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1、解：,1-6. 某質點的速度為 ，已知 時它過點 ，求該質點的運動方程。,代入 解得：,第1章 習 題,解：（1）,1-8. 某質點作直線運動，其運動方程為 ， 求：（1）第3秒末質點的位置；（2）頭3秒內的位移；（3）頭3秒的路程。,（2）,（3）,解：設置坐標軸如圖。 由幾何關系可知：,1-10. 湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過距離河面 的滑輪拉船靠岸，設繩子的原長是 ，人以勻速 拉繩，試描述小船的運動軌跡并求其速度和加速度。,其中，,解：,1-11. 大馬哈魚總是逆流而上，游程中有時要躍上瀑布，這種魚躍出水面的速度可達 ，它最高可躍上多高的瀑布？,1-12. 一人站在山坡上，扔出一個初
2、速度為 的小石子，如圖所示。 （1）證明小石子落到山坡上的距離 （2）由此證明當 時， S 有最大值,（1）證明：建立坐標如圖。 則石子的軌跡曲線為：,設石子在 時刻落地，則有,解得：,（2）證明：,代入得：,1-13. 一人扔石子的最大出手速度為 ，他能擊中一個與他的手水平距離 ，高 處的目標嗎？在這里距離上他能擊中的最大高度是？,解：建立坐標系如圖，設出手角度為 則石子運動的拋物線軌跡為：,在水平距離 處的高度為,求其極值：,代入求得： 所以此人打不到目標，在這個距離上能打到的最大高度為12.3m,1-14. 如果把兩個物體A和B分別以初速度 和 拋出去， 與水平面的夾角為 ， 與水平面的
3、夾角 ，試證明在任一時刻物體B相對于物體A的速度為常矢量。,證明：在任意時刻t，,物體B相對于物體A的速度：,1-15. 若上拋物體沿兩個方向經過水平線A的時間間隔為 ，而沿兩個方向經過A上方h處的另一水平線B的時間間隔為 ，試求重力加速度。,解：設該物體垂直向上的初始速度分量為 ，則任意時刻的速度為,整理得：,由運動的對稱性可知：,代入上式：,1-16. 以初速度 將物體斜向上拋，拋射角 ，不計空氣阻力，求物體在軌道最高點處的曲率半徑。,解：物體在最高點時，,1-17. 某質點從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周運動，其角加速度隨時間的變化規(guī)律為 ，試求質點的角速度及切向加速度的大小。,解：角速度,線速
4、度,切向加速度,1-18. 某質點作圓周運動的方程為 ，在 t=0 時開始逆時針旋轉，試求：（1）t=0.5 時，質點以什么方向轉動；（2）質點轉動方向改變的瞬間，其角位置 為多大？,解：角速度,此時質點順時針轉動。,（2）,（1）,1-19. 質點從靜止出發(fā)沿半徑 的圓周作勻變速運動，切向加速度 ，試求：（1）經過多長時間后質點的總加速度恰好與半徑成45角？（2）在上述時間內，質點經歷的角位移和路程分別為多少？,解：（1）質點線速度,質點的總加速度與半徑成45角 代入數據解得：,（2）,1-20. 汽車在半徑為 的圓弧彎道上減速行駛，設某一時刻汽車的速率為 ，切向加速度為 ，求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。,解：,總加速度,其方向與行駛方向的夾角為：,
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