高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第1講 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 文

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1、第五章,數(shù)列、推理與證明,第 1 講,數(shù)列的概念與簡單表示法,1數(shù)列的定義,按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè) 數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列可以看作是定義域?yàn)?N*的非空子集 的函數(shù)，其圖象是一群孤立的點(diǎn),2數(shù)列的分類,無限,<,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法 4數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第 n 項(xiàng) an 與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè) 公式 anf(n)來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式,5Sn 與 an 的關(guān)系,an1,an1,B,B,D,4如圖 5-1-1 所示的是用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷 磚鋪設(shè)的若干圖案若按此規(guī)律鋪設(shè)

2、，則第 n 個(gè)圖案中需用黑,),D,色瓷磚的塊數(shù)為(用含 n 的代數(shù)式表示)( 圖 5-1-1 A4n B4n1 C4n3 D4n8,考點(diǎn) 1,由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫數(shù)列的通項(xiàng)公式,例 1：分別寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，數(shù)列的前 4 項(xiàng) 已給出,【規(guī)律方法】對于一個(gè)公式能否成為一個(gè)給出的前 n 項(xiàng)的,數(shù)列的通項(xiàng)公式，需逐項(xiàng)加以驗(yàn)證，缺一不可,根據(jù)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)求通項(xiàng)公式，我們常常取其形式上 較簡便的一個(gè)即可另外，求通項(xiàng)公式，一般可通過觀察數(shù)列 中各項(xiàng)的特點(diǎn)，進(jìn)行分析、概括，然后得出結(jié)論，必要時(shí)可加 以驗(yàn)證,已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式，主要從以下幾個(gè)方面來考,慮：,負(fù)號用(1)n 與(1

3、)n1或(1)n1來調(diào)節(jié)；,分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列，分析分子、分母的特征，且充分借助,分子、分母的關(guān)系； 相鄰項(xiàng)的變化特征； 拆項(xiàng)后的特征；,對于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列，等比數(shù),列(后面專門學(xué)習(xí))和其他方法解決；,此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察 (觀察規(guī)律)、比較(比較已知的數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為等差 或等比數(shù)列)等方法,【互動探究】 1已知數(shù)列an的前 4 項(xiàng)分別為 1,0,1,0，則下列各式可作,為數(shù)列an的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)有(,),A1 個(gè),B2 個(gè),C3 個(gè),D4 個(gè),解析：由三角函數(shù)公式知，和實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難 驗(yàn)證，它們是已知數(shù)列 1,0,1,0 的通項(xiàng)

4、公式；對于，易看出， 它不是數(shù)列an的通項(xiàng)公式；對于，將 n3 代入，a331， 故不是an的通項(xiàng)公式；顯然是數(shù)列an的通項(xiàng)公式綜上 所述，可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式有 3 個(gè)故選 C.,答案：C,2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，,如圖 5-1-2.,圖 5-1-2,他們研究過圖 5-1-2(1)中的 1,3,6,10，，由于這些數(shù)能夠 表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 5-1-2(2)中的 1,4,9,16，，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又,),是正方形數(shù)的是( A289 C1225,B1024 D1378,C,考點(diǎn) 2,由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例

5、 2：已知數(shù)列an滿足 an12an1，nN*. (1)若 a11，寫出此數(shù)列的前 4 項(xiàng)，并推測該數(shù)列的通 項(xiàng)公式； (2)若 a11，寫出此數(shù)列的前 4 項(xiàng)，并推測該數(shù)列的通項(xiàng) 公式 解：(1)a1a2a3a41， 可推測該數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an1.,(2)方法一：a11，a22113，a32317， a427115，,可推測該數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an2n1.,方法二：由an12an1an112(an1)an11=(a1,1)2n1an12n1.,【規(guī)律方法】數(shù)列的遞推公式是由遞推關(guān)系式(遞推)和首 項(xiàng)(基礎(chǔ))兩個(gè)因素所確定的，即使遞推關(guān)系完全一樣，而首項(xiàng) 不同就可得到兩個(gè)不同的數(shù)列

6、；適當(dāng)配湊是本題進(jìn)行歸納的前 提，從整體把握是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要手段，加強(qiáng)類比是探索某些 規(guī)律的常用方法之一.,【互動探究】,考點(diǎn) 3,利用 an 與 Sn 的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式,例 3：已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，按照下列條件求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 (1)若 Sn2n2n，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； (2)若 Snn2n1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 解：(1)當(dāng) n1 時(shí)，a1S11， 當(dāng) n2 時(shí)，an2n2n2(n1)2(n1)4n3. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng) n1 時(shí)，a11 也適合 an4n3. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an4n3.,【規(guī)律方法】已知 an 求 Sn 的方法多種多樣，但已知 Sn 求 a

7、n 的方法卻是高度統(tǒng)一，化簡關(guān)系式用 Sn 表示出 an 是關(guān)鍵 當(dāng) n2 時(shí)，若由 anSnSn1 求出的 an 對 n1 也成立， 則 anSnSn1，否則就分段表示,【互動探究】 4設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn2(an1)，則 a3,(,A,) A8 C2,B4 D1,解析：由 S12(a11)a1，得 a12.由 S22(a21)，得 a24.由 S32(a31)，得 a38.,思想與方法,用函數(shù)的思想探討數(shù)列的單調(diào)性,例題：已知單調(diào)遞增數(shù)列an，ann2kn(nN*)，求實(shí)數(shù),k 的取值范圍,解：ann2kn(nN*)，,an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k. 數(shù)列an單調(diào)遞增，,an1an0，即 2n1k0 恒成立 k<2n1，即 k<3.,,【規(guī)律方法】函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有 區(qū)別，若數(shù)列所對應(yīng)的函數(shù)單調(diào)，則數(shù)列一定單調(diào)；反之，若 數(shù)列單調(diào)，則其所對應(yīng)的函數(shù)不一定單調(diào)因?yàn)閿?shù)列是定義域 為正整數(shù)集的特殊函數(shù)，所以數(shù)列的單調(diào)性一般要通過比較an+1,與 an 的大小來判斷若 an1an，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若 an1,