七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練（附解析）試題2020年豐臺區(qū)試題

《七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練（附解析）試題2020年豐臺區(qū)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練（附解析）試題2020年豐臺區(qū)試題（28頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2020年豐臺區(qū)七年級上冊數(shù)學(xué)《幾何初步》期末專題訓(xùn)練 參考答案與試題解析 一．選擇題（共22小題） 1．如圖所示的圓柱體從正面看得到的圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)圓柱從正面看的平面圖形是矩形進(jìn)行解答即可． 【解答】解：一個(gè)直立在水平面上的圓柱體，從正面看是一個(gè)矩形， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 2．如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（　?。? A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱 【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱

2、柱． 【解答】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解． 3．如圖，小紅用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（　?。? A．經(jīng)過一點(diǎn)能畫無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離 【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：小紅用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短， 故

3、選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短． 4．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是（　?。? A．a(chǎn)＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)＜﹣b 【分析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得出a、b兩點(diǎn)到原點(diǎn)距離的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵由圖可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a＜﹣b． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵． 5．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根

4、據(jù)互余的定義結(jié)合圖形判斷即可． 【解答】解：A、∠α＝∠β＝90﹣45＝90，能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∠α和∠β都等于90減去重合的角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)正確； D、∠α＝∠β＝180﹣45＝135，能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對互余的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的判斷能力． 6．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠ABC的度數(shù)是（　　） A．120 B．135 C．145 D．150 【分析】根據(jù)直角三角板的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠ABC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠AB

5、D＝45，∠CBD＝90 ∴∠ABC＝45+90＝135 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180． 7．小華家要進(jìn)行室內(nèi)裝修，設(shè)計(jì)師提供了如下四種圖案的地磚，爸爸希望灰白兩種顏色的地磚面積比例大致相同，那么下面最符合要求的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】A、灰種顏色的地磚面積＝正方形面積﹣圓的面積，白種顏色的地磚面積＝圓的面積，再求出它們的比例； B、灰種顏色的地磚面積＝正方形面積﹣圓的面積，白種顏色的地磚面積＝圓的面積，再求出它們的比例； C、灰種顏色的地磚面積＝圓的面積，白種顏色的地磚面積＝正方形面積﹣圓

6、的面積，再求出它們的比例； D、灰種顏色的地磚面積＝2（圓的面積﹣三角形面積），白種顏色的地磚面積＝正方形面積﹣灰種顏色的地磚面積，再求出它們的比例． 【解答】解：設(shè)正方形邊長為x，則 A、灰種顏色的地磚面積＝x2﹣π（x）2＝x2， 白種顏色的地磚面積＝π（x）2＝x2， 比例為x2：x2＝； B、灰種顏色的地磚面積＝x2﹣π（x）2＝x2， 白種顏色的地磚面積＝π（x）2＝x2， 比例為x2：x2＝； C、灰種顏色的地磚面積＝π（x）2＝x2， 白種顏色的地磚面積＝x2﹣π（x）2＝x2， 比例為x2：x2＝； D、灰種顏色的地磚面積＝2（πx2﹣x2）＝x2，

7、白種顏色的地磚面積＝x2﹣x2＝x2， 比例為x2：x2＝； 其中D選項(xiàng)的灰白兩種顏色的地磚面積比例大致相同． 故選：D． 【點(diǎn)評】考查了面積及等積變換，關(guān)鍵是求出灰種顏色的地磚面積和白種顏色的地磚面積． 8．用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示，那么從左面看它得到的平面圖形一定不是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：A、加號的水平線上每個(gè)小正方形上面都有一個(gè)小正方形，故A正確； B、加號的水平線上左邊小正方形上有一個(gè)小正方形中間位置的小正方形上有兩個(gè)小正方形，故B正確； C、

8、加號的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形，故C錯(cuò)誤； D、加號的豎直的線上最上邊小正方形上有兩個(gè)小正方形，最下邊的小正方形上有一個(gè)小正方形，故D正確； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 9．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，那么從上面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【分析】從上面看得到從左往右2列，正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可． 【解答】解：根據(jù)幾何體可得此圖形的俯視圖從左往右有2列，正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視

9、圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置． 10．象棋在中國有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種．由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖是棋盤的一部分，如果“帥”的位置是（0，1），“馬”的坐標(biāo)是（﹣2，2），那么“相”的坐標(biāo)是（　　） A．（3，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（4，1） 【分析】根據(jù)“帥”的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：如圖所示：“相”的坐標(biāo)是：（4，2）． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵． 11．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝39時(shí)，∠1

10、的度數(shù)是（　?。? A．61 B．51 C．41 D．39 【分析】由三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，可求得∠1的度數(shù)． 【解答】解：如圖，∵∠2＝39，三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上， ∴∠1＝90﹣39＝51． 故選：B． 【點(diǎn)評】此題考查了余角的概念．如果兩個(gè)角的和等于90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角． 12．有個(gè)木匠想用32米長的木材做一個(gè)花園邊界，那么以下四種設(shè)計(jì)圖不合理的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及矩形的周長、圓的周長公式分別求出各圖形的周長即可得解． 【解答】解：A、周長＝2（10+6）＝32m； B、周長＝2（

11、10+6）＝32m； C、周長＝10π＜32 D、∵垂線段最短， ∴平行四邊形的另一邊一定大于6m， ∵2（10+6）＝32m， ∴周長一定大于32m； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的周長，平行四邊形的周長公式，圓的周長公式，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形的周長相當(dāng)于矩形的周長是解題的關(guān)鍵． 13．下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個(gè)長方形，上下底各是一個(gè)三角形． 【解答】解：三棱柱展開后，側(cè)面是三個(gè)長方形，上下底各是一個(gè)三角形由此可得： 只有A是三棱柱的展開圖． 故選：

12、A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長方形的兩側(cè)． 14．如圖，把教室中墻壁的棱看做直線的一部分，那么下列表示兩條棱所在的直線的位置關(guān)系不正確的是（　?。? A．AB⊥BC B．AD∥BC C．CD∥BF D．AE∥BF 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的判定得出選項(xiàng)A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)題意得：AB⊥BC，AD∥BC，AE∥BF，CD與BF不平行， ∴選項(xiàng)A、B、D正確，C不正確； 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定以及垂線的定義；從教室中墻壁的棱中抽象出幾何圖形是解決問題的關(guān)鍵．

13、 15．從正面、上面、左面三個(gè)方向看某一個(gè)物體得到的圖形如圖所示，則這個(gè)物體是（　?。? A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．三棱柱 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱錐． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是三角形， ∴此幾何體為椎體， ∵俯視圖是一個(gè)三角形， ∴此幾何體為三棱錐． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀． 16．如圖是一個(gè)正方形盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、B、C 內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方形后相對

14、的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為（　?。? A．0、﹣1、2 B．0、2、﹣1 C．2、0、﹣1 D．﹣1、0、2 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題． 【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“A”與面“0”相對，面“B”與面“﹣2”相對，面“C”與面“1”相對． ∵折成正方形后相對的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為0、2、﹣1． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字特點(diǎn)．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題． 17．下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面觀察

15、都不可能看到長方形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形． 【解答】解：A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)正確； D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義以及考查學(xué)生的

16、空間想象能力． 18．把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（　　） A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得出答案． 【解答】解：由兩點(diǎn)之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點(diǎn)之間線段最短， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于概念題，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短． 19．如圖所示，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在直尺的一邊CD上，如果∠AOC＝28，那么∠BOD等于（　?。? A．72 B．62 C．52 D．28 【分析】根據(jù)平

17、角的度數(shù)為180即可得出∠BOD的度數(shù)． 【解答】解：由題意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180， 解得：∠BOD＝62． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了余角的知識，仔細(xì)審圖，得出∠AOC與∠BOD互余是解答本題的關(guān)鍵． 20．圖中共有角的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【分析】按一定的規(guī)律數(shù)角的個(gè)數(shù)：先數(shù)出以一條射線為一邊的角，再數(shù)出以其余三條射線為一邊的角，然后把它們加起來；或者根據(jù)公式來計(jì)算． 【解答】解：∵以O(shè)A為一邊的角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD， 以O(shè)B為一邊的角，有∠BOC，∠BOD， 以O(shè)C為一邊的角，有∠COD， ∴

18、一共有3+2+1＝6個(gè)； 也可根據(jù)公式來計(jì)算，其中，n指從點(diǎn)O發(fā)出的射線的條數(shù)． ∵圖中從點(diǎn)O發(fā)出的射線共有四條， ∴圖中小于平角的角共有＝6個(gè)． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查的是角的概念，考查了同學(xué)們總結(jié)規(guī)律的能力或公式應(yīng)用的能力，難度適中． 21．如圖，將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 【分析】根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變解答． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向右平移4個(gè)單位長度， 所以，﹣2+4＝2， 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣3）． 故選：B

19、． 【點(diǎn)評】本題考查了平移與坐標(biāo)和圖形的變化，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵． 22．如圖所示，把一個(gè)正方形紙片三次對折后沿虛線剪下，則展開平紙片所得的圖形是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一個(gè)正方形的紙片向上對折，向右對折，向右下方對折，從上部剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開，看得到的圖形為選項(xiàng)中的哪個(gè)即可． 【解答】解：從折疊的圖形中剪去8個(gè)等腰直角三角形，易得將從正方形紙片中剪去4個(gè)小正方形， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，此類問題實(shí)際動(dòng)手操作一下最直觀． 二．填空題（共16小題） 23．

20、若∠α＝4730′，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)為　13230′?。? 【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：180﹣4730′＝13230′， 故答案為：13230′． 【點(diǎn)評】此題主要考查了補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握兩角互補(bǔ)，和為180． 24．學(xué)習(xí)直線、射線、線段時(shí)，老師請同學(xué)們交流這樣一個(gè)問題： 直線上有三點(diǎn)A，B，C，若AB＝6，BC＝2，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，請你求出線段CD的長．小華同學(xué)通過計(jì)算得到CD的長是5． 你認(rèn)為小華的答案是否正確（填“是”或“否”）　否?。愕睦碛墒恰‘?dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，CD＝1

21、?。? 【分析】分點(diǎn)C在線段OB的延長線上和在線段OB上兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】解：如圖1， ∵AB＝6，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)， ∴DB＝3，又BC＝2， ∴DC＝5； 如圖2， ∵AB＝6，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)， ∴DB＝3，又BC＝2， ∴DC＝1， ∴小華的答案不正確，因?yàn)榫€段DC的長為1或5， 故答案為：否；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，CD＝1或5． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵． 25．計(jì)算：1220′4＝　4920′?。? 【分析】根據(jù)1度＝60分

22、，即1＝60′進(jìn)行解答． 【解答】解：原式＝4920′． 故答案是：4920′． 【點(diǎn)評】考查了度分秒的換算．度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時(shí)，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時(shí)除以60．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法． 26．如圖，OC是∠AOB的平分線，如果∠AOB＝130，∠BOD＝25，那么∠COD＝　40?。? 【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOC，根據(jù)角的和差，可得答案． 【解答】解：∵OC是∠AOB的平分線，如果∠AOB＝130， ∴∠BOC＝∠AOB＝65． ∵∠BOD＝25， ∴∠COD＝BOC﹣∠B

23、OD＝65﹣25＝40， 故答案為：40． 【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，利用角平分線的性質(zhì)得出∠BOC是解題關(guān)鍵，又利用了角的和差． 27．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 如圖，在一個(gè)圓錐形狀的包裝盒的底部A處有一只壁虎，在側(cè)面B處有一只小昆蟲，壁虎沿著什么路線爬行，才能以最短的路線接近小昆蟲？ 請你設(shè)計(jì)一種最短的爬行路線． 下面是班內(nèi)三位同學(xué)提交的設(shè)計(jì)方案： 根據(jù)以上信息，你認(rèn)為　小偉　同學(xué)的方案最正確，理由是　兩點(diǎn)之間，線段最短?。? 【分析】直接利用平面展開圖結(jié)合線段的性質(zhì)得出最短路徑． 【解答】解：由題意可得：小偉同學(xué)正確，他的理論依據(jù)是“兩點(diǎn)之間

24、，線段最短”． 故答案為：小偉；兩點(diǎn)之間，線段最短． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平面展開圖以及線段的性質(zhì)，正確掌握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 28．計(jì)算：180﹣7248′＝　10712′?。? 【分析】直接利用度分秒的轉(zhuǎn)化將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案． 【解答】解：180﹣7248′＝17960′﹣7248′ ＝10712′． 故答案為：10712′． 【點(diǎn)評】此題主要考查了度分秒的換算，正確進(jìn)行度分秒的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵． 29．如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，如果AB＝10，BD＝2，那么CD＝　3?。? 【分析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CB，根據(jù)線段的和差，可得答案．

25、 【解答】解：由點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，如果AB＝10，得 CB＝AB＝10＝5， 由BD＝2， 得CD＝CB﹣BD＝5﹣2＝3， 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出BC的長是解題關(guān)鍵． 30．把8.3用度、分、秒表示為　818′0″?。? 【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進(jìn)率，可得答案． 【解答】解：8.3＝8+0.360＝818′0″， 故答案為：818′0″． 【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，大單位化小單位乘以進(jìn)率． 31．閱讀下面材料： 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 小聰、小明、小敏三位同學(xué)在黑板上分別畫出了設(shè)計(jì)方案： 根據(jù)

26、以上信息，你認(rèn)為　小聰　同學(xué)的方案最節(jié)省材料，理由是　兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂線段最短?。? 【分析】分別結(jié)合垂線段的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)得出最節(jié)省材料的方案． 【解答】解：∵AD+BD＞AB，小聰方案中AC＜小敏的方案中AC ∴小聰同學(xué)的方案最節(jié)省材料， 理由是兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂線段最短． 故答案為：小聰；兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂線段最短． 【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)，正確把握線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 32．角度換算：3615′＝　36.25?。? 【分析】首先把15′除以60化成度，再加到36上即可． 【解答】解：3615′， ＝36+（

27、1560）， ＝36+0.25 ＝36.25． 故答案為：36.25． 【點(diǎn)評】此題主要考查了度分秒的換算，1度＝60分，即1＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 33．已知：如圖，OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝70，那么∠AOD的度數(shù)為　140?。弧螧OC的度數(shù)為　35?。? 【分析】先由OC是∠AOD的角平分線，得出∠AOD＝2∠COD＝140，∠AOC＝∠COD＝70，再由OB是∠AOC的角平分線，得出∠BOC＝∠AOC＝35． 【解答】解：∵OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝70， ∴∠AOD＝2∠COD＝140，∠AOC＝∠CO

28、D＝70， ∵OB是∠AOC的角平分線， ∴∠BOC＝∠AOC＝35． 故答案為140，35． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．是基礎(chǔ)題，比較簡單． 34．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm，如果點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，且BD＝1cm，那么CD＝　2　cm． 【分析】先根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm求出BC的長，再根據(jù)CD＝BC﹣BD即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB＝6cm， ∴BC＝AB＝6＝3cm， ∵BD＝1cm， ∴CD＝BC﹣BD＝3﹣1＝2cm． 故

29、答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 35．如圖，兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，六條直線相交最多有　15　個(gè)交點(diǎn)，二十條直線相交最多有　190　個(gè)交點(diǎn)． 【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）個(gè)交點(diǎn)． 【解答】解：6條直線兩兩相交，最多有n

30、（n﹣1）＝65＝15， 20條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）＝2019＝190． 故答案為：15，190． 【點(diǎn)評】此題主要考察了圖形的變化類問題，在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法． 36．把5636′換算成度的結(jié)果是　56.6?。? 【分析】首先把36′除以60化成度，再加到56上即可． 【解答】解：5636′， ＝56+（3660）， ＝56.6． 【點(diǎn)評】此題主要考查了度分秒的換算，1度＝60分，即1＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″． 37．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（　﹣2，3　）、B（　2，0

31、?。（　﹣1，﹣1?。? 【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可． 【解答】解：A（﹣2，3），B（2，0），C（﹣1，﹣1）． 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的知識是解題的關(guān)鍵． 38．如下圖，從小華家去學(xué)校共有4條路，第?、邸l路最近，理由是　兩點(diǎn)之間，線段最短?。? 【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答． 【解答】解：從小華家去學(xué)校共有4條路，第③條路最近，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短． 【點(diǎn)評】此題考查知識點(diǎn)兩點(diǎn)間線段最短． 三．解答題（共12小題） 39．如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A，O，B． （1）畫直線OA，射線OB； （2）連接AB

32、，用圓規(guī)在射線OB上截取OC＝AB（保留作圖痕跡）； （3）用量角器測量∠AOB的大?。ň_到度）． 【分析】（1）根據(jù)直線和射線的定義求解可得； （2）根據(jù)作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖可得； （3）根據(jù)量角器的使用測量即可得． 【解答】解：（1）如圖所示，直線OA和射線OB即為所求； （2）如圖所示，線段OC即為所求； （3）∠AOB約為40． 【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的定義和角平分線的尺規(guī)作圖． 40．如圖，∠CAB+∠ABC＝90，AD平分∠CAB，與BC邊交于點(diǎn)D，BE平分∠ABC與AC邊交于點(diǎn)E． （1

33、）依題意補(bǔ)全圖形，并猜想∠DAB+∠EBA的度數(shù)等于　45?。? （2）證明以上結(jié)論． 證明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠ABC， ∴∠DAB＝∠CAB， ∠EBA＝　∠CAB?。? （理由：　角平分線的定義　） ∵∠CAB+∠ABC＝90， ∴∠DAB+∠EBA＝　?。ā稀　螩AB　+∠　∠ABC?。健?5　． 【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可； （2）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB＝∠CAB，∠EBA＝∠CBA，于是得到∠DAB+∠EBA＝（∠CAB+∠ABC）＝45． 【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形，并猜想∠DAB+∠EBA的度數(shù)等于45； （2）證明：∵AD平分

34、∠CAB，BE平分∠ABC， ∴∠DAB＝∠CAB， ∠EBA＝∠CBA． （理由：角平分線的定義） ∵∠CAB+∠ABC＝90， ∴∠DAB+∠EBA＝（∠CAB+∠ABC）＝45． 故答案為：45，∠CAB，角平分線的定義，，∠CAB，∠ABC，45． 【點(diǎn)評】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵． 41．如果，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)P，按下列要求完成畫面和解答： （1）連接PA，PB，用量角器畫出∠APB的平分線PC，交AB于點(diǎn)C； （2）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D； （3）用刻度尺取AB中點(diǎn)E，連接PE； （4）根據(jù)圖形回答：點(diǎn)

35、P到直線AB的距離是線段　PD　的長度． 【分析】（1）根據(jù)線段及射線的概念作圖即可； （2）根據(jù)垂線段的定義作圖可得； （3）根據(jù)中點(diǎn)的定義和線段的概念作圖可得； （4）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答可得． 【解答】解：（1）如圖所示，PA、PB及射線PC即為所求； （2）如圖所示，PD即為所求； （3）如圖所示，點(diǎn)E及PE即為所求； （4）點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PD的長度， 故答案為：PD． 【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的概念及垂線段的定義及其性質(zhì)． 42．已知：線段AB＝2，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，延長線段A

36、B到C，BC＝2AD．求線段DC的長． 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用已知求出DC的長． 【解答】解：如圖所示： ∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，AB＝2， ∴AD＝BD＝AB＝1， ∵BC＝2AD＝2， ∴DC＝BC+BD＝2+1＝3． 【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離，正確得出BC的長是解題關(guān)鍵． 43．如圖，點(diǎn)M，N分別在直線AB，CD上． （1）請?jiān)趫D中作出表示M，N兩點(diǎn)間的距離的線段a，和表示點(diǎn)N到直線AB的距離的線段b； （2）請比較（1）中線段a，b的大小，并說明理由． 【分析】（1）根據(jù)線段的意義，點(diǎn)到直線的距離，可得答案； （2）根據(jù)垂線段

37、的性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：（1）連接MN，過N作NE⊥AB，如圖， （2）由垂線段最短，得 MN＞NE， 即a＞b， 理由是垂線段最短． 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 44．如圖，∠AOB＝60．作射線OC，使∠BOC＝90，作射線OD，使OD平分∠BOC．請依椐題意補(bǔ)全圖形．并求∠AOD的度數(shù)． 【分析】根據(jù)題意利用尺規(guī)作圖分別過點(diǎn)O作OB的垂線和∠BOC的平分線，再分OC在OB上方和OC在OB下方兩種情況分別求解可得． 【解答】解：補(bǔ)全圖形如圖所示： 當(dāng)OC在OB上方時(shí)，∵∠BOC＝90，OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠

38、BOC＝45， ∵∠AOB＝60， ∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝15； 當(dāng)OC在OB下方時(shí)，∵∠BOC′＝90，OD′平分∠BOC′， ∴∠BOD′＝∠BOC′＝45， ∵∠AOB＝60， ∴∠AOD′＝∠AOB+∠BOD′＝105； 綜上，∠AOD的度數(shù)為15或105． 【點(diǎn)評】本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及分類討論思想的運(yùn)用． 45．如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計(jì)算： （1）延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝2AB，取AC中點(diǎn)D； （2）在（1）的條件下，如果AB＝4，求線段BD的長度．

39、 【分析】（1）延長線段AB到點(diǎn)C使BC＝2AB，再根據(jù)線段中點(diǎn)的作法找到AC中點(diǎn)D即可； （2）根據(jù)BC＝2AB，且AB＝4，可求BC，根據(jù)線段的和差可求AC，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求AD，再根據(jù)線段的和差可求BD． 【解答】解：（1）如圖： （2）∵BC＝2AB，且AB＝4（已知）， ∴BC＝8． ∴AC＝AB+BC＝8+4＝12． ∵D為AC中點(diǎn)（已知）， ∴AD＝AC＝6（線段中點(diǎn)的定義）， ∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知線段中點(diǎn)的定義，各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 46．已知：如圖，OC是∠AOB的平分線．

40、 （1）當(dāng)∠AOB＝60時(shí)，求∠AOC的度數(shù)； （2）在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OE⊥OC，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求∠AOE的度數(shù)； （3）當(dāng)∠AOB＝α?xí)r，過點(diǎn)O作OE⊥OC，直接寫出∠AOE的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示） 【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可； （2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和與差求得答案即可； （3）類比（2）中的答案得出結(jié)論即可． 【解答】解：（1）∵OC是∠AOB的平分線（已知）， ∴∠AOC＝∠AOB， ∵∠AOB＝60， ∴∠AOC＝30． （2）∵OE⊥OC， ∴∠EOC＝90， 如圖1，

41、 ∠AOE＝∠COE+∠COA＝90+30＝120． 如圖2， ∠AOE＝∠COE﹣∠COA＝90﹣30＝60． （3）∠AOE＝90+α或∠AOE＝90﹣α． 【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，分類考慮，類比推理是解決問題的關(guān)鍵． 47．如圖，已知：點(diǎn)A、點(diǎn)B及直線l． （1）請畫出從點(diǎn)A到直線l的最短路線，并寫出畫圖的依據(jù)． （2）請?jiān)谥本€l上確定一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)A與點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離之和最短，并寫出 畫圖的依據(jù)． 【分析】（1）過A作AE⊥l； （2）連接AB，與l交點(diǎn)就是O． 【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)E為所求，根據(jù)垂線段最短； （

42、2）如圖所示：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短． 【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線段的性質(zhì)和線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短；兩點(diǎn)之間線段最短． 48．已知：如圖，線段MN＝m，延長MN到點(diǎn)C，使NC＝n，點(diǎn)A為MC的中點(diǎn)，點(diǎn)B為NC的中點(diǎn)，求線段AB的長． 【分析】根據(jù)線段的和差，可得MC的長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC、BC的長，根據(jù)線段的和差，可得AB的長． 【解答】解：由線段和差，得MC＝MN+NC＝m+n， 由點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)，得 AC＝MC＝． 由點(diǎn)B是NC的中點(diǎn)，得 BC＝CN＝， 由線段和差，得AB＝AC﹣BC＝＝． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差

43、，線段中點(diǎn)的性質(zhì)． 49．已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠AOC＝30，OE是∠COB的平分線． （1）如圖1，當(dāng)∠COE＝40時(shí)，求∠AOB的度數(shù)； （2）當(dāng)OE⊥OA時(shí)，請?jiān)趫D2中畫出射線OE，OB，并直接寫出∠AOB的度數(shù)． 【分析】（1）由OE為角平分線，得到∠BOC＝2∠COE，由∠COE的度數(shù)求出∠COB的度數(shù)，再由∠AOC+∠BOC即可求出∠AOB的度數(shù)； （2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由OE垂直于OA，根據(jù)∠AOC度數(shù)求出∠EOC的度數(shù)，同理可得出∠AOB的度數(shù)． 【解答】解：（1）∵OE是∠COB的平分線， ∴∠COB＝2∠COE， ∵∠COE＝40

44、， ∴∠COB＝80， ∵∠AOC＝30， ∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝110； （2）如右圖： ∵∠AOC＝30，OE⊥OA， ∴∠COE＝60， ∵OE是∠COB的平分線， ∴∠COB＝2∠COE＝120， ∵∠AOC＝30， ∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝150． 【點(diǎn)評】此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 50．已知線段AB＝9cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，請你畫出圖形，并計(jì)算線段AC的長． 【分析】需要分類討論：①點(diǎn)C在AB的延長線上；②點(diǎn)C在線段AB上． 【解答】解：第一種情況，如圖所示： AC＝AB+BC＝9+3＝12（cm），即線段AC等于12cm； 第二種情況，如圖所示： AC＝AB﹣BC＝9﹣3＝6（cm），即線段AC等于6cm． 【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．解答該題時(shí)，采用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，以防漏解． 第28頁（共28頁）