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1、第11章 VAR模型和VEC模型 重點(diǎn)內(nèi)容： 向量自回歸理論 VAR模型的建立 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) VEC模型的建立,一、向量自回歸（VAR）模型 1.向量自回歸理論,向量自回歸模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)相關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列系統(tǒng)，并分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，進(jìn)一步解釋經(jīng)濟(jì)沖擊對(duì)經(jīng)濟(jì)變量所產(chǎn)生的影響。 滯后階數(shù)為p的VAR模型表達(dá)式為 yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt + t 其中，yt為k維內(nèi)生變量向量；xt為d維外生變量向量；t是k維誤差向量A1，A2，Ap，B是待估系數(shù)矩陣。,一、向量自回歸（VAR）模型 1.向量自回歸理論,滯后階數(shù)為p的VAR模型
2、表達(dá)式還可以表述為 即 上式稱為非限制性向量自回歸（Unrestricted VAR）模型，是滯后算子L的k k 的參數(shù)矩陣。 當(dāng)行列式detA(L)的根都在單位圓外時(shí)，不含外生變量的非限制性向量自回歸模型才滿足平穩(wěn)性條件。,一、向量自回歸（VAR）模型 2.結(jié)構(gòu)VAR模型（SVAR）,結(jié)構(gòu)VAR是指在模型中加入了內(nèi)生變量的當(dāng)期值，即解釋變量中含有當(dāng)期變量，這是與VAR模型的不同之處。 下面以兩變量SVAR模型為例進(jìn)行說(shuō)明。 xt=b10 + b12zt +11xt-1 +12 zt-1 + xt zt=b20 + b21xt +21xt-1 +22 zt-1 + zt 這是滯后階數(shù)p=1的S
3、VAR模型。其中，xt和zt均是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；隨機(jī)誤差項(xiàng)xt和zt是白噪聲序列，并且它們之間不相關(guān)。系數(shù)b12表示變量的zt的變化對(duì)變量xt的影響；21表示xt-1的變化對(duì)zt的滯后影響。該模型同樣可以用如下向量形式表達(dá)，即 B0 yt= 0 + 1 yt-1 + t,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,選擇“Quick”|“Estimate VAR”選項(xiàng)，將會(huì)彈出下圖所示的對(duì)話框。 該對(duì)話框包括三個(gè)選項(xiàng)卡，分別是“Basics”、“Cointegration”和“VEC Restrictions”， 后兩個(gè)選項(xiàng)卡在VEC模型操 作中使用。系統(tǒng)默認(rèn)是“Basics” 選項(xiàng)卡。
4、,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,在“VAR Type”中有兩個(gè)選項(xiàng)： “Unrestricted VAR”建立的是無(wú)約束的向量自回歸模型，即 VAR模型的簡(jiǎn)化式； “Vector Error Correction”建立的是誤差修正模型。 “Estimation Sample”的編輯框中輸入的是樣本區(qū)間，當(dāng)工作文件建立好后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給出樣本區(qū)間。 “Endogenous Variables”中輸入的是內(nèi)生變量。 “Exogenous Variables”中輸入的是外生變量，系統(tǒng)默認(rèn)情況下將常數(shù)項(xiàng)c作為外生變量。 “Lag Intervals for Endogenous
5、”中指定滯后區(qū)間,一、向量自回歸（VAR）模型 4. VAR模型的檢驗(yàn),VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （1）AR根的圖與表 如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都小于1，即都在單位圓內(nèi)，則該模型是穩(wěn)定的；如果VAR模型所有根模的倒數(shù)都大于1，即都在單位圓外，則該模型是不穩(wěn)定的。如果被估計(jì)的VAR模型不穩(wěn)定，則得到的結(jié)果有些是無(wú)效的。 在VAR對(duì)象的工具欄中選擇“View”|“Lag Structure”|“AR Roots Table/ AR Roots Graph”選項(xiàng)，得到AR根的表和圖。,一、向量自回歸（VAR）模型 4. VAR模型的檢驗(yàn),VAR模型中AR根的圖,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （1）A
6、R根的圖與表,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （2）Granger因果檢驗(yàn) Granger因果檢驗(yàn)的 原假設(shè)是 H0：變量x不能Granger引起變量y 備擇假設(shè)是 H1：變量x能Granger引起變量y 在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中的“View”|“Lag Structure”|“Granger Causality/Block Exogeneity Tests”選項(xiàng)，可得到檢驗(yàn)結(jié)果 。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （2）Granger因果檢驗(yàn) 右圖的檢驗(yàn)結(jié)果為： 在5%的顯
7、著性水平下， 變量log(ex)能Granger引 起變量log(ms)，即拒絕 原假設(shè)；但變量log(ms) 不能Granger引起變量 log(ex)，即接受原假設(shè)。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （3）滯后排除檢驗(yàn) 滯后排除檢驗(yàn)（Lag Exclusion Tests） 是對(duì)VAR模型中的每一階數(shù)的 滯后進(jìn)行排除檢驗(yàn)。如右圖所示。 第一列是滯后階數(shù)， 第二列和第三列是方程的2統(tǒng)計(jì)量， 最后一列是聯(lián)合的2統(tǒng)計(jì)量。,一、向量自回歸（VAR）模型 3. VAR模型的建立,VAR模型的滯后結(jié)構(gòu)檢驗(yàn) （4）滯后階數(shù)標(biāo)準(zhǔn) 選擇VAR對(duì)象工具欄中的“V
8、iew”|“Lag Structure”|“Lag Length Criteria”選項(xiàng)，在彈出的對(duì)話框中輸入最大滯后階數(shù)，然后單擊“OK”按鈕即可得到檢驗(yàn)結(jié)果。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),脈沖響應(yīng)函數(shù)（IRF，Impulse Response Function）分析方法可以用來(lái)描述一個(gè)內(nèi)生變量對(duì)由誤差項(xiàng)所帶來(lái)的沖擊的反應(yīng)，即在隨機(jī)誤差項(xiàng)上施加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差大小的沖擊后，對(duì)內(nèi)生變量的當(dāng)期值和未來(lái)值所產(chǎn)生的影響程度。 在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中的“View”|“Impulse Response”選項(xiàng)，或者直接點(diǎn)擊VAR對(duì)象工具欄中的“Impulse”功能鍵即可得到脈沖響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對(duì)話
9、框。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),在脈沖響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定對(duì)話框中有兩個(gè)選項(xiàng)卡： 一個(gè)是“Display”， 一個(gè)是“Impulse Definition”。 系統(tǒng)默認(rèn)下打開的是“Display”選項(xiàng)卡。 其中，“Display Format”包含三種顯示形式，“Table”表格形式，“Multiple Graphs”多個(gè)圖形式，“Combined Graphs”組合圖形式。系統(tǒng)默認(rèn)下是“Multiple Graphs”選項(xiàng)。,二、脈沖響應(yīng)函數(shù),“Display Information”中輸入沖擊變量（Impulses）和脈沖響應(yīng)變量（Responses）。這里可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的序號(hào)。
10、 在“Periods”中輸入顯示的最長(zhǎng)時(shí)期?！癆ccumlated Responses”為累積響應(yīng)。對(duì)于穩(wěn)定的VAR模型，脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)趨于0，累積響應(yīng)趨于非0常數(shù)。,三、方差分解,基本思想： 方差分解的基本思想是，把系統(tǒng)中的全部?jī)?nèi)生變量（k個(gè)）的波動(dòng)按其成因分解為與各個(gè)方程新息相關(guān)聯(lián)的k個(gè)組成部分，從而得到新息對(duì)模型內(nèi)生變量的相對(duì)重要程度。 在EViews軟件操作中，選擇VAR對(duì)象工具欄中的“View”|“Variance Decomposition”選項(xiàng)，彈出對(duì)話框。其部分內(nèi)容設(shè)定與脈沖響應(yīng)函數(shù)相同。當(dāng)改變VAR模型中的變量順序時(shí)，基于Cholesky因子的方差分解會(huì)有改變。,四、Joha
11、nsen協(xié)整檢驗(yàn) 1、Johansen協(xié)整理論,在VAR(p)模型中，設(shè)變量y1t， y2t，ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列，即ytI(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt + t 變量y1t， y2t，ykt的一階單整過(guò)程I(1)經(jīng)過(guò)差分后變?yōu)榱汶A單整過(guò)程I(0),四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 1、Johansen協(xié)整理論,設(shè)變量y1t， y2t，ykt均是非平穩(wěn)的一階單整序列，即ytI(1)。xt是d維外生向量，代表趨勢(shì)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)等， yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 + Ap yt-p+B xt +
12、t 變量y1t， y2t，ykt的一階單整過(guò)程I(1)經(jīng)過(guò)差分后變?yōu)榱汶A單整過(guò)程I(0),四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 1、Johansen協(xié)整理論,其中，yt和yt-j（j=1，2，p）都是由I(0)變量構(gòu)成的向量，如果 yt-1是I(0)的向量，即y1t-1，y2t-1，ykt-1之間具有協(xié)整關(guān)系，則yt是平穩(wěn)的。,四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 1、Johansen協(xié)整理論,根據(jù)協(xié)整方程中是否包含截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)，將其分為五類： 第一類，序列yt沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程沒有截距項(xiàng)； 第二類，序列yt沒有確定趨勢(shì)，協(xié)整方程有截距項(xiàng)； 第三類，序列yt有確定的線性趨勢(shì)，協(xié)整方程只有截距項(xiàng)； 第四類
13、，序列yt有確定的線性趨勢(shì)，協(xié)整方程有確定的線性趨勢(shì)； 第五類，序列yt有二次趨勢(shì)，協(xié)整方程只有線性趨勢(shì)。,四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 2、Johansen協(xié)整檢驗(yàn),（1）特征根跡（Trace）檢驗(yàn) （2）最大特征值檢驗(yàn),四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 2、Johansen協(xié)整檢驗(yàn),（1）特征根跡（Trace）檢驗(yàn) 原假設(shè)為 Hr0：r0，r+1=0 備擇假設(shè)為 H r1：r+10， r=1，2，k-1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 其中， r是特征根跡統(tǒng)計(jì)量。,四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 2、Johansen協(xié)整檢驗(yàn),（1）特征根跡（Trace）檢驗(yàn) 當(dāng) 0 臨界值時(shí)，接受H10，至少有一個(gè)協(xié)整向量； 當(dāng)
14、 1 臨界值時(shí)，拒絕H10，至少有兩個(gè)協(xié)整向量； 當(dāng) r 臨界值時(shí)，接受Hr0，只有r個(gè)協(xié)整向量。,四、Johansen協(xié)整檢驗(yàn) 2、Johansen協(xié)整檢驗(yàn),（2）最大特征值檢驗(yàn) 原假設(shè)為 Hr0：r+1=0 備擇假設(shè)為 H r 1：r+10， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 r = - nln(1-r+1) 其中， r是最大特征根統(tǒng)計(jì)量。 當(dāng) 0 臨界值時(shí)，拒絕H00，至少有一個(gè)協(xié)整向量； 當(dāng) 1 臨界值時(shí)，拒絕H10，至少有兩個(gè)協(xié)整向量； 當(dāng) r 臨界值時(shí)，接受Hr0，只有r個(gè)協(xié)整向量。,四、 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) EViews操作,在EViews軟件操作中，選擇VAR01對(duì)象工具欄中的“View”|
15、“Cointegration Test”選項(xiàng)，打開下圖所示的協(xié)整檢驗(yàn)設(shè)定對(duì)話框。,四、 Johansen協(xié)整檢驗(yàn) EViews操作,在“Deterministic trend assumption of test”中確定協(xié)整方程的類型 。 在“Exog variables”中輸入外生變量xt。如果沒有外生變量，此編輯框可為空。 在“Lag intervals”中設(shè)定滯后區(qū)間，這里的數(shù)字要起止點(diǎn)成對(duì)輸入，如“1 2”。 最右側(cè)的數(shù)值為VAR模型滯后階數(shù)p-1，即協(xié)整檢驗(yàn)的滯后階數(shù)等于VAR模型滯后階數(shù)減去1 。 在“Critical Values”中可設(shè)定檢驗(yàn)的顯著性水平。系統(tǒng)默認(rèn)下是0.05。
16、用戶可以根據(jù)實(shí)際檢驗(yàn)需要設(shè)定為0.01或0.10。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 1、VEC模型理論,根據(jù)協(xié)整方程可得到如下表達(dá)式 這樣得到的每一個(gè)方程都是誤差修正模型， ecmt-1= yt-1是誤差修正項(xiàng)，可以反應(yīng)變量之間的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 1、VEC模型理論,系數(shù)向量可以反映變量間的均衡關(guān)系偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)時(shí)，將其調(diào)整到均衡狀態(tài)的調(diào)整力度。誤差修正模型等式右側(cè)的變量差分項(xiàng)的系數(shù)反映了各變量的短期波動(dòng)對(duì)被解釋變量的短期變化的影響。在回歸模型中，統(tǒng)計(jì)量不顯著的滯后差分項(xiàng)可以直接剔除。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計(jì),由于VEC模型是含
17、有協(xié)整約束變量構(gòu)建的模型，所以在估計(jì)VEC模型前需進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，并要確定協(xié)整關(guān)系的數(shù)量。如果變量間沒有協(xié)整關(guān)系，則不能構(gòu)建VEC模型。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計(jì),選擇主菜單欄中的“Quick”|“Estimate VAR”選項(xiàng)，在VAR模型對(duì)話框中選擇“Vector Error Correction”選項(xiàng)。“Basics”選項(xiàng)卡內(nèi)容的設(shè)定與VAR模型相同。不同的是滯后區(qū)間的設(shè)定，VEC模型中的滯后間隔說(shuō)明的是一階差分后的滯后。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計(jì),在“Cointegration”選項(xiàng)卡中，有兩項(xiàng)內(nèi)容需要設(shè)定。如圖所示
18、。在“Number of cointegrating”指定協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)，一般這個(gè)數(shù)要小于VEC模型中內(nèi)生變量的個(gè)數(shù)。在JJ協(xié)整檢驗(yàn)中可以確定變量的協(xié)整關(guān)系個(gè)數(shù)。,五、 向量誤差修正（VEC）模型 2、VEC模型估計(jì),“Deterministic Trend Specification”中指定協(xié)整方程的類型，其含義與Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的五種類型相同。 “VEC Restrictions”選項(xiàng)卡可以對(duì)協(xié)整約束和調(diào)整參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)加約束。其約束的含義為在有兩個(gè)協(xié)整方程的情況下，約束第三個(gè)變量外生于協(xié)整方程，兩個(gè)協(xié)整方程的第一個(gè)變量的系數(shù)為1 。,本章小結(jié)： 了解VAR模型和VEC模型的基本理論 掌握VAR和VEC模型的建立方法和結(jié)果分析 掌握J(rèn)ohansen協(xié)整檢驗(yàn)方法,
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