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1、第4講平面向量的應(yīng)用舉例1.會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.2.會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.1.向量在平面幾何中的應(yīng)用平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，為實(shí)數(shù).(1)證明線段平行或點(diǎn)共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理：abab(b0)x1y2x2y10.(2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：abab0_.(3)求夾角問題，利用夾角公式：x1x2y1y202.平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯平面向量作為一種運(yùn)算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三
2、角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合.當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題.此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件；二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).1.如圖 4-4-1，已知正六邊形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是()圖 4-4-1A2.如圖 4-4-2，已知在邊長為 2 的菱形 ABCD 中，BAD圖 4-4-2A904.已知正方形 ABCD 的邊長為 2，E 為CD的中點(diǎn)，解析：方法一，如圖 D29，
3、以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 所在的直線為 x 軸，AD 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2，0)，D(0,2)，E(1,2).圖 D29答案：2考點(diǎn) 1 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用答案：B(3)(2018 年天津)如圖 4-4-3，在平面四邊形 ABCD 中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若點(diǎn) E 為邊 CD圖 4-4-3A.2116B.32C.2516D.3解析：建立如圖 D30 所示的平面直角坐標(biāo)系.答案：A圖 D30答案：D(5)在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC4，E 為 CD 的中點(diǎn)，則A.8B.10C.12D.14方法二，(坐標(biāo)化)如圖
4、D31，建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(2,0)，C(2,0).不妨設(shè) D(0,2a)，則 E(1，a).答案：C圖 D31【規(guī)律方法】用向量方法解決平面幾何問題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系；把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.建立平面幾何與向量聯(lián)系的主要途徑是建立平面直角坐標(biāo)系，將問題坐標(biāo)化，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決有關(guān)問題.考點(diǎn) 2 平面向量在解析幾何中的應(yīng)用答案：6圖 D32答案：A答案：A答案：A圖 4-4-4難點(diǎn)突破 利用數(shù)形結(jié)合的思想求最值答案：A(2)已知 a，b 是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量 c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A.1B.2解析：方法一，直接設(shè)出向量的直角坐標(biāo)，把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)平面內(nèi)曲線上的問題，根據(jù)曲線的幾何意義解決.圖 4-4-5答案：C【互動(dòng)探究】解析：如圖 D33，建立平面直角坐標(biāo)系，圖 D33
高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)課件：第四章 第4講 平面向量的應(yīng)用舉例
