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1、 1、平面與平面垂直的 定義 2、平面與平面垂直的 判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂 線，則這兩個(gè)平面垂直。 符號(hào)表示： b 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是 直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。 b b 提出問題： 該命題正確嗎？ b . 觀察實(shí)驗(yàn) 觀察兩垂直平面中 ,一個(gè)平面內(nèi) 的直線與另一個(gè)平面的有哪些 位置關(guān)系 ? .概括結(jié)論 l l lb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 b b 兩個(gè)平面垂直 ,則一個(gè)平面 內(nèi)垂直于交線的直線與另一 個(gè)平面垂直 . 簡(jiǎn)述為： 面面垂直 線面垂直 b b 該命題正確嗎？ 符號(hào)表示： .知識(shí)應(yīng)用 練習(xí) 1：判斷正誤。 已知 平面 平面 , l下列命題 (2)
2、垂直于交線 l的直線必垂直于平面 （ ） (3)過平面 內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此 垂線必垂直于平面 （ ） (1)平面 內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面 （ ） 例 1：如圖， AB是 O的直徑， C是圓周上不同 于 A， B的任意一點(diǎn)，平面 PAC 平面 ABC， B O P A C (2)判斷平面 PBC與平面 PAC的位置關(guān)系。 (1)判斷 BC與平面 PAC的位置關(guān)系，并證明。 (1)證明： AB是 O的直徑， C是圓周上不同于 A， B的任 意一點(diǎn) ACB=90 BC AC 又 平面 PAC 平面 ABC， 平面 PAC平面 ABC AC, BC 平面 ABC BC 平面 PAC (
3、2)又 BC 平面 PBC ， 平面 PBC 平面 PAC 解題反思 2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面 垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。 1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一 種 證明線面垂直 的方法 面面垂直 線面垂直 性質(zhì)定理 判定定理 例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。 已知： ， , = ,求證： a . 證法一： a b c P M N 設(shè) =b, =c,在 內(nèi)任取一點(diǎn) P， 作 PM b于 M， PN C于 N. 因?yàn)?， ， 所以 PM ， PN . 因?yàn)?= a， 所以 PM a， PN a， 所以 a . 線線垂直 線面垂直 a 已知： ， , = ,求證： a .
4、 證法二： P b 任取 P a，過點(diǎn) P作 b . 因?yàn)?， 所以 b ， 因?yàn)?， 因此 b ， 故 = b. 由已知 = a， 所以 a與 b重合， 所以 a . 同一法 a 已知： ， , = ,求證： a . 證法三： b c b c 設(shè) 于 b， 于 c. 在 內(nèi)作 b b, 所以 b . 同理在 內(nèi)作 c c,有 c , 所以 b c, 又 b , c , 所以 b . 又 b , =a, 所以 b a, 故 a . 線線平行 線面垂直 練習(xí) 2： 如圖，已知 PA 平面 ABC， 平面 PAB 平面 PBC，求證： BC 平面 PAB P A B C 證明：過點(diǎn) A作 AE P
5、B，垂足 為 E， 平面 PAB 平面 PBC， 平面 PAB平面 PBC=PB， AE 平面 PBC BC 平面 PBC AE BC PA 平面 ABC， BC 平面 ABC PA BC PAAE=A， BC 平面 PAB 練習(xí) 3： 如圖，以正方形 ABCD的對(duì)角線 AC為折 痕，使 ADC和 ABC折成相垂直的兩個(gè)面， 求 BD與平面 ABC所成的角。 A B C D D A B C O O 折成 1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面 垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另 一個(gè)平面垂直。 2、證明線面垂直的兩種方法： 線線垂直 線面垂直；面面垂直 線面垂直 3、線線、線面、面面之間
6、的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解 決空間圖形問題的重要思想方法。 小結(jié) 線線垂直 線面垂直 面面垂直 a A B 線線平行 面面平行 平面與平面垂直的性質(zhì)定理 兩個(gè)平面垂直 ,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的 直線與另一個(gè)平面垂直 . 符號(hào)表示 : b l l lb b b 簡(jiǎn)述為： 面面垂直 線面垂直 練習(xí)： 1、下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A 如果平面 平面 ,那么平面 內(nèi)一定存在 直線平行于平面 B如果平面 平面 ,那么平面 內(nèi)所有直 線都垂直于平面 C如果平面 不垂直于平面 ，則平面 內(nèi)一 定不存在直線垂直于平面 D如果平面 、 都垂直于平面 M，且 與 交于直線 a，則 a 平面 M B 2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（ ）個(gè) 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意 直線； 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú) 數(shù)條直線； 一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面； 過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線 必垂直于另一個(gè)平面。 A 3 B 2 C 1 D 0 B
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