第五章 測量誤差的基本知識

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1、第五章 測量誤差的基本知識 單選題 1、引起測量誤差的因素概括起來有以下三個方面（　B?。? A.觀測者、觀測方法、觀測儀器 B.觀測儀器、觀測者、外界因素 C.觀測方法、外界因素、觀測者 D.觀測儀器、觀測方法、外界因素 2、測量誤差來源于（ A ）。 A.儀器、觀測者、外界條件 B.儀器不完善 C.系統(tǒng)誤差 D.偶然誤差 3、用測回法測水平角，盤左盤右角值相差1°是屬于（ D ）。 A.系統(tǒng)誤差 B.偶然誤差 C.絕對誤差 D.粗差 4、測量記錄時，如有聽錯、記錯，應(yīng)采?。?C ）。 A.將錯誤數(shù)字涂蓋

2、 B. 將錯誤數(shù)字擦去 C. 將錯誤數(shù)字劃去 D.返工重測重記 5、真誤差是觀測值與（??A?????）之差。 A.真值????B.觀測值與正數(shù)?????C.中誤差?????D.相對誤差 6、真誤差為觀測值與（ C ）之差。 A.平均??????????????? B.中誤差 C.真值??????????????? D.改正數(shù)? 7、鋼尺的尺長誤差對距離測量產(chǎn)生的影響屬于（ B ）。 A.偶然誤差 B.系統(tǒng)誤差 C.偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差 D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差 8、下列誤差中（　A?。榕既徽`差。 A.照準(zhǔn)誤差和估讀誤差

3、 　　 B.橫軸誤差 C.水準(zhǔn)管軸不平行與視準(zhǔn)軸的誤差 D.指標(biāo)差 9、尺長誤差和溫度誤差屬（　B　）。 A.偶然誤差　　 B.系統(tǒng)誤差　　 C.中誤差 D.粗差 10、用名義長度為30 m的鋼尺量距，而該鋼尺實際長度為30.004 m，用此鋼尺丈量AB兩點距離，由此產(chǎn)生的誤差是屬于（ C ）。 A.偶然誤差 B.相對誤差 C.系統(tǒng)誤差 D.絕對誤差 11、水準(zhǔn)尺向前或向后方向傾斜對水準(zhǔn)測量讀數(shù)造成的誤差是（ B ）。 A.偶然誤差 B.系統(tǒng)誤差 C.可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差 D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)

4、誤差 12、普通水準(zhǔn)尺的最小分劃為1cm，估讀水準(zhǔn)尺mm位的誤差屬于（ A ）。 A.偶然誤差 B.系統(tǒng)誤差 C.可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差 D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差 13、由于鋼尺的不水平對距離測量所造成的誤差是（ B ）。 A.偶然誤差? B.系統(tǒng)誤差 C.可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差? D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差 14、經(jīng)緯儀對中誤差屬（　A?。? A.偶然誤差　　 B.系統(tǒng)誤差　　 C.中誤差 D.容許誤差 15、衡量一組觀測值精度的指標(biāo)是（????A????）。 A

5、.中誤差?????B.相對誤差?????C.平均誤差??????D.容許誤差 16、在距離丈量中衡量精度的方法是用（??B?????）。 A.絕對誤差??????B.相對誤差??????C.標(biāo)準(zhǔn)差??????D.中誤差 17、工程測量中的最大誤差一般取其中誤差的（ A ）。 A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是 18、中誤差反映的是（???A ）。 A.一組誤差離散度的大小 B.真差的大小 C.似真差的大小 D.相對誤差的大小 19、基線丈量的精度用相對誤差來衡量，其表示形式為（ A ）。 A.平均值中誤差與平均值之比 B

6、.丈量值中誤差與平均值之比 C.平均值中誤差與丈量值之和之比 D.以上全不對 20、對三角形進行5次等精度觀測，其真誤差（閉合差）為：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，則該組觀測值的精度（　B　）。 A.不相等 　　B.相等 　　C.最高為+01″ D.最低為-02″ 21、某基線丈量若干次計算得到平均長為540m，平均值之中誤差為±0.05m，則該基線的相對誤差為（ C ）。 A.0.0000925 B.1/12000 C.1/10000 D. 1/9000 22、下面是三個小組丈量距離的結(jié)果，只有（　D　）組測量的相對誤差

7、不低于1/5000的要求。 A.100m±0.025m B.250m±0.060m C.150m±0.035m D.200m±0.040m 23、測量了兩段距離及其中誤差分別為：=136.46m±0.015m，=960.76m±0.025m，比較它們測距精度的結(jié)果為（ C ）。 A.精度高 B.精度相同 C.精度高 D.無法比較 24、丈量某長方形的長=20m0.004m，寬為=15m0.003m，它們的丈量精度（ A ）。 A.相同 　　 B.長的精度低 　C.寬的精度低 D.不能比較 25、單位權(quán)是指（ B ）等于1。

8、A.觀測值??????????????????? B.權(quán) C.單位誤差?????????? ??? D.中誤差 26、已知用DJ6型光學(xué)經(jīng)緯儀野外一測回方向值的中誤差為±06″，則一測回角值的中誤差為（???D ）。 A.±17″ B.±6″ C.±12″ D.±8.5″ 27、對某邊觀測4測回，觀測中誤差為±2cm，則算術(shù)平均值的中誤差為（ B ）。 A.±0.5cm B.±1cm C.±4cm D.±2cm 28、對某量進行ｎ次觀測，若觀測值的中誤差為ｍ，則該量的算術(shù)平均值的中誤差為（C）。 A. B.m/n

9、 C. D. 29、一條直線分兩段丈量，它們的中誤差分別為和，該直線丈量的中誤差為（　C?。? A. 　　B. 　C. D.+ 30、在等精度觀測的條件下，正方形一條邊的觀測中誤差為m，則正方形的周長（）中的誤差為（　C?。? A.m B.2m C.4m D. 8m 31、設(shè)在三角形ABC中直接觀測了∠A和∠B，其中誤差分別為mA=±03″，mB=±04″，則mC=（ A ）。 A.±05″ B.±01″ C.±07″ D.±25″ 32、丈量一正方形的4條邊長，其觀測中誤差均為±2cm，則該正方形周長的中誤

10、差為±（ C ）cm。 A.0.5 B.2 C.4 D.8 33、水準(zhǔn)測量中，高差，若分別表示的中誤差，而且，那么正確公式是（ B ）。 A. B. C. D. 34、在相同的觀條件下，對某一目標(biāo)進行ｎ個測站的支水準(zhǔn)路線往返測高差平均值的中誤差為（　B　）。 A. 　　 B. C. D. 35、設(shè)對某角觀測一測回的觀測中誤差為±03″，現(xiàn)要使該角的觀測結(jié)果精度達到±01.4″，需觀測（ D ）個測回。 A.2 B.3 C.4 D.5 多選題 1、下列哪些可說明測量誤差的不

11、可避免性（ABCDE）。 A.我國最精密儀器只有1/100萬 B.對同一量多次觀測，其觀測值不相同 C.觀測三角形內(nèi)角和α+β+γ≠180° D.閉合水準(zhǔn)路線∑h≠0 E.指標(biāo)差不為零 2、綜合起來為觀測條件的因素是（ ACE ）。 A.使用的儀器 B.觀測方法 C.觀測者的技術(shù)水平 D.觀測圖形的大小 E.外界條件 3、根據(jù)觀測誤差對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，觀測誤差可以分為（ AE ）。 A.系統(tǒng)誤差 B.粗差 C.或然誤差 D.極限誤差 E.偶然誤差 4、粗差的形式有（ ABCDE ）。 A.讀

12、錯 B.記錯 C.測錯 D.聽錯 E.超限 5、系統(tǒng)誤差的特性有（ CDE ）。 A.有界性 B.抵償性 C.同一性 D.單向性 E.積累性 6、偶然誤差的特性有（ ABCD ）。 A.誤差的大小不超過一定界限 B.小誤差出現(xiàn)的機率高 C.互相反號的誤差出現(xiàn)機會相同 D.誤差的算術(shù)平均值 E.誤差出現(xiàn)無任何規(guī)律 7、系統(tǒng)誤差可采用哪些方法加以消除或減弱（ BDE ）。 A.多次觀測 B.儀器校正 C.數(shù)據(jù)取舍 D.求改正數(shù) E.對稱觀測 8、下列誤差中（ AB ）為偶然

13、誤差。 A.估讀誤差 B.照準(zhǔn)誤差 C.2C誤差 D.指標(biāo)差 E.橫軸誤差 9、根據(jù)偶然誤差定義，屬于偶然誤差范疇是（ BC ）。 A.豎盤指標(biāo)差 B.讀數(shù)誤差 C.瞄準(zhǔn)誤差 D.尺長誤差 E.橫軸不垂直豎軸的誤差 10、根據(jù)系統(tǒng)誤差定義，屬于系統(tǒng)誤差范疇是（ ADE ）。 A.尺長誤差 B.水準(zhǔn)尺估讀誤差 C.瞄準(zhǔn)誤差 D.視準(zhǔn)軸不平行水準(zhǔn)管軸的誤差 E.豎盤指標(biāo)差 11、下述哪些誤差屬于真誤差（ ABD ）。 A.三角形閉合差 B.多邊形閉合差

14、 C.量距往、返較差 D.閉合導(dǎo)線的角度閉合差 E.導(dǎo)線全長相對閉合差 12、衡量精度的指標(biāo)（ ADE ）。 A.中誤差 B.系統(tǒng)誤差 C.偶然誤差 D.容許誤差 E.相對誤差 13、容許誤差規(guī)定為相應(yīng)中誤差的（ BC ）。 A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 E.5倍 14、中誤差公式（　AB　）。 A. 　　 B. C. D. E. 填空題 1、測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，儀器不可避免的給測量值帶來影響。 2、測量誤差是由于儀

15、器本身誤差、觀測誤差、外界自然條件影響三方面的原因產(chǎn)生的。 3、測量誤差產(chǎn)生的原因有 儀器誤差 、 觀測誤差 、 外界環(huán)境 。 4、觀測條件相同的各次觀測稱為等（同）精度觀測。 5、在等精度觀測中,對某一角度重復(fù)觀測多次,觀測值之間互有差異,其觀測精度是相同的。 6、在觀測條件不變的情況下,為了提高測量的精度,其唯一方法是提高儀器的等級。 7、觀測誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。 8、誤差按其性質(zhì)分類分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差，有時還會出現(xiàn)粗差。 9、測量誤差大于極限誤差時，被認(rèn)為是錯誤，必須重測。 10、真誤差為真值與觀測值之差。 11、絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的可能

16、性相同。 12、系統(tǒng)誤差對測量成果影響較大。 13、在一定的條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度。 14、觀測次數(shù)n趨近無窮大時，算術(shù)平均值最接近于真值，又稱之為最或然值。 15、一系列觀測值的最或然誤差的代數(shù)和為零，以此作為計算中的校核。 16、在測量工作中，等精度觀測值的算術(shù)平均值是其最可靠值。 17、偶然誤差服從于一定的統(tǒng)計規(guī)律。 18、衡量觀測值精度的指標(biāo)是中誤差、容許誤差和相對誤差。 19、直線丈量的精度是用相對誤差來衡量的。 20、當(dāng)測量誤差大小與觀測值大小有關(guān)時,衡量測量精度一般用相對誤差來表示。 21、DS3測量，在相同的觀測條件下,一測站高差的中

17、誤差為±3mm。 22、中誤差越小，觀測精度越高。 23、中誤差定義式為；計算式為。 24、測量中通常取2倍或3倍中誤差作為偶然誤差的容許誤差。 25、有兩條直線，AB的丈量相對誤差為1/3200，CD的丈量相對誤差為1/4800，則AB的丈量精度低于CD的丈量精度。 26、用鋼尺分別丈量了兩段距離，AB段長100m，CD段長200m，丈量兩段的中誤差均為±0.02m，則AB段比CD段丈量精度低。 27、某線段長度為300m，相對誤差為1/1500，則該線段中誤差為±0.2m。 28、在同等條件下，對某一角度重復(fù)觀測n次，觀測值為,其誤差均為m，則該量的算術(shù)平均值及其中誤差分別為

18、和。 29、對某目標(biāo)進行n次等精度觀測，某算術(shù)平均值的中誤差是觀測值中誤差的倍。 30、設(shè)觀測一個角度的中誤差為±08″，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為±13.856″。 31、用經(jīng)緯儀對某角觀測四次,由觀測結(jié)果算得觀測值中誤差為±20″,則該角的算術(shù)平均值中誤差為±10″。 32、有一N邊多邊形,觀測了N-1個角度,其中誤差均為±10″,則第N個角度的中誤差是。 33、今用水準(zhǔn)儀中間法觀測A、B兩點的高差，若高差的中誤差為±m(xù)m，則讀數(shù)的中誤差為±0.5m。 34、闡述函數(shù)中誤差與觀測值中誤差之間關(guān)系的定律稱為誤差傳播定律。 35、用30 m鋼尺往返丈量某段距離，已知測一尺段的中誤

19、差為±0.004m，=113.942m，=113.954m，求往（或返）測中誤差=±0.008m，其平均距離的中誤差=±0.006m。 36、權(quán)等于1的觀測稱單位權(quán)觀測。 37、權(quán)與中誤差的平方成反比。 38、關(guān)于權(quán)，起作用的不是權(quán)的絕對值，而是權(quán)之間的比值。 判斷題 1、在測量工作中無論如何認(rèn)真仔細，誤差總是難以避免的。（×） 2、在相同觀測條件下進行的各次觀測，就是同精度觀測。（√） 3、系統(tǒng)誤差影響觀測值的準(zhǔn)確度，偶然誤差影響觀測值的精密度。（√） 4、在測量工作中只要認(rèn)真仔細，粗差是可以避免的。（√） 5、測量中，增加觀測次數(shù)的目的是為了消除系統(tǒng)誤差。（×）

20、 6、系統(tǒng)誤差是可以在測量過程中消除的。（×） 7、測量誤差大于極限誤差時,被認(rèn)為是錯誤,必須重測。（√） 8、用測回法測水平角，盤左盤右角值相差1°是屬于偶然誤差。（×?） 9、兩段距離及其中誤差分別為100m±2cm和200m±2cm，則該兩段距離精度相同。（×） 10、由于算術(shù)平均值之中誤差比單一觀測值的中誤差小倍，所以算術(shù)平均值比單一觀測值更可靠。（√） 11、測量規(guī)范中規(guī)定觀測值偶然誤差不能超過2倍或3倍中誤差，超過說明觀測值不可靠，應(yīng)舍去不用。（√） 12、系統(tǒng)誤差具有積累性，對測量結(jié)果影響很大，但其大小和符號有一定規(guī)律，故采取一定措施可加以消除。（√） 13、在一

21、定的觀測條件下，偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨向于零。 （√） 14、測量記錄時，如有聽錯、記錯，應(yīng)采取將錯誤數(shù)字劃去。（√） 15、表示量距的精度常用相對誤差，它是中誤差與觀測值的比值。（√） 16、測量，測角中誤差均為±10″，所以A角的精度高于B角。（×?） 17、對某角度進行了5個測回的等精度觀測，則該角度的最可靠值是該組觀測數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。（√） 18、在測量工作中，等精度觀測值的算術(shù)平均值是其最可靠值。（√） 19、絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的可能性相等。（√） 20、設(shè)觀測一個角度的中誤差為±08″，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為±08″。（×）

22、21、觀測條件不相同的各次觀測稱為等精度觀測。（×） 22、偶然誤差沒有任何規(guī)律性。（×） 23、最或然誤差的代數(shù)和為零，以此作為計算中的校核。（√） 24、中誤差越小，觀測精度越低。（×） 25、某段距離用鋼尺丈量，為求其中誤差。該段距離用因瓦基線尺量得的結(jié)果可視為鋼尺量距的真值。（√） 26、極限誤差的作用是區(qū)別誤差和錯誤的界限。（√） 簡答題 1、偶然誤差和系統(tǒng)誤差有什么區(qū)別？偶然誤差具有哪些特性？ 答：系統(tǒng)誤差的大小及符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，而偶然誤差的大小及符號都表現(xiàn)出偶然性，即從單個來看，該誤差的大小及符號沒有規(guī)律，但從大量誤差的總體來看，具有

23、一定的規(guī)律。偶然誤差具有隨機性和偶然性。 2、什么是系統(tǒng)誤差？它有哪些特性？采取什么辦法消除或減弱？ 答：系統(tǒng)誤差是指在相同的觀測條件，誤差出現(xiàn)的大小、符號相同，或按規(guī)律性變化。 特點：具有累積性。 消除方法：（1）檢校儀器，如經(jīng)緯儀豎軸誤差；（2）求改正數(shù)，如計算尺長改正、溫度改正、高差改正等；（3）采用適當(dāng)?shù)挠^測方法，如盤左、盤觀測；度盤配置；水準(zhǔn)測量前后視距相等等。 名詞解釋 1、觀測條件—儀器、人和外界條件的影響，這三方面是引起觀測誤差的主要因素，通常稱之為觀測條件。 2、等（同）精度觀測—觀測條件相同的各次觀測。 3、不（同）等精度觀測—觀測條件不相同的各次觀

24、測。 4、系統(tǒng)誤差—在相同的觀測條件下，對某量進行一系列觀測，其結(jié)果在大小、符號上呈現(xiàn)出一致性，即按一定的規(guī)律變化或保持為常數(shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。 5、偶然誤差—觀測值結(jié)果的差異在正負號和數(shù)值上都沒有表現(xiàn)出一致的傾向，即沒有任何規(guī)律性，列如讀數(shù)時估讀小數(shù)的誤差等等，這種誤差稱為偶然誤差。 6、最或然值—觀測次數(shù)n趨近無窮大時，算術(shù)平均值最接近于真值，又稱之為最或然值。 7、真誤差—觀測值與理論值之差。 8、最或然誤差—觀測值的最或然值與觀測值之差。 9、中誤差—在相同條件下，對某量（真值為X）進行n次獨立觀測，觀測值l1， l2，……，ln，偶然誤差（真誤差）Δ1，Δ2，……

25、，Δn，則中誤差m的定義式為：。 10、容許誤差—由偶然誤差的特性可知，在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。這個限值就是容許（極限）誤差。 11、相對（中）誤差—相對誤差K 是中誤差的絕對值 m 與相應(yīng)觀測值 D 之比，通常以分母為1的分式來表示，稱其為相對（中）誤差。 12、誤差傳播定律——反映直接觀測量的誤差與函數(shù)誤差的關(guān)系。 13、算術(shù)平均值中誤差—各次觀測值中誤差與觀測次數(shù)開方的比值。 計算題 1、某一段距離，在同樣的條件下用30 m的鋼尺丈量了4次，其結(jié)果如下表。求該段距離的算術(shù)平均值，每一觀測值的中誤差及算術(shù)平均值的中誤差。要求填表完成。

26、測次 距離（m） 最或然誤差（m m） 計算 1 89.575 -1 1 2 89.567 +7 49 3 89.581 -7 49 4 89.573 +1 1 平均 89.574 2、設(shè)用經(jīng)緯儀在同樣的觀測條件下，對一水平角觀測了5個測回，其結(jié)果如下表。求該角的算術(shù)平均值，每一測回角值的中誤差及算術(shù)平均值的中誤差。要求填表完成。 測回 水平角觀測值 （0 / //） 最或然誤差 （0 / //） 計算 1 64 21 20 -14 196 2 64 21 00 +06 36

27、 3 64 21 00 +06 36 4 64 20 40 +26 676 5 64 21 30 -24 576 平均 64 21 06 3、有一矩形，丈量兩條邊的長度為，，求：矩形的周長及其中誤差。 解：矩形的周長為：；為線性函數(shù)。其中誤差為： ； 周長表達式：。 4、對某量進行了次觀測，其觀測值為，每一觀測值中誤差為，算術(shù)平均值為，求算術(shù)平均值中誤差。 解：算術(shù)平均值為：；為線性函數(shù)。其中誤差為：。則：。 5、在一個三角形中直接觀測了∠A和∠B，其值為∠A =66021/06//±08.7″，∠B =68035/40//±0

28、6.0″，試求∠C及其中誤差mC。 解：∠C=1800-∠A-∠B=45003/14//；為線性函數(shù)。其中誤差為： ； 表達式為：∠C=45003/14//±10.6″。 6、用30m鋼尺丈量120m距離，共分4個尺段進行丈量，若每尺段丈量中誤差為±3mm，問全長中誤差是多少？ 解：。 7、在1︰1000地形圖上，量得A、B兩點間的距離，中誤差。求A、B間的實際距離D及其中誤差。 解：A、B間的實際距離； 那么；表達式為：。 8、某臺經(jīng)緯儀測量水平角，每測回角度中誤差為。今用這臺儀器測一角度，要求測角中誤差不超過，問至少需要觀測幾個測回？ 解：利用，因為，，所以： ，至少

29、需要觀測4個測回。 9、如圖，測得AB的豎直角，平距AC為，求A、B兩點間高差及其中誤差。 解：A、B兩點間高差：；為非線性函數(shù)。求系數(shù)：；； 那么：； 表達式為：。 10、在一個三角形中，量得底邊為112.000m，中誤差為，高為60.180m，中誤差為，試求三角形面積及其中誤差。 解：三角形面積為：；為非線性函數(shù)。求系數(shù)：；； 那么：。 11、如圖，要丈量AC的距離，但被一池塘所阻，改用計算法求其距離。觀測出三角形的各內(nèi)角值注于圖上，對AB丈量了4個測回，其結(jié)果為100.05m，99.95m，100.03m，99.97m，試計算AC的距離，中誤差及其相對誤中誤差。 解：（1）求AB的算術(shù)平均值L及中誤差：；，，,；；則； （2）求AC的距離，中誤差及其相對誤中誤差： ； ，， ； 表達式：；。