數(shù)學(xué)：《生活中的優(yōu)化問題舉例》課件（人教A版選修）

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1、,導(dǎo)數(shù)法,不等式法,例1 學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 ,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最?。?x,y,2,答案,答案(續(xù)),例2.飲料瓶大小對飲料公司利潤的 影響 （1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般 比大包裝的要貴些？ （2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？ 背景知識：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料。 瓶子的制造成本是 分，其中 r 是瓶 子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 ml 的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半徑

2、為 6cm. 問題()瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？ ()瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最??？,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是,令,當(dāng),當(dāng)半徑r時，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,1.半徑為cm 時，利潤最小，這時,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時利潤是負值,半徑為cm時，利潤最大,注:如果不用導(dǎo)數(shù)工具,直接從函數(shù)的圖象上觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?(圖見課本第40頁),利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,練習(xí),1.,已知:某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為, 價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為,求產(chǎn)量 q 為何值時，利潤 L 最大？,某賓館有個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為元時，房間會全部住滿；房間的單價每增加元，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館每天每間需花費元的各種維修費房間定價多少時，賓館的利潤最大？,房價應(yīng)訂為多少,作業(yè)：0習(xí)題1 組，題,