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1、空間幾何體的三視圖和直觀圖 猜 猜 他 們 是 什 么 關 系 ？ 看 事 物 不 能 只 看 單 方 面 2009年下學期 汽車設計圖紙 2009年下學期 汽車設計圖紙 直觀 圖 汽車設計圖紙 三視圖 直觀 圖 投影面 光是直線傳播的，一個不透明物體在光的照射下，在物 體后面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 投影 .其中的光線叫做 投影線 ，留下物體影子的屏幕叫 做 投影面 . 投影線 光源 不同的光源發(fā)出的光線是有差異的 ,其中燈 泡發(fā)出的光線與太陽發(fā)出的光線有什么不同？ 思考： 我們把光由一點向外散射形成的投影叫做 中心投影 ，把在一束平行光線照射下形成的投 影叫做 平行投影
2、。 中心投影 平行投影 燈泡照射物體形成的投影是中心投影。 太陽照射物體形成的投影是平行投影。 在平行投影中，投影線正對著投影面時叫做 正投影 ，否則叫做 斜投影 。 正投影 斜投影 平行投影 投影線平行 2009年下學期 投影 知識小結 2009年下學期 投影 平行投影 中心投影 知識小結 2009年下學期 投影 平行投影 中心投影 斜投影 正投影 知識小結 2009年下學期 (1)光線從幾何體的前面向后面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體的 正視圖 ； (2)光線從幾何體的左面向右面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體的 側視圖 ； (3)光線從幾何體的上面向下面正投影得到 的投影圖，叫做幾何體
3、的 俯視圖 ； 三視圖 2009年下學期 俯視圖 正視圖 側 視 圖 a b c 2009年下學期 a 俯視圖 正視圖 俯視圖 正視圖 側視圖 側視 圖 長度 高度 寬度 a b c b c a b c 2009年下學期 a 俯視圖 正視圖 俯視圖 正視圖 側視圖 側視 圖 長度 高度 寬度 a b c b c a b c 一個幾何體的正視圖和俯視圖的長度一樣，正 視圖和側視圖的高度一樣，側視圖和俯視圖的 寬度一樣。 2009年下學期 2009年下學期 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ r a 圓柱的三視圖 2009年下學期 如圖，圓柱 的正視圖和側視圖 都是長方形，俯視 圖是圓
4、。 r a 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ 2009年下學期 如圖，圓柱 的正視圖和側視圖 都是長方形，俯視 圖是圓。 r a 正視圖 側視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ 俯視圖 2009年下學期 如圖，圓柱 的正視圖和側視圖 都是長方形，俯視 圖是圓。 2r 2r r a 俯視圖 2r 正視圖 側視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ 2009年下學期 如圖，圓柱 的正視圖和側視圖 都是長方形，俯視 圖是圓。 2r 2r a r a 俯視圖 2r 正視圖 側視圖 圓柱的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺
5、的三視圖分別 是什么？ 2009年下學期 圓錐的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ r 2009年下學期 俯視圖 圓錐的三視圖 正視圖 側視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ r 2009年下學期 2r 圓錐的三視圖 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ r 俯視圖 正視圖 側視圖 2009年下學期 2r 圓錐的三視圖 旋轉(zhuǎn)體的正側視圖 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ r 俯視圖 正視圖 側視圖 2009年下學期 2r 圓錐的三視圖 旋轉(zhuǎn)體的正側視圖 一樣 2r 2r 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是
6、什么？ r 俯視圖 正視圖 側視圖 2009年下學期 圓臺的三視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ 2009年下學期 圓臺的三視圖 俯視圖 正視圖 側視圖 例 1：圓柱、圓錐、圓臺的三視圖分別 是什么？ 理論遷移 例 2.如圖是一個倒置的四棱柱的兩種擺放，試 分別畫出其三視圖，并比較它們的異同 . 正視 正視 正視圖 側視圖 俯視圖 正視 正視圖 側視圖 俯視圖 正視 能看見的輪廓線和棱用 實線 表示， 不能看見的輪廓線和棱用 虛線 表示 . (1)首先選擇正視的方向， 然后以正視的方向 為參考，確定 俯視和側視的方向，同一物體三視的方向 不同，所畫的 三視圖可能不同。 (2)
7、三視圖的的位置關系： 俯視圖在正視圖的 下方，側視圖 在正視圖的右方。 (3)三視圖之間的投影規(guī)律： 長對正、高平齊、 寬相等 。 (正視圖和俯視圖一樣長 ,正視圖 和側視圖一樣高 ,俯視圖和側視圖一樣寬 ) (4)能看見的輪廓線和棱用 實線 表示，不能看 見的用 虛線 表 示 . 畫三視圖的注意點 你能畫出下面簡單組合體的三視圖嗎？ 正視圖 側視圖 俯視圖 畫一畫 圓臺 棱柱 棱臺 圓錐 棱錐 圓柱 球體 空間幾何體的直觀圖 30 40 例 3用斜二測法畫長、寬分別為 40cm、 30cm長方 形 ABCD的直觀圖。 A B C D 30 40 例 3：用斜二測法畫長、寬分別為 40cm、
8、30cm長方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N 30 40 例 3：用斜二測法畫長、寬分別為 40cm、 30cm長方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yO 30 40 例 3：用斜二測法畫長、寬分別為 40cm、 30cm長方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yOM NQ P 30 40 例 3：用斜二測法畫長、寬分別為 40cm、 30cm長方 形 ABCD的直觀圖。 y x Q C D oM A P B N x yOM NADBC P Q 2009年下學期 1. 斜二測 畫法畫直
9、觀圖步驟 及特點： “ 斜 ” : 在已知圖形中 垂直 于 x軸的線段 ，在直觀圖中與 x軸 成 45(或 135) “ 二測 ” ： 平行于 x軸、 y 軸或 z軸的線段 ，在直觀圖中 依然 平 x軸、 y軸或 z軸 ，且線段長度 遵循 “ 橫不變 , 豎不變 , 縱變半 ” 的度量形式。 例 4：用斜二測法畫長、寬、高分別為 40cm、 30cm 、 20cm的長方體 ABCD- 的直觀圖。 1111 DCBA 基本步驟： （ 1） 畫軸 .畫 x軸， y軸 ， z軸，三軸交于點 O，使 xoy=45 ， xoz=90 。 y x z o （ 2） 畫底面。 以 O為中心，在 x軸上取線段
10、 MN， 使 MN=40cm;在 y軸 上取線段 PQ，是 PQ=15cm. 分別過 M和 N作 y軸的平行線，過 P河 Q作 x軸的平 行線，設它們的交點分別為 A,B,C,D,四邊形 ABCD就是長方形的地面 ABCD。 xo y N M P Q A D C B z （ 3） 畫側棱。 過 A,B,C,D各點分別作 z軸的平行線， 并在這些平行線上分別截取 20cm長的線段 AA ,BB ,CC ,DD 。 xo y N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x z xo y z N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 x (4)成圖。 順次連接 A ,B ,
11、C ,D 。 用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖 (1)在六邊形 ABCDEF中，取 AD所在的直線為 X軸，對稱 軸 MN所在直線為 Y軸，兩軸交于點 O畫對應的 x 軸 和 y 軸，兩軸相交于點 O, 使 xoy=45 (或 135 ) 練一練 A BCDEFMNOyxOxy OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx（ 3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原來的長度不變，平行于 y軸的線段，長度為原來的一半。 （ 2）已知圖形中平行于 x軸或 y軸的線段，在直觀圖中分 別畫成平行于 x軸或 y軸的線段。 OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx (4)連接 AB,CD,EF,FA并擦去輔助線 x軸和 y軸， 便獲得正六邊形 ABCDEF水平放置的直觀圖 ABCDEF.
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