高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

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1、第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示.(1)了解平面向量的基本定理及其意義.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2，其中不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模：(x1，y1)3.共線向量及其坐標(biāo)表示(1)向量 a(a0)與 b 共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，

2、使得 ba.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10 時(shí)，向量 a，b 共線.1.(2014 年北京)已知向量 a(2,4)，b(1,1)，則 2ab()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)2.(2017 年河南鄭州一模)設(shè)向量 a(x,1)，b(4，x)，若 a，b 方向相反，則實(shí)數(shù) x 的值是()ADA.0B.2C.2D.23.已知 a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)，則()A.ca2bC.c2baB.ca2bD.c2ab4.(2017 年山東)已知向量 a(2,6)，b(1，)，若 ab，則_.B3考點(diǎn) 1 平面向量基本定

3、理的應(yīng)用答案：B【規(guī)律方法】(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.【互動(dòng)探究】考點(diǎn) 2 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算A.(7，4)C.(1,4)B.(7,4)D.(1,4)答案：AA.(2，4)C.(3,5)B.(3，5)D.(2,4)答案：B(3)(2015 年江蘇)已知向量 a(2,1)，b(1，2)，若 manb(9，8)(m，nR)，則 mn 的值為_(kāi).解析：由題意，得 2mn9，m2n8m2，n5.mn3.

4、答案：3考點(diǎn) 3 向量共線的坐標(biāo)表示答案：A(2)(2017 年甘肅天水一中統(tǒng)測(cè))設(shè)向量 a(2,3)，b(1,2)，若 mab 與 a2b 平行，則實(shí)數(shù) m()解析：a(2,3)，b(1,2)，則 mabm(2,3)(1,2)(2m1,3m2)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1).又 mab 與 a2b 平行，故選 D.答案：D(3)(2018 年新課標(biāo))已知向量 a(1,2)，b(2，2)，c(1，).若 c(2ab)，則_.【規(guī)律方法】明確兩向量相等的充要條件，它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等，其實(shí)質(zhì)為平面向量基本定理的應(yīng)用.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a

5、bx1y2x2y10.向量垂直的充要條件的坐標(biāo)表示：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y20.【互動(dòng)探究】2.已知 a(1,0)，b(2,1).求：(1)|a3b|；(2)當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab 與 a3b 平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？易錯(cuò)、易混、易漏 利用方程的思想求解平面向量問(wèn)題圖 4-2-1【失誤與防范】(1)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)是：找不到問(wèn)題的切入口，亦即想不到利用待定系數(shù)法求解.(2)數(shù)形結(jié)合思想是向量加法、減法運(yùn)算的核心，向量是一個(gè)幾何量，是有“形”的量，因此在解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、判斷、求解，這是研究平面向量最重要的方法與技巧.如本題很多學(xué)生易忽視 A，M，D 共線和 B，M，C 共線這兩個(gè)幾何特征.