高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第8講 解三角形應(yīng)用舉例課件 文

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1、第 8 講,解三角形應(yīng)用舉例,1解三角形的常見類型及解法,在三角形的 6 個(gè)元素中要已知三個(gè)(除三個(gè)角外)才能求解，,常見類型及其解法如下表所示：,（續(xù)表）,2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型,測量距離問題、高度問題、角度問題、計(jì)算面積問題、航,海問題、物理問題等 3實(shí)際問題中的常用角 (1)仰角和俯角：,與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾 角，目標(biāo)視線在水平視線上方叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下 方叫俯角如圖 3-8-1(1),圖 3-8-1,(2)方向角：,相對于某正方向的水平角，如南偏東 30，北偏西 45等 (3)方位角：,指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，

2、如 B 點(diǎn)的,方位角為如圖 3-8-1(2),(4)坡度：,坡面與水平面所成的二面角的度數(shù),1在某次測量中，在 A 處測得同一方向的點(diǎn) B 的仰角為,),D,60，點(diǎn) C 的俯角為 70，則BAC( A10 B50 C120 D130,2如圖 3-8-2，某河段的兩岸可視為平行，在河段的一岸 邊選取兩點(diǎn) A，B，觀察對岸的點(diǎn) C，測得CAB75,CBA,),A,45，且 AB200 m則 A，C 兩點(diǎn)的距離為( 圖 3-8-2,3江岸邊有一炮臺高 30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部 測得俯角分別為45和30,且兩條船與炮臺底部連線成30角，,則兩條船相距(,),D,圖 D10,圖 D11

3、,4一船向正北航行，看見正西方向有相距 10 海里的兩個(gè) 燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見一燈塔 在船的南偏西 60，另一燈塔在船的南偏西 75,則這艘船的速,度是(,),C,考點(diǎn) 1,測量距離問題,例 1：(2014 年四川)如圖 3-8-3，從氣球 A 上測得正前方的 河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30,此時(shí)氣球的高是 60 m，,則河流的寬度 BC(,),圖 3-8-3,答案：C,【規(guī)律方法】(1)利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在,有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型.,(2)利用正弦、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué),模型的解.,【互動探究】 1.在相距

4、2 km 的A，B 兩點(diǎn)處測量目標(biāo)C，若CAB75，,CBA60，則 A，C 兩點(diǎn)之間的距離為__________km.,考點(diǎn) 2,測量高度問題,例 2：(2014 年新課標(biāo))如圖3-8-4,為測量山高 MN,選擇點(diǎn) A 和另一座山的山頂 C 為測量觀測點(diǎn)從點(diǎn) A 測得點(diǎn) M 的仰角 為MAN60,點(diǎn)C的仰角為CAB45,以及MAC75; 從點(diǎn)C測得MCA60.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N___m. 圖 3-8-4,答案：150,【規(guī)律方法】(1)測量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念. (2)分清已知和待求，分析(畫出)示意圖，明確在哪個(gè)三角,形內(nèi)運(yùn)用正弦、余弦定理.,【互動探

5、究】 2為測量某塔 AB 的高度，在一幢與塔 AB 相距 20 m 的樓 頂 D 處測得塔頂 A 的仰角為 30，測得塔基 B 的俯角為 45，,那么塔 AB 的高度是(,),答案：A,圖 D12,考點(diǎn) 3,測量角度問題,例 3：如圖 3-8-5，漁船甲位于島嶼 A 的南偏西 60方向的 B 處，且與島嶼 A 相距 12 海里，漁船乙 以 10 海里/時(shí)的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正 北方向航行若漁船甲同時(shí)從 B 處出發(fā) 沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用 2 小時(shí)追上 (1)求漁船甲的速度；,(2)求 sin的值,圖 3-8-5,,解：(1)依題意，得BAC120，AB12，AC102 20(海里

6、)，BCA. 在ABC 中，由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABACcosBAC 12220221220cos120784.,解得 BC28.故漁船甲的速度為,BC 2,14(海里/時(shí)),答：漁船甲的速度為 14 海里/時(shí) (2)在ABC 中，AB12，BAC120，BC28,BCA ，,【規(guī)律方法】關(guān)于角度的問題同樣需要在三角形中進(jìn)行， 同時(shí)要理解實(shí)際問題中常用角的概念：仰角和俯角、方向角、 方位角、坡度等.,【互動探究】 3兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈塔 A 在觀察站北偏東 40，燈塔B在觀察站南偏東 60，則燈塔A在,燈塔 B 的(,),B,A北偏東 10

7、B北偏西 10 C南偏東 10 D南偏西 10,難點(diǎn)突破,三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用,例題：(2014 年新課標(biāo))四邊形 ABCD 的內(nèi)角 A 與 C 互補(bǔ)，,AB1，BC3，CDDA2.,(1)求角 C 和 BD；,(2)求四邊形 ABCD 的面積,BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC， BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC. ,解：(1)由題設(shè)及余弦定理，得,【規(guī)律方法】本題與某年北京高考題幾乎完全相同，請思 考已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD 的邊長分別為 AB2，BC6，CD DA4，求四邊形 ABCD 的面積 解：如圖 3-8-6，連接 BD，則有四邊形 ABCD 的面積,由余弦定理， 在ABD 中，,BD2AB2AD22ABADcosA,2242224cosA2016cosA.,在CDB 中，BD2CB2CD22CBCDcosC,6242264cosC5248cosC. 2016cosA5248cosC.,