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1、【課標要求】 1理解直線的傾斜角和斜率的概念 2掌握求直線斜率的兩種方法 3了解在平面直角坐標系中確定一條直線的幾何要素,3.1.1 傾斜角與斜率,3.1直線的傾斜角與斜率,【核心掃描】 1求直線的傾斜角和斜率(重點) 2常與三點共線、平面幾何知識等結(jié)合命題(難點) 3準確把握與y軸平行或重合的直線的傾斜角和斜率(易混點),1傾斜角的概念和范圍 當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸_與直線l_方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角 當直線l與x軸_或_時，我們規(guī)定它的傾斜角為0.直線的傾斜角的范圍是_ 溫馨提示：直線的傾斜角概念的理解注意三個方面： (1)直線與x軸相交； (2)x軸正方
2、向； (3)直線向上的方向,新知導學,正方向,向上,平行,重合,0,180,2斜率的概念及斜率公式,正切值,tan ,k0,k0,k0,不存在,溫馨提示(1)直線的斜率與傾斜角既有區(qū)別，又有聯(lián)系它們都反映了直線的傾斜程度，本質(zhì)上是一致的但傾斜角是角度，是直線傾斜度的直接體現(xiàn)；斜率是實數(shù)，是直線傾斜度的間接反映，用斜率比用傾斜角更方便 (2)直線的傾斜角與斜率的關系如下表：,探究點1 直角坐標系中的任何一條直線是否都有一個傾斜角？ 提示是 探究點2 (1)與x軸垂直的直線l傾斜角等于多少度？其斜率存在嗎？ (2)不垂直于x軸的直線l的斜率的大小與在l上取的兩個點有關嗎？ 提示(1)90不存在(2
3、)無關,互動探究,類型一直線的傾斜角與斜率的概念,【例1】 已知直線l向上方向與y軸正向所在的角為30，則直線l和傾斜角為_,思路探索直線的傾斜角的定義中強調(diào)直線向上方向與x軸正向所成的角，才是直線的傾斜角，因而將l與y軸正向所成的30角轉(zhuǎn)化即可,解析有兩種情況： 如圖(1)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為60，即直線l的傾斜角為60. 如圖(2)，直線l向上方向與x軸正向所成的角為120，即直線l的傾斜角為120. 答案60或120 規(guī)律方法(1)由已知角推斷傾斜角，常畫出圖形，借助圖形來解決，注意畫圖時要考慮出現(xiàn)的各種情況 (2)斜率或傾斜角之間的大小比較要根據(jù)ktan 在090及90
4、180的增減性來判斷,【活學活用1】 (1)已知點P(1，1)，直線l過點P且不經(jīng)過第四象限，則直線l的傾斜角的最大值為 () A135 B90 C45 D30,(2)如圖，設直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3的大小關系為 (),Ak1k2k3 Bk1k3k2 Ck2k1k3 Dk3k2k1,解析(1)如圖，因為直線l不經(jīng)過第四象限，故當直線l處于圖示位置，即過坐標原點(0，0)時，它的傾斜角有最大值易求得其值為45，故選C.,(2)設直線l1、l2、l3的傾斜角分別為1、2、3，則012390，故k1k2k3，選A. 答案(1)C(2)A,【例2】 已知直線
5、l過P(2，1)，且與以A(4，2)，B(1，3)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍 思路探索由已知畫出圖形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用數(shù)形結(jié)合思想解決,類型二求斜率及其范圍,【活學活用2】 已知兩點A(3，4)，B(3，2)，過點P(1，0)的直線l與線段AB有公共點 (1)求直線l的斜率k的取值范圍； (2)求直線l的傾斜角的取值范圍,類型三斜率公式的應用,【示例】 求經(jīng)過A(m，3)，B(1，2)兩點的直線的斜率，并指出傾斜角的取值范圍,錯因分析未考慮兩點斜率公式運用的條件從而忽略了對m1情況,易錯辨析因忽略兩點斜率公式的條件而致錯,1下列說法中，正確的是 () A直線的
6、傾斜角為，則此直線的斜率為tan B直線的斜率為tan ，則此直線的傾斜角為 C若直線的傾斜角為，則sin 0 D任意直線都有傾斜角，且90時，斜率為tan 解析對于A，當90時，直線的斜率不存在，故不正確；對于B，雖然直線的斜率為tan ，但只有0180時，才是此直線的傾斜角，故不正確；對于C，當直線平行于x軸時，0，sin 0，故C不正確，故選D. 答案D,課堂達標,2直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是 () A090 B90180 C90180 D0180 解析直線傾斜角的取值范圍是0180，又直線 l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是 90180. 答案C,3已知直線過點A(0，4)和點B(1，2)，則直線AB的斜率為_,答案2,4過兩點A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角是135，則y等于 () A1 B5 C1 D5,答案D,5已知點A(1，2)，在坐標軸上求一點P，使直線PA的傾斜角為60.,1直線的斜率和傾斜角是從數(shù)和形兩個角度來刻畫直線的坐標系中的傾斜程度，要理解ktan (90)在090和90180上的變化情況 2注意兩個公式的適用條件，注意考慮直線垂直于x軸這種情形，善于運用分類討論、數(shù)形結(jié)合思想來思考和解決問題.,課堂小結(jié),
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