江蘇省邳州市第二中學高三數(shù)學 第58課時 直線和平面平行及平面與平面平行復習學案 蘇教版

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1、 江蘇省邳州市第二中學高三數(shù)學復習：第58課時 直線和平面平行及平面與平面平行學案 蘇教版一復習目標：1了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理2了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理二課前預習：1已知直線、和平面，那么的一個必要不充分的條件是 （ ）， ， 且 、與成等角 2、表示平面，、表示直線，則的一個充分條件是 （ ），且 ，且，且 ，且3.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且，則的長為（ ） 或 4空間四邊形的兩條對角線，則平行于兩對角線的截面四邊形的周長的取值范圍是 答案：（8，12）三例題分析

2、：例1正方體ABCDA1B1C1D1中(1)求證：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1平面FBDA1AB1BC1CD1DGEF 證明：(1)由B1BDD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD(2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中點G，AEB1G從而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD說明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平

3、行”，只要證“線線平面”，故問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行小結(jié)：例2如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點BADCPNQM求證：(1)線段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNP證明：(1) M、N是AB、BC的中點，MNAC，MNAC P、Q是CD、DA的中點，PQCA，PQCAMNQP，MNQP，MNPQ是平行四邊形MNPQ的對角線MP、NQ相交且互相平分(2)由(1)，ACMN記平面MNP(即平面MNPQ)為顯然AC否則，若AC，由A，M，得B；由A，Q，得D，則A、B、C、D，與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾又MN，AC

4、，又AC ，AC，即AC平面MNP同理可證BD平面MNP小結(jié)：例3已知正四棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，點分別在和上，并且，平面，求線段的長解：延長交延長線于點，連，可證得，由與相似及已知求得在等腰中，求出，又在中，由于余弦定理求得 ，小結(jié)：四課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1設(shè)線段是夾在兩平行平面間的兩異面線段，點，若分別為的中點，則有 （ ） 2是兩個不重合平面，是兩條不重合直線，那么的一個充分條件是（ ），且， ，且，且 ，且3在正四棱柱中，分別為棱、的中點，是的中點，點在四邊形及其內(nèi)部運動，則滿足條件 時，有平面（點在線段上）4在長方體中，經(jīng)過其對角線的平面分別與棱、相交于兩點，則四邊形的

5、形狀為 （平行四邊形）ABCDB11D1C111A1B2A2C2D222225如圖，A，B，C，D四點都在平面a，b外，它們在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形 證明： A，B，C，D四點在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點共面又A，B，C，D四點在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個頂點，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD同理ADBC四邊形ABCD是平行四邊形6若一直線與一個平面平行，則過平面內(nèi)的一點且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)解：如圖，設(shè)，由，它們確定一個平面，設(shè)，可證，在平面內(nèi)，過點存在，與重合，即7點是所在平面外一點，分別是、的重心，求證：（1）平面平面；（2）求證明：（1）如圖，分別取的中點，連結(jié)，分別是、的重心，分別在上，且在中，故，又為的邊的中點，平面，同理平面平面平面（2）由（1）知，4