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1、函數(shù)的奇偶性一、 新課教學(xué)（一）函數(shù)的奇偶性定義1偶函數(shù)（even function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2奇函數(shù)（odd function）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）（二）具有奇偶性
2、的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱（三）典型例題基本概念：1函數(shù)y=f(x)在a-1,2a+7上為奇函數(shù)則a=_。2下面四個結(jié)論正確的為_。偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交奇函數(shù)的圖象一定過原點偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,xR1判斷函數(shù)的奇偶性例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù) 確定f(x
3、)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)2利用函數(shù)的奇偶性求解析式例2 已知在R上為偶函數(shù)，在R上為奇函數(shù)且，求，的解析式。（成才68頁T9）例3函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且，求 的解析式。探索：作出它的圖像。例4函數(shù)為奇函數(shù)，且，求的解析式。（成才68頁第8題）3利用函數(shù)的奇偶性求值例5已知，求.例6若和都是定義在R上的奇函數(shù)，且在上有最大值8，求在的最小值。4函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系例7已知f(x)是奇函數(shù)，在a,b上是增函數(shù)，證明：f(x)在-b,-
4、a上也是增函數(shù)。變式：已知f(x)是偶函數(shù)，在a,b上是增函數(shù)，證明：f(x)在-b,-a上是減函數(shù)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致5抽象函數(shù)的奇偶性例8已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意實數(shù),都有（1） 判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性（2） 若f(-3)=m求f(12) 6綜合應(yīng)用 例9函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，若，求不等式的解集。變式：定義在-1，1上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是增函數(shù)，若成立，求m的取值范圍。二、 歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)第一節(jié)課作業(yè)：同步P3437。第二節(jié)課作業(yè)：成才6769。
第7、8課時 函數(shù)奇偶性
