14，21，25，49,四、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 4和5 （ ） （ ） 6和16 （ ） （ ） 15和25 （ ） （ ） 21和63 （ ） （ ）,1,63,21,75,5,2,48,20
8、,,,,H,G,F,E,D,C,B,A,K,J,I,,1、我是小小情報(bào)員（破譯密碼）,A：比最小的質(zhì)數(shù)少1； B：最小奇數(shù)和最小質(zhì)數(shù)的和； C：最小的自然數(shù)； D：自然數(shù)中最小的奇數(shù)； E：最小的合數(shù)； F：只能被1和5整除的數(shù)； G：2和3 的最小公倍數(shù)； H：最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的積； I：最小質(zhì)數(shù)3倍； J：有約數(shù)2和3的一位數(shù)； K：能被所有自然數(shù)除盡的數(shù)。,五、活用概念,六、填空。 若ab=3(b0),則a一定能被b( )。 a=22335,b=33355， 則a和b的最大公因數(shù)是( ),最小公倍 數(shù)是( )。 50與某數(shù)的最大公因數(shù)是25，最小公倍數(shù)是150，某數(shù)是( )。,除盡,,,,,,,45,2700,75,兩數(shù)的和為112,最大公因數(shù)是16,兩數(shù) 分別是( )和( );或( )和( ); 或( )和( )。 兩數(shù)之和為900，這兩個(gè)數(shù)分別能被7和 11整除,且所得商相同,這兩個(gè)數(shù)為( ) 和( )。 2875至少加上( )就能被2、3、5同時(shí) 整除。,350,550,5,16 96,32 80,48 64,,說(shuō)一說(shuō),,,,,,,,,,,,,,,,,,,說(shuō)一說(shuō),1、你認(rèn)為數(shù)的整除的學(xué)習(xí)中哪些地方最有趣？,2、你有什么收獲或體會(huì)？,
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