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1、2013年安徽省高考數學試卷分析,馬鞍山二中 盧建軍 2013年9月17日,程藝廳長談2013安徽省高考,今年，數學、理綜高考題的創(chuàng)新讓考生們措手不及，文理科錄取線也因此大幅“跳水” “這樣的命題導向，實際上也提醒了高中教育的過程中，要更加注重基礎知識的創(chuàng)新性”安徽省教育廳程藝廳長談2013安徽省高考 在程藝看來，高考試題的創(chuàng)新必然是今后的命題趨勢，這也使得一部分學校僅僅靠模擬、“題海戰(zhàn)術”讓考生得高分的模式變得不可行,一試卷綜述,2013年安徽高考數學科試題的命制能夠貫徹考試說明的考試要求，文理科試題立意視角獨特、背景新穎，知識點考查注重基礎、突出重點，難度把握層次分明、逐步深入從總體上看，
2、今年的試題兼顧基礎與創(chuàng)新，穩(wěn)中求變、變中求新在考查基礎知識、基本技能的掌握程度和綜合運用所學知識分析、解決問題的同時，突出能力立意，更加注重基礎知識的創(chuàng)新性今年的試題貫徹了有利于中學數學教學與有利于高校選拔人才相結合的原則，凸顯了高考的選拔功能,1試卷的結構 試卷結構穩(wěn)定，安徽省自主命題以來，一直采用10+5+6模式（其中選擇題10題共計50分，填空題5題共計25分，解答題6題共計75分），選擇題、填空題側重考查基礎知識和基本方法，解答題考查主干知識，集中在函數與導數、立體幾何、數列、不等式、概率、解析幾何等內容上試題涵蓋高中數學必修和選修內容及考試說明中規(guī)定的75%的知識點，在考查基礎知識、
3、基本技能和基本能力的基礎上，突出了對考生數學思維能力、應用意識和創(chuàng)新意識的考查既關注大多數，也為佼佼者提供了展示的舞臺，突出了對學生數學能力和數學素養(yǎng)的考查，著重凸顯了高考的選拔功能，充分體現了高考“能力立意”的中心思想具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和一定的難度很好地體現了考試說明中明確的對數學思想方法、數學能力、創(chuàng)新意識的考查,2.試題特點 2.1.關注教材，導向明確 文理試卷中有不少試題在教材中可找到原型，如文科第3題由人教A版必修1第12頁中練習第5題改編；文科第4題由人教A版選修1-1第14頁中練習第2（2）題改編；文科第5題與人教A版必修3第127頁中習題3.2A組第2（3）題完
4、全一樣；文科第6題與人教A版必修2第140頁中習題4.2A組第5題幾乎完全一樣；文科第13題由人教A版必修4第121頁中習題2.4A組第7題改編；文科第14題由人教A版必修1中第46頁中習題1.3 A組第10題改編；理科第3題直接考查課本中的立體幾何公理的記憶；理科第18題解析幾何的第二問涉及人教A版選修2-1中第76頁閱讀與思考中所介紹的橢圓的光學性質；理科第19題立體幾何的第一問由人教A版必修2中第82頁復習參考題第7題的結論改編此外，文科第1、3、7、9、11、12、16、17題，理科的1、2、5、7、11、12、16等題都可以在課本上找到類似題，這說明課本是知識的重要載體，課堂是學生獲
5、得知識的主要渠道,2.2. 梯度明顯，區(qū)分有效 2013年安徽省高考數學科試題在全面考查基礎知識的同時，更加注重基礎知識的創(chuàng)新性與靈活運用 文科試題中選擇題第1題到第7題難度不大、計算量適中，8、9、10題需要一定的數學功底才能做出填空題中的11、12、13題應該屬于簡單題，14題是常規(guī)方法的延伸，15題偏難解答題中16、17題都是常規(guī)題目，對于成績中等學生不難解決18題立體幾何需要學生有較強的空間想象能力與幾何推理能力，較往年的試題難度有所提高19題考查求導法則，等差、等比數列的性質與數列的求和等基礎知識及基本技能，有一定綜合性文科20題與理科17題相同，第一問利用二次方程、不等式的關系求出
6、解集，比較基礎；第二問考查利用函數導數、不等式等知識解決函數最值的問題的綜合能力，對于文科學生有一定的難度21題考查橢圓的標準方程及其幾何性質，直線與橢圓的位置關系等知識，試題難度較大,理科試題中選擇題第1題到第7題有的較容易，有的是稍微有點計算量的中檔題，是絕大部分同學都能解決的題目8、9、10題需要一些基礎知識和技巧才能做出填空題中的11、12屬于簡單題，13、14題比較靈活，15題較難解答題中16、17題都是常規(guī)題目，對于成績中等學生不難解決18題的第一問求橢圓方程不難，但能準確無誤解答好第二問則需要一定功底19題是以圓錐體為載體考查線面平行和求值問題，因學生接觸旋轉體較少以及該題不易用
7、向量法解決而顯得此題頗有難度20題是關于函數、數列、不等式的一個綜合題目，考查了函數處理問題的方法、不等式中的放縮技巧、數列中裂項求和、累加法等壓軸題類似于2010年安徽省理科試題最后一題，也是一道概率統計應用題，閱讀量大、理解起來較難，該題對優(yōu)秀學生不僅是知識與能力，更是時間的一個挑戰(zhàn)理科六道解答題與往年相比，淡化壓軸，變最后一兩題把關為多題把關，兼顧基礎知識的考查與高水平學生的區(qū)分，多層次、多角度、多視點地考查了學生的數學素養(yǎng),2.3.文理對比，有同有異 全卷21個題目中，相同題有6個：理（2）與文（3）、理（8）與文（8）、理（12）與文（9）、理（10）與文（10）、理（15）與文（1
8、5）、理（17）與文（20）；無姊妹題可以發(fā)現，客觀題中，文理科試卷有5題相同，占總數的三分之一；其中選擇題與填空題的壓軸題，文理科試卷完全一樣；解答題中，文理科試卷僅一題一樣，有明顯的差異 對比今年的文理科試卷，客觀題方面，文科難度起點低于理科但是對于高水平數學能力的要求一致；解答題方面，文科更注重基礎知識、基礎方法的考查，理科更注重考查學生綜合運用數學知識解決問題的能力和創(chuàng)新意識,文科整套試卷難度較去年有所增大，題目的排列順序延續(xù)了一貫的由易到難的排列原則，體現高考中的人文關懷精神，知識點、方法的考查雖增加了難度但題型仍比較常規(guī)，學生并無特別意外之處由于文理科試卷的兩道客觀題壓軸題完全一樣
9、，意味著文科的觀題難度有了較大的提高，很多學生在作答時所費時間較長，從而影響整張試卷的發(fā)揮六道解答題中，前兩道比較基礎，后四題有一定難度，但是每一題還是遵循了“入口寬、層層深入”的一貫原則，兼顧基礎與選拔，有著很好的區(qū)分度,理科試題結構新穎，考查基礎知識、基本技能的基礎上，突出了對考生數學思維能力、應用意識和創(chuàng)新意識的考查客觀題部分難度適中，基礎題占絕大多數，但個別題目比較靈活、新穎解答題前兩道比較基礎，后四題有一定難度后四題的第一問基本屬于容易題或中等題，后四題的第二問的考查，試題打破常規(guī)方式，立意較高，四道關口，逐題難度遞增考查考生的做題意志力，“多關設卡”檢查考生的應變能力，總之對學生的
10、綜合數學素養(yǎng)提出了很高的要求，很利于選拔創(chuàng)新型的高素質人才,2.4.穩(wěn)中有變，彰顯特色 今年的試題閱讀量適中，內容簡潔，但是有很強的創(chuàng)新性，對創(chuàng)新應用意識的考查有完美的體現例如：理科以及文科的第8題，考查數形結合的思想、分析處理圖形、代數式的綜合能力，題目新穎而又難度適中理科第14題，巧妙的將數列與平面圖形相結合，需要學生有較好的分析問題、轉化問題的能力理科以及文科的第15題，考查大家都很熟悉的正方體，立意新穎，研究了正方體的截面問題，著重基礎知識的創(chuàng)新理科第21題，以概率問題作為壓軸題，這是安徽卷的一大特色，這道概率應用題以某高校數學系利用周末舉行一次心理測試活動為問題情境，以收到老師所發(fā)信
11、息的學生數建立數學模型，背景新穎而又貼近生活，體現了關注實際，注重應用的理念，展現了數學的科學價值和人文價值安徽卷的立體幾何題也一貫是亮點，今年的理科立體幾何試題，小題沒有考查三視圖，解答題不易用向量法完成，這對一些考生產生了一定的心理沖擊但與此同時，立體幾何如此的命題方式也給我們明確的導向，即立體幾何的教學要重視空間想象能力及邏輯推理能力的培養(yǎng),2.5. 突顯能力，考查思想 高考是選拔性考試，除了考基礎知識和基本技能外，還要考查考生數學思想與思維靈活性 通覽今年的文理科數學試卷，數學思想貫穿始終整個試卷對函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想、化歸與整合思想，以及思維能力，運算能力，空間
12、想向能力都作了全方位的考查其中文科第10、14、20題等，考查了函數與方程思想；第8、10、12、15、21題等，考查了數形結合的思想；第9、10、18、20、21題等，考查了等價轉化思想；第8、15、20題考查了分類討論思想等其中理科第10、17、20題等，考查了函數與方程思想；第4、7、8、9、10、14、15、18、19題等，考查了數形結合的思想；第6、9、10、12、14、17、20題等，考查了等價轉化思想;第8、15、17、21題考查了分類討論思想等,很多試題需要學生能靈活處置，一題多解、多思少算例如：文科第7題，可以利用數列的基本量進行計算，也可以利用數列的性質簡化求解過程文科第1
13、8（2）題中體積的計算，可以有多種方式進行轉化，思多則簡、思少則繁理科第18（2）題中的解析幾何問題，本質是橢圓光學性質的體現，亦有多種解法可以靈活處置理科第20（2）題中不等式的證明，此題背景與數列極限定義的柯西收斂準則有關，除了標準答案的解法外，正難則反，反證法也不失為一種好方法,總之，2013年安徽卷（數學）堅持“穩(wěn)字當頭，穩(wěn)中求變，變中求新”這一命題原則，較往年的試卷更加突出了基礎知識的創(chuàng)新性為高校分層選撥人才提供了可靠依據，為中學實施素質教育、推進新課程改革發(fā)揮了積極的導向作用,二馬鞍山市2013年三次模擬測試數學卷與2013安徽省高考數學卷比較,為更好地指導我市高三復習迎考工作，2
14、013年市教研室精心策劃，嚴密組織，在全市范圍內進行了三次高考模擬測試，各校對模擬考試卷均給予了很好的評價和有益的建議，對我市今年高考取得較好成績無疑起到了很好的推進作用 下面以2013年馬鞍山市三次模擬卷和2013安徽真題卷為例進行統計，以期為今后的高考復習工作提供一定的參考,【說明】從以上統計表可知，2013年安徽高考數學卷（文理科）15個小題所涉及到的考點題型，除了理科的解不等式以外，在我市三次模擬卷中都有涉及，只是在知識點考查的順序上略有差別，尤其是重點?？嫉念}型在三次模擬考中均有很好的體現其中理科試題在安徽特色第15題中多次涉及立體幾何問題，且背景與高考題一樣都是正方體,【說明】從以
15、上統計表可知，2013年安徽高考數學卷（理科）6個大題所涉及到的考點題型，在我市三次模擬卷中幾乎都有涉及，但是在知識點考查的順序上有較大差別其中三模的三角函數題與今年的高考三角函數第一問幾乎完全一樣；二模的立體幾何的幾何體與今年高考立體幾何體構思類似，學生感覺應該很親切；三模選擇題第（10）題與高考題第20題的第一問也幾乎一樣美中不足的是對一些知識點考查的深度、難度不足,【說明】從以上統計表可知，2013年安徽高考數學卷（文科）6個大題所涉及到的考點題型，在我市三次模擬卷中幾乎都有涉及，只是在知識點考查的順序上略有差別其中三次模擬卷中，一模、三模的三角題與高考的三角題很相似；一模、三模的概率統
16、計題與高考題一樣都涉及了莖葉圖；一模的立體幾何題與高考立體幾何題中的幾何體類似，學生不會感到陌生不足之處還是對于某些主干知識點考查的深度、難度不足,3主干知識考查比較表,從上表可以看出，對于理科數學，市一、二、三?？荚囍兄鞲芍R考查的分值與高考基本一致；對于文科數學，市一、二、三?？荚囍性谀承┌鍓K，如三角、立體幾何、解析幾何等考查力度比高考大平時的模擬考試中，對于主干知識的重點考查，有利于學生對基本知識、基本方法技巧的掌握、鞏固與提高,4考題比較 通過比對2013年高考數學試題和市模擬考試數學試題，我市三次模擬試題與2013年高考試題在題型、題量、試題分布、考查內容、每小題賦分等方面是基本吻合
17、的為方便讀者，現分別提供理科和文科試題對照如下：,見理科比較,見文科比較,通過對2013年高考試題和我市模擬試題的分析、對比，不難看出，今年的高考題中有80%的內容在我市模擬的范圍之內，很多題非常相似或接近可以說，我市在高考模擬試題的命制方面的工作是非常有效的 同時，今年的高考命題在很大程度上決定著中學推行新課改的力度和發(fā)展新課改的深度，更是高三備考的風向標關于2013屆高考備考，筆者認為應該做好以下幾個方面：,1.夯實課本基礎，落實基本技能 今年的試卷中，函數、數列、不等式、三角、立幾、解幾和概率統計仍然是考查的主要內容，從知識點統計中更是一目了然試題的框架主體仍是考查數學的基礎知識和通性通
18、法，很多試題直接來源改編自課本所以，今后的高三復習這些內容仍然是重中之重教學中，不僅要重視每個知識結論的教學，更要重視知識發(fā)生、發(fā)展和形成過程，弄清每個知識形成的“源頭”,2.通法為主，變法為輔 重視高中數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養(yǎng)學生“五種能力、兩個意識”能力的分類和要求與以前有所不同，必然要反映在命題中特別應注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創(chuàng)新意識”前者與統計有關，后者與應用問題有關另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，這正是新課改大
19、力倡導的,3.注意立體幾何的教學 今年文理科立體幾何都沒有了三視圖問題，理科立體幾何解答題更是側重幾何解法，這些改變都對我們今后的教學產生指導反思最近幾年立體幾何的復習，因為有了向量坐標運算這一方法，很多學生的空間想象能力、幾何邏輯推理能力反而下降了，這值得我們關注與警醒。我們立體幾何教學的目的不能僅僅是幫助學生解出題目的答案，而是要真正提升學生的幾何能力、數學素養(yǎng)，這也是高等院校真正歡迎的。,4.注意一些主干知識的基礎夯實與能力拓展 正如程藝廳長所說，今年的數學高考試題充分體現了基礎與創(chuàng)新，這也是今后高中教育的重要方向我們在組織教學活動中，既不能為了難度而增加難度，也不能心存僥幸刻意回避。出
20、于對整個數學知識的構建，我們要注重主干知識的基礎夯實，重視基本概念、基本方法，講清楚概念、結論的來龍去脈，學會、練熟基礎題。對于函數導數、三角向量、立幾、解幾、概率統計、不等式等主干知識的挖深、拓展、提升，也要因材施教、分層施教，注重知識點、思想方法之間的廣泛聯系，不刻意迎合難題，從基礎出發(fā)、從實際出發(fā)、自然過渡深入，提升學生的綜合能力、創(chuàng)新意識、科學素養(yǎng)。,5.重視考試說明，加強教學研究 今年試卷沒有偏離考試說明界定的考查目標與要求，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，將知識、能力與素質融為一體，全面考察學生的數學素養(yǎng)復習教學要加強課本例習題的改編、變形、延伸、拓展，這樣才能形成
21、有底蘊（課本），有廣度（?？加柧毦恚?，有深度（教學研究）的有效高考備考,6.高三復習的具體措施建議,第一輪基礎復習（201391 201438） 基礎知識復習階段，要體現基礎性、全面性、熟練性，有效性。 要到達目的：（1）深化對“雙基”的掌握和運用；（2）形成有效的知識模塊；（3）歸納總結常用的數學思想方法；（4）幫助學生積累解題經驗，提高解題水平；（5）訓練學生的數學運算求解、數據處理能力，特別是有條理的書面表達能力。 具體做法：選擇合適的復習資料，穩(wěn)步推進，多階段性小練習、小測試，少大型考試。,第二輪專題復習（201439 201455） 第二階段復習注意必考點，關注熱點，立足得分點，分析
22、易錯點，把握準確無失誤。同時要重點研究新的考試說明，嚴格落實考綱對知識點的要求，要體現“深刻性、拓展性和發(fā)散性”。 具體作法（專題選取）：（1）一輪復習中反映出來的弱點；（2）教材中的重點；（3）歷年新課標高考試題的熱點；（4）基本數學思想方法的系統介紹；（5）解題應試的技巧；（6）具體題型的復習（如：選擇題、填空題、最值、定點、定值、解幾、立幾、）,第三輪綜合復習（201456 201463） 三輪復習主要是綜合訓練，查漏補缺。重視反思，減少失誤，提高思維的靈活性、創(chuàng)造性、規(guī)范解題。優(yōu)化學習方法，規(guī)范模式規(guī)律，心理輔導，放松心情，輕松應考。 該階段需要解決的問題是：（1）強化知識的綜合性和交匯性，鞏固方法的選擇性和靈活性。（2）檢查復習的知識疏漏點和解題易錯點，探索解題的規(guī)律。（3）檢驗知識網絡的生成過程。（4）領會數學思想方法在解答一些高考真題和新穎的模擬試題時的工具性。 這一輪復習以仿真卷為主，一定要注意試卷的仿真性，把握好試卷的難度和梯度，掌握考試時間，使學生有“身臨其境”的感覺。使學生不斷總結考試經驗與考試技能，真正高考時不慌神，沉著冷竣，創(chuàng)造性地考出高水平。,謝謝大家,
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