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1、 一、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示： ),( Rbabiaz 復(fù)數(shù) ),( baZ 因此可用平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點 來表示復(fù)數(shù) ),( baZ ),( Rbabiaz 也可用復(fù)數(shù) 來描述 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點 ),( Rbabiaz ).,( baZ o x y ),( baZ . a b 如圖 ,點 Z的橫坐標(biāo)是 ，縱坐標(biāo)是 ，它表示復(fù) 數(shù) 。建立了直角坐標(biāo)系用來 表示復(fù)數(shù) 的平面叫做 復(fù)平面 .
2、 a b ),( Rbabiaz ),( Rbabiaz 1、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示 : 2、復(fù)平面： 虛軸。軸實軸；軸 yx這里 表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，原點表示實數(shù) 0. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的 點 有序 實數(shù)對 ),( ba 復(fù)數(shù)的幾何表示： 例 1：已知集合 A=0,1,2, ，，，設(shè)復(fù)數(shù) 可以取集合 A中的任意一個整數(shù)在圖中的復(fù)平面上作出點 并數(shù)一數(shù) (1) 復(fù)數(shù) 共有多少個？ (2) 復(fù)數(shù) 中共有多少個實數(shù)？ (3)復(fù)數(shù) 中共有多少個純虛數(shù)？ 這
3、樣復(fù)數(shù)集中的元素和復(fù)平面上的點集中的元素是一一對應(yīng)的。 ),( Rbabiaz ),( baZ ,biaz ba, ),,( baZ ,biaz biaz biaz 解 : (1) 10 10=100 個 (2) 10個 (3) 9個 (純虛數(shù)在原點以外的虛軸上 ) y x o o x y biaZ : a b 向量 ),OZ ba（ ),( baZ點復(fù)數(shù) biaz 復(fù)數(shù)集中的元素與復(fù)平面上以原點為起點的向量也是一一對應(yīng)的。 為了方便，我們常把復(fù)數(shù) 看作點 或看作向量 biaz ),( baZ .OZ 1、實數(shù) 0與零向量對應(yīng) 2、復(fù)數(shù) Z=a+bi(
4、a,b R)看作點 Z(a,b)或看作向量 3、相等的向量表示同一個復(fù)數(shù)。 例：在復(fù)平面上作出表示下列復(fù)數(shù)的向量： .22,4,2,23,22 54321 izziziziz 復(fù)數(shù)的向量表示： 規(guī)定 : 怎樣的對稱關(guān)系？在復(fù)平面上的對應(yīng)點有則 滿足例：若復(fù)數(shù) 21 212121 00 zz zzzzzz , ,ImIm,ReRe, 的范圍？則的對應(yīng)點在第四象限， 在復(fù)平面上例：如果復(fù)數(shù) m Rmimmz )()()( 162 2 軸對稱關(guān)于 x 016 02 2m m 例 3、設(shè)復(fù)數(shù) Z=3a-1+(a-2)i(aR) ， （ 1）求 a為何值時，表示復(fù)數(shù) Z的點 Z
5、在第二、三象限？ （ 2） a為何值時，點 Z在實軸上 ,虛軸上？ （ 3）能否在原點？ 復(fù)數(shù)的模 定義：復(fù)數(shù) z=a+bi所對應(yīng)的點 Z(a,b)到原點的距離 。 22|| babiaz ||即 00 |||0 || |, zz abiab ，則若 ，則特別，若 復(fù)數(shù)的模的幾何意義 的模是一致的 的向量的模與表示復(fù)數(shù) OZ biazbiaz x y O 設(shè) z = x+yi(x、 y R) 滿足 |z|= 5(z C)的 復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu) 成怎樣的圖形？ 5 5 5 5 5|| 22 yxz 2522 yx 圖形 : 以原點為圓心 ,5為半
6、徑的 圓上 模的幾何意義 5 x y O 設(shè) z = x+yi(x、 y R) 滿足 3<|z|<5 (z C)的 復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點在復(fù)平面 上將構(gòu)成怎樣的圖形？ 5 5 5 5 3 3 3 3 53 22 yx 259 22 yx 圖形 : 以原點為圓心 , 半徑 3至 5的 圓環(huán)內(nèi) 模的幾何意義 的圖形是？ 在復(fù)平面上所對應(yīng)則復(fù)數(shù)例：設(shè)復(fù)數(shù) ziz ,s i nc os ?的圖形是 在復(fù)平面上所對應(yīng)數(shù)例：滿足下列條件的復(fù) biaz 1|b|1,|a|( 4) 023 5 22 31 ba zz ,||)( ||)(||)( 圓是以原點為圓
7、心的單位 1|| z 為半徑的圓以原點為圓心， 3 1 )( 為半徑的圓環(huán)以原點為圓心， 52 2 ,)( 軸下方的區(qū)域外側(cè)直線 yx 23 )( )(,)( 包括邊界圍成的圖形的內(nèi)部直線 114 yx 的值。上，求在直線的終點）若（ 的范圍；在第二象限內(nèi)移動，求）若（ 及在虛軸上，求）若（ 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 例：設(shè)向量 myx m zzm z Rmmmm 012ZOZ3 OZ2 |OZ1 233OZ 2 2 2 |;, , )))((l og),(( l og 4 2 133 02 0331 222 m m mm m mm )(l o g)( 1 ||, ziz 4 2 213 02 0332 2 2 2 m m mm )(l o g )(l o g)( 0122333 222 )(l o g)(l o g)( mmm )(,)( )(l o g 舍11111102 332 2 2 2 mm m mm 的范圍。，求的模為例：已知虛數(shù) xyRyxyix 32 ),()( 32 22 yx )(由題意得： 連線的斜率即表示圓上的點與原點xy O C ,(), 3003 xy 的最小值||求)2( 的取值范圍，求實數(shù)2||若滿足)1( ,2)1(、復(fù)數(shù)5例 Z xZ xixZ
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