《高考數學總復習 第五章 數列、推理與證明 第1講 數列的概念與簡單表示法課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 第五章 數列、推理與證明 第1講 數列的概念與簡單表示法課件 文（24頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第五章,數列、推理與證明,第 1 講,數列的概念與簡單表示法,1數列的定義,按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個 數叫做這個數列的項數列可以看作是定義域為 N*的非空子集 的函數，其圖象是一群孤立的點,2數列的分類,無限,3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法 4數列的通項公式 如果數列an的第 n 項 an 與序號 n 之間的關系可以用一個 公式 anf(n)來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式,5Sn 與 an 的關系,an1,an1,B,B,D,4如圖 5-1-1 所示的是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷 磚鋪設的若干圖案若按此規(guī)律鋪設，則
2、第 n 個圖案中需用黑,),D,色瓷磚的塊數為(用含 n 的代數式表示)( 圖 5-1-1 A4n B4n1 C4n3 D4n8,考點 1,由數列的前幾項寫數列的通項公式,例 1：分別寫出下列數列的一個通項公式，數列的前 4 項 已給出,【規(guī)律方法】對于一個公式能否成為一個給出的前 n 項的,數列的通項公式，需逐項加以驗證，缺一不可,根據數列an的前 n 項求通項公式，我們常常取其形式上 較簡便的一個即可另外，求通項公式，一般可通過觀察數列 中各項的特點，進行分析、概括，然后得出結論，必要時可加 以驗證,已知數列的前幾項求通項公式，主要從以下幾個方面來考,慮：,負號用(1)n 與(1)n1或(
3、1)n1來調節(jié)；,分數形式的數列，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的關系； 相鄰項的變化特征； 拆項后的特征；,對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數列，等比數,列(后面專門學習)和其他方法解決；,此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數列)、歸納、轉化(轉化為等差 或等比數列)等方法,【互動探究】 1已知數列an的前 4 項分別為 1,0,1,0，則下列各式可作,為數列an的通項公式的個數有(,),A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,解析：由三角函數公式知，和實質上是一樣的，不難 驗證，它們是已知數列 1,0,1,0 的通項公式；對于
4、，易看出， 它不是數列an的通項公式；對于，將 n3 代入，a331， 故不是an的通項公式；顯然是數列an的通項公式綜上 所述，可作為數列an的通項公式有 3 個故選 C.,答案：C,2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，,如圖 5-1-2.,圖 5-1-2,他們研究過圖 5-1-2(1)中的 1,3,6,10，由于這些數能夠 表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖 5-1-2(2)中的 1,4,9,16，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又,),是正方形數的是( A289 C1225,B1024 D1378,C,考點 2,由遞推關系式求數列的通項公式,例 2：已知數列
5、an滿足 an12an1，nN*. (1)若 a11，寫出此數列的前 4 項，并推測該數列的通 項公式； (2)若 a11，寫出此數列的前 4 項，并推測該數列的通項 公式 解：(1)a1a2a3a41， 可推測該數列an的通項公式為 an1.,(2)方法一：a11，a22113，a32317， a427115，,可推測該數列an的通項公式為 an2n1.,方法二：由an12an1an112(an1)an11=(a1,1)2n1an12n1.,【規(guī)律方法】數列的遞推公式是由遞推關系式(遞推)和首 項(基礎)兩個因素所確定的，即使遞推關系完全一樣，而首項 不同就可得到兩個不同的數列；適當配湊是本
6、題進行歸納的前 提，從整體把握是現(xiàn)代數學的重要手段，加強類比是探索某些 規(guī)律的常用方法之一.,【互動探究】,考點 3,利用 an 與 Sn 的關系求數列的通項公式,例 3：已知數列an的前 n 項和為 Sn，按照下列條件求數列 的通項公式 (1)若 Sn2n2n，求數列an的通項公式； (2)若 Snn2n1，求數列an的通項公式 解：(1)當 n1 時，a1S11， 當 n2 時，an2n2n2(n1)2(n1)4n3. 經檢驗，當 n1 時，a11 也適合 an4n3. 數列an的通項公式是 an4n3.,【規(guī)律方法】已知 an 求 Sn 的方法多種多樣，但已知 Sn 求 an 的方法卻是
7、高度統(tǒng)一，化簡關系式用 Sn 表示出 an 是關鍵 當 n2 時，若由 anSnSn1 求出的 an 對 n1 也成立， 則 anSnSn1，否則就分段表示,【互動探究】 4設數列an的前 n 項和為 Sn，且 Sn2(an1)，則 a3,(,A,) A8 C2,B4 D1,解析：由 S12(a11)a1，得 a12.由 S22(a21)，得 a24.由 S32(a31)，得 a38.,思想與方法,用函數的思想探討數列的單調性,例題：已知單調遞增數列an，ann2kn(nN*)，求實數,k 的取值范圍,解：ann2kn(nN*)，,an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k. 數列an單調遞增，,an1an0，即 2n1k0 恒成立 k2n1，即 k3.,【規(guī)律方法】函數的單調性與數列的單調性既有聯(lián)系又有 區(qū)別，若數列所對應的函數單調，則數列一定單調；反之，若 數列單調，則其所對應的函數不一定單調因為數列是定義域 為正整數集的特殊函數，所以數列的單調性一般要通過比較an+1,與 an 的大小來判斷若 an1an，則數列為遞增數列；若 an1,an，則數列為遞減數列解本題易出現(xiàn)的錯誤是,an 是關于 n,的二次函數，其定義域為正整數集，若數列an遞增，則必有,k 2,1，故 k2.,
高考數學總復習 第五章 數列、推理與證明 第1講 數列的概念與簡單表示法課件 文
