《認(rèn)識(shí)一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 第二章 一元二次方程 1．認(rèn)識(shí)一元二次方程（一） 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過一元一次方程的概念，經(jīng)歷過由 具體問題抽象出一元一次方程的過程；學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)過二元一次方程組的概 念，經(jīng)歷過由具體問題抽象出二元一次方程組的過程；學(xué)生已理解了“元”和 “次”的含義，具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué) 習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流 的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 教科書基于學(xué)生對(duì)方程認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)

2、之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)： 1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中 數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。 2、會(huì)識(shí)別一元二次方程及各部分名稱。從數(shù)學(xué)課堂的遠(yuǎn)期目標(biāo)來看，還應(yīng) 該培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的能力。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一；第二環(huán)節(jié)：自主 探究問題二；第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三；第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納；第五環(huán)節(jié)：學(xué) 以致用；第六環(huán)節(jié)：反思；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：自主探究問題一 活動(dòng)內(nèi)容： 出示問題一：一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯

3、如下圖， 它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2。 讓學(xué)生根據(jù)這一問題情境提出問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些 量你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式 活動(dòng)目的： 提出了半開放性的問題：根據(jù)這一情境，結(jié)合這些已知量，你想求哪些量旨 在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問題 的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。 教學(xué)要求與效果： 教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解題意，可以首先提出問題：你 能找到圖中的地毯、花邊和中央長(zhǎng)方形嗎并讓一生指出對(duì)應(yīng)的 三部

4、分；接著要求學(xué)生從這一實(shí)物圖中抽象出幾何圖形，自己 畫出所抽象出的幾何圖形，然后教師呈現(xiàn)第二幅圖。 教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)： （1）羅列學(xué)生提的問題； （2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問題滿足的條件，提出解答的方式； （3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。 從實(shí)際效果來看，學(xué)生提出的問題多樣有：（1）花邊的寬，（2）中央長(zhǎng)方形 的長(zhǎng)、寬等；學(xué)生列方程問題不大，所列方程也多樣，依據(jù)的等量關(guān)系不同，得 到的方程也不同；但是，整理方程時(shí)顯得困難，這與課前沒有復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算有 直接的關(guān)系。 第二環(huán)節(jié)：自主探究問題二 活動(dòng)內(nèi)容： 在學(xué)生

5、的疑問處提出問題：你能找到關(guān)于?102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù) 之間的等式嗎 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么 根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方 和。 在難以找到的情況下，歸結(jié)為方程去解決。 活動(dòng)目的： 上述問題直接給出方程沒有說服力，所以先讓學(xué)生猜想。學(xué)生得到的猜想 是：是否還存在五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。然 后讓學(xué)生根據(jù)猜想繼續(xù)找這樣的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，在難以找到的情況下，促使學(xué)生 想辦法歸結(jié)為方程去解決。 教學(xué)要求與效果

6、： 找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè) 數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，部分學(xué)生有困難，尋找的方式也有不同。有 的同學(xué)采取代入特殊值一個(gè)一個(gè)去試一試，有的同學(xué)直接歸結(jié)為方程去解決。 首先，“我”巡視那些無從下手的學(xué)生，問：需要我的幫助嗎然后給予必要 的指導(dǎo)。 然后巡視那些已經(jīng)解決問題的同學(xué)，給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)。關(guān)注學(xué)生在探索?-發(fā) 現(xiàn)-歸納的過程中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí)，及時(shí)給予鼓勵(lì)、指導(dǎo)。 從實(shí)際效果來看，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課上到這兒達(dá)到一個(gè)小高潮。 第三環(huán)節(jié)：自主探究問題三

7、 活動(dòng)內(nèi)容： 如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面 的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動(dòng) 8 多少米 活動(dòng)目的： 通過前兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，直接讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列出適合條件的方程。 活動(dòng)的實(shí)際效果： 先讓學(xué)生理解題意，然后讓一生結(jié)合圖示分析題意，這樣等量關(guān)系就會(huì)浮出 水面。由于有了前兩個(gè)環(huán)節(jié)作鋪墊，學(xué)生自然地設(shè)梯子底端滑動(dòng)Xm，從而列出方 程，問題解決得很順暢。 第四環(huán)節(jié)：總結(jié)歸納 活動(dòng)內(nèi)容： 歸納一元二次方程的概念：結(jié)合上面三個(gè)問題得到的三個(gè)方程，觀察它們的

8、 共同點(diǎn)，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱。 活動(dòng)目的： 關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的理解，通過具體的例子來歸納一元二次方程的概念，加深 對(duì)概念的理解。 活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生基本能識(shí)別一元二次方程及各個(gè)部分。 第五環(huán)節(jié)：學(xué)以致用 活動(dòng)內(nèi)容： 1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式?,并寫出它的 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 2．從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框 寬4尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉 作業(yè)：P???習(xí)題??知識(shí)技能

9、 漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程． 活動(dòng)目的： 及時(shí)鞏固一元二次方程的有關(guān)概念，鞏固學(xué)生通過實(shí)際問題列出相應(yīng)方程。 活動(dòng)的實(shí)際效果： 問題（1）中學(xué)生對(duì)于化成一元二次方程的一般形式感覺困難不大,但寫出它 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)，部分學(xué)生可能容易忽視符號(hào)，作為第一 次學(xué)習(xí)，這是難免的。當(dāng)然，教學(xué)中也可以在第4環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)一種反向的問題， 如給出各項(xiàng)系數(shù)，請(qǐng)寫出事故和條件的方程；也可以在第四環(huán)節(jié)中，直接和學(xué)生 辨析到底各項(xiàng)系數(shù)是什么。 問題（2），實(shí)際問題，可能有部分學(xué)生不能理解題意，部分學(xué)生不

10、能很快列 出相應(yīng)的方程，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己找到等量關(guān)系，然后將直角三角形的各邊表 示出來。 第六環(huán)節(jié)：反思 活動(dòng)內(nèi)容： 讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，自己歸納本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)了什么還有哪些 困惑 活動(dòng)目的： 讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己梳理知識(shí)要點(diǎn)，提高歸納總結(jié)的能力。 活動(dòng)的實(shí)際效果： 絕大多數(shù)學(xué)生能自己歸納出本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，也清楚自己的困惑和存在的問 題。 第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 32 四、教學(xué)反思 我們學(xué)校地處城鄉(xiāng)結(jié)合部，生源成分復(fù)雜，針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)如此設(shè)計(jì)，但是 時(shí)間還是很緊。 建議基礎(chǔ)薄弱的地區(qū)：課前復(fù)習(xí)整式的乘法、完全平方公式，熟知?10-20的 平方；在第四環(huán)節(jié)中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名稱后，舉例反問， 以加強(qiáng)對(duì)概念的理解及其對(duì)各部分名稱的認(rèn)識(shí)。