中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材梳理 第三章 函數(shù) 課時(shí)15 函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt

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1、第一部分 教材梳理 課時(shí) 15 函數(shù)的應(yīng)用 第三章 函 數(shù) 知識(shí)要點(diǎn)梳理 1. 一次函數(shù)的應(yīng)用: 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,一般要根 據(jù)題目的實(shí)際意義列出 ________________,并從實(shí)際意義中 找到對(duì)應(yīng)的變量的值,再利用 ______________求出函數(shù)的解 析式 . 2. 反比例函數(shù)的應(yīng)用: 利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,要 能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立 _____________的數(shù)學(xué)模 型,并從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值;還要熟練掌握物 理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式,同時(shí)體 會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想 . 3. 二次函數(shù)的應(yīng)用: ( 1)利

2、用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題:在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,經(jīng)常 會(huì)遇到求最大利潤(rùn)、最大銷量等問(wèn)題 . 解此類題的關(guān)鍵是根 據(jù)題意確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其 _____最大值 _____,實(shí)際問(wèn)題中自變量 x的取值要使實(shí)際問(wèn)題 _____有意義 _____,因此在求二次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量 x的 _____取值范圍 _____. 一次函數(shù)關(guān)系式 待定系數(shù)法 反比例函數(shù) 3. 二次函數(shù)的應(yīng)用: ( 1)利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題:在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中,經(jīng)常 會(huì)遇到求最大利潤(rùn)、最大銷量等問(wèn)題 . 解此類題的關(guān)鍵是根據(jù) 題意確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其 __________,實(shí)際 問(wèn)題

3、中自變量 x的取值要使實(shí)際問(wèn)題 __________,因此在求二 次函數(shù)的最值時(shí),一定要注意自變量 x的 ____________. ( 2)幾何圖形中的最值問(wèn)題:幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常 見(jiàn)的有幾何圖形中面積的最值,用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何 中的最值的討論等 . 其中動(dòng)態(tài)幾何圖形的最值問(wèn)題屬于中考常 考的壓軸難題,解此類題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn),綜合運(yùn)用 所學(xué)知識(shí),如勾股定理、全等或相似三角形的性質(zhì)等,建立等 量關(guān)系,從而構(gòu)造出 __________,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 . 最大值 有意義 取值范圍 二次函數(shù) ( 3)構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題:利用二次函數(shù)解決拋 物線

4、形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí),要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí) 際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上,從而確 定拋物線的 __________,進(jìn)而解決有關(guān)問(wèn)題 . 解析式 中考考點(diǎn)精練 考點(diǎn) 1 一次函數(shù)的應(yīng)用 1. ( 2016哈爾濱)明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組 承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率 . 該綠化組完成的綠化面積 S(單位: m2)與工作時(shí)間 t(單位: h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1-3-15-1所示,則該綠化組提高工作 效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ( ) A. 300 m2 B. 150 m2 C. 330 m2 D. 450 m2

5、B 2. ( 2016沈陽(yáng))在一條筆直的公路上有 A, B, C三地, C地位 于 A, B兩地之間,甲,乙兩車分別從 A, B兩地出發(fā),沿這條 公路勻速行駛至 C地停止 . 從甲車出發(fā)至甲車到達(dá) C地的過(guò)程 中,甲、乙兩車各自與 C地的距離 y( km)與甲車行駛時(shí)間 t( h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1-3-15-2表示,當(dāng)甲車出發(fā) __________h時(shí),兩車相距 350 km. 解題指導(dǎo): 本考點(diǎn)的題型不固定,難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知條件,建立一次函數(shù)模型, 求出函數(shù)的解析式 . 注意以下要點(diǎn): 解答函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,要能夠題目所給的信息,列出相應(yīng)的 函數(shù)關(guān)

6、系式,并從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,再利用 待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式 . 考點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1. ( 2016廣州)一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均 80 km/h的速度用了 4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回 時(shí),汽車的速度 v( km/h)與時(shí)間 t( h)的函數(shù)關(guān)系是 ( ) B 2. ( 2016湖州)湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個(gè)面 積為 2 000 m2的長(zhǎng)方形魚(yú)塘 . ( 1)求魚(yú)塘的長(zhǎng) y( m)關(guān)于寬 x( m)的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)由于受場(chǎng)地的限制,魚(yú)塘的寬最多只能挖 20 m,當(dāng)魚(yú) 塘的寬是 20 m時(shí),魚(yú)塘的長(zhǎng)為多少 m?

7、 解:( 1)由長(zhǎng)方形面積為 2 000 m2,得到 xy=2 000,即 ( 2)當(dāng) x=20 m時(shí), 答:當(dāng)魚(yú)塘的寬是 20 m時(shí),魚(yú)塘的長(zhǎng)為 100 m. 解題指導(dǎo): 本考點(diǎn)的題型不固定,難度中等 . 此類題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知條件,建立反比例函數(shù)模型, 求出函數(shù)的解析式 . 注意以下要點(diǎn): 解答函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,要能夠題目所給的信息,列出相應(yīng)的函 數(shù)關(guān)系式,并從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,再利用待定 系數(shù)法求出函數(shù)的解析式 . 考點(diǎn) 3 二次函數(shù)的應(yīng)用 1.( 2015梅州)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某 種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表:

8、 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60元,設(shè)售價(jià)為 x元 . ( 1)請(qǐng)用含 x的式子表示:銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 ( ________)元;月銷量是( ________)件;(直接寫(xiě)出 結(jié)果) x-60 W=kx+b ( 2)設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為 y元,那么售價(jià)為多少時(shí), 當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少? ( 2)由題意,得 y=( x-60)( -2x+400) =-2x2+520 x-24 000 =-2( x-130) 2+9 800. 售價(jià)為 130元時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是 9 800元 . 2. ( 2016濰坊)旅游公司在

9、景區(qū)內(nèi)配置了 50輛觀光車供游客 租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛 車的日租金 x(元)是 5的倍數(shù) . 發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng) x不超過(guò) 100元時(shí),觀光車能全部租出;當(dāng) x超過(guò) 100元時(shí),每輛 車的日租金每增加 5元,租出去的觀光車就會(huì)減少 1輛 . 已知所 有觀光車每天的管理費(fèi)是 1 100元 . ( 1)優(yōu)惠活動(dòng)期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為 正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入 =租車 收入 -管理費(fèi)) ( 2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí),每天的凈收入最多? 解:( 1)由題意知,若觀光車能全部租出,則 0 x100. 由 5

10、0 x-1 100 0, 解得 x 22. 又 x是 5的倍數(shù), 每輛車的日租金至少應(yīng)為 25元 . ( 2)設(shè)每輛車的凈收入為 y元, 當(dāng) 0 x100 時(shí), y1=50 x-1 100. y1隨 x的增大而增大, 當(dāng) x=100時(shí), y1的最大值為 50 100-1 100=3 900; 當(dāng) x 100時(shí), 當(dāng) x=175時(shí), y2的最大值為 5 025, 5 025 3 900, 故當(dāng)每輛車的日租金為 175元時(shí),每天的凈收入最多,是 5 025元 . 答:當(dāng)每輛車的日租金為 175元時(shí),每天的凈收入最多 . 3. ( 2016徐州)某賓館擁有客房

11、 100間,經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn):每天入 住的客房數(shù) y(間)與其價(jià)格 x(元)( 180 x300 )滿足一 次函數(shù)關(guān)系,部分對(duì)應(yīng)值如下表: ( 1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式; ( 2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費(fèi)用 100元; 每間空置的客房每日需支出各種費(fèi)用 60元,當(dāng)房?jī)r(jià)為多少元時(shí), 賓館當(dāng)日利潤(rùn)最大?求出最大值 . (賓館當(dāng)日利潤(rùn) =當(dāng)日房費(fèi) 收入 -當(dāng)日支出) 解題指導(dǎo): 本考點(diǎn)的題型不固定,難度中等 . 解此類題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)已知條件,建立二次函數(shù)模型, 求出函數(shù)的解析式 . 注意以下要點(diǎn): 解答函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題,要能夠題目所給的信息,列出相應(yīng)的 函數(shù)

12、關(guān)系式,并從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值,再利用 待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式 . 考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練 考點(diǎn) 1 一次函數(shù)的應(yīng)用 1. 某物流公司引進(jìn) A, B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物,這兩 種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn) 5 h, A種機(jī)器人于某日 0時(shí)開(kāi) 始搬運(yùn),過(guò)了 1 h, B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn),如圖 1-3-15-3,線 段 OG表示 A種機(jī)器人的搬運(yùn)量 yA( kg)與時(shí)間 x( h)的函數(shù)圖 象,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題: ( 1)求 yB關(guān)于 x的函數(shù)解析式; ( 2)如果 A, B兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn) 5 h,那么 B種機(jī)器人比 A種機(jī)器人多 搬運(yùn)了多少 kg?

13、 解:( 1)設(shè) yB關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 yB=kx+b( k0 ) . 將點(diǎn)( 1, 0) ,( 3, 180)代入 ,得 所以 yB關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 yB=90 x-90( 1 x6 ) . ( 2)設(shè) yA關(guān)于 x的解析式為 yA=k1x. 根據(jù)題意,得 3k1=180. 解得 k1=60. 所以 yA=60 x. 當(dāng) x=5時(shí), yA=60 5=300( kg); x=6時(shí), yB=90 6-90=450( kg) . 450-300=150( kg) . 答:如果 A, B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn) 5 h, B種機(jī)器人比 A種機(jī) 器人多搬運(yùn)了 150 kg

14、. 2. 周末,小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游,從家出發(fā) 0.5 小時(shí)到達(dá)甲地,游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地,小芳離家 1 小時(shí) 20分鐘后,媽媽駕車沿相同路線前往乙地,行駛 10分鐘 時(shí),恰好經(jīng)過(guò)甲地,如圖 1-3-15-4是她們距乙地的路程 y( km) 與小芳離家時(shí)間 x( h)的函數(shù)圖象 . ( 1)小芳騎車的速度為 __________ km/h, H點(diǎn)坐標(biāo)為 __________; ( 2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽 媽追上?此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn)? 20 解:設(shè)直線 AB的解析式為 y1=k1x+b1, 將點(diǎn) A( 0, 30), B( 0.5, 20)代入 ,得 y1=-

15、20 x+30. AB CD, 設(shè)直線 CD的解析式為 y2=-20 x+b2. 將點(diǎn) C( 1, 20)代入 ,得 b2=40.故 y2=-20 x+40. 設(shè)直線 EF的解析式為 y3=k3x+b3, 將點(diǎn) 代入 ,得 k3=-60, b3=110. y3=-60 x+110. 點(diǎn) D坐標(biāo)為( 1.75, 5) .30-5=25( km) . 所以小芳出發(fā) 1.75小時(shí)后被媽媽追上,此時(shí)距家 25 km. 考點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的應(yīng)用 3. 一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書(shū)本數(shù)量 y(萬(wàn)冊(cè))與它的使用時(shí) 間 x(年)成反比例關(guān)系,當(dāng) x=2時(shí), y=20,則

16、y與 x的函數(shù)關(guān)系 圖象大致是 ( ) C 4. 已知一塊蓄電池的電壓為定值,電流 I( A)與電阻 R( ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1-3-15-5,則電流 I關(guān)于電阻 R的函數(shù)解 析式為 ( ) A 5. 家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了 PTC發(fā)熱材料,它的電阻 R( k)隨溫度 t( )(在一定范圍內(nèi))變化的大致圖象如 圖 1-3-15-11所示 . 通電后,發(fā)熱材料的溫度在由室溫 10 上 升到 30 的過(guò)程中,電阻與溫度成反比例關(guān)系,且在溫度達(dá) 到 30 時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻隨溫度升高而增加, 溫度每上升 1 ,電阻增加 ( 1)求當(dāng) 10 t30

17、 時(shí), R和 t之間的 關(guān)系式; ( 2)求溫度在 30 時(shí)電阻 R的值; 并求出 t30 時(shí), R和 t之間的關(guān)系式; ( 3)家用電滅蚊器在使用過(guò)程中, 溫度在什么范圍內(nèi)時(shí),發(fā)熱材料的電阻不超過(guò) 6 k? 解:( 1) 溫度在由室溫 10 上升到 30 的過(guò)程中,電阻 與溫度成反比例關(guān)系, 可設(shè) R和 t之間的關(guān)系式為 將( 10, 6)代入上式中,得 解得 k=60. 故當(dāng) 10 t30 時(shí), ( 2)將 t=30 代入上式中,得 R=2. 溫度在 30 時(shí),電阻 R=2( k) . 在溫度達(dá)到 30 時(shí),電阻下降到最小值;隨后電阻隨

18、溫度 升高而增加,溫度每上升 1 ,電阻增加 當(dāng) t30 時(shí), ( 3)把 R=6 k,代入 得 t=45( ) . 所以,溫度在 10 45 之間時(shí),電阻不超過(guò) 6 k. 考點(diǎn) 3 二次函數(shù)的應(yīng)用 6. 圖 1-3-15-7是某座拱形大橋的示意圖,橋拱與橋面的交點(diǎn) 為 O, B,以點(diǎn) O為原點(diǎn),水平直線 OB為 x軸,建立平面直角坐標(biāo) 系,橋的拱形可近似看成拋物線 橋 拱與橋墩 AC的交點(diǎn) C恰好在水面,且 AC x軸,若 OA=10 m,則 橋面離水面的高度 AC為 ( ) B 7. 某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價(jià) 60元,每星期可

19、賣 300件, 為了促銷,該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售 . 市場(chǎng)調(diào)查反映:每降價(jià) 1元,每星期可多賣 30件 . 已知該款童裝每件成本價(jià) 40元,設(shè) 該款童裝每件售價(jià) x元,每星期的銷售量為 y件 . ( 1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最 大利潤(rùn)為多少元? 解:( 1) y=300+30( 60-x) =-30 x+2 100. ( 2)設(shè)每星期的銷售利潤(rùn)為 W元, W=( x-40)( -30 x+2 100) =-30 x2+3 300 x-84 000 =-30( x-55) 2+6 750. 當(dāng) x=55時(shí), W最大

20、值 =6 750. 答:每件售價(jià)定為 55元時(shí),每星期的銷售利潤(rùn)最大,最大利 潤(rùn)為 6 750元 . 8. 某片果園有果樹(shù) 80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量, 但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就 會(huì)減少,單棵樹(shù)的產(chǎn)量也就隨之降低 . 若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果 y( kg),增種果樹(shù) x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1-3- 15-8所示 . ( 1)求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)在投入成本最低的情況下,增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園可 以收獲果實(shí) 6 750 kg? ( 3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量 W( kg)最大?最大 產(chǎn)量是多少? 解:( 1

21、)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+b,由該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)( 12, 74),( 28, 66),得 該函數(shù)的表達(dá)式為 y=-0.5x+80. ( 2)根據(jù)題意,得( -0.5x+80)( 80+x) =6 750. 解得 x1=10, x2=70. 投入成本最低, x2=70不合題意,舍去 . x=10(棵) . 答:增種果樹(shù) 10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí) 6 750 kg. ( 3)根據(jù)題意,得 W=( -0.5x+80)( 80+x) =-0.5x2+40 x+6 400 =-0.5( x-40) 2+7 200. a=-0.5 0,則拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值 . 當(dāng) x=40時(shí), W取最大值為 7 200 kg. 答:當(dāng)增種果樹(shù) 40棵時(shí),果園的總產(chǎn)量最大,最大產(chǎn)量是 7 200 kg.

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