復數(shù)教學設計(省優(yōu)質課)

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1、5.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 江西省永新縣任弼時中學 文輝 【教學目標】 （1） 了解引進復數(shù)的必要性，理解復數(shù)的基本概念，了解復數(shù)的代數(shù)法表示， 理解虛數(shù)單位，理解復數(shù)相等的充要條件. （2） 了解復數(shù)的幾何意義，理解復數(shù)模的概念，了解復數(shù)與復平面內的點的對應關系. （3） 體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾在數(shù)學擴充過程中的作用，感受人類理性思維在數(shù)系的擴充過程的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 （4） 通過復數(shù)與復平面內的點的對應關系，體會二維空間中數(shù)與形之間的內在聯(lián)系. 【教學重難點】 重點：引進虛數(shù)單位i的必要性，對i的規(guī)定，復數(shù)的有關概念.

2、 難點：實數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程的理解，復數(shù)的概念的理解. 教學方法：1.啟發(fā)式教學法. 2.激勵---探索---討論---發(fā)現(xiàn). 教具準備：多媒體，投影儀. 教學過程 Ⅰ.課題導入 ㈠引導學生回顧數(shù)的變化發(fā)展過程 數(shù)的概念是從實踐中產生和發(fā)展起來的.早在人類社會初期，人們在狩獵、采集果實等勞動中，由于計數(shù)的需要，就產生了1，2，3，4等數(shù)以及表示“沒有”的數(shù)0.自然數(shù)的全體構成自然數(shù)集N. 隨著生產和科學的發(fā)展，數(shù)的概念也得到發(fā)展. 為了解決測量、分配中遇到的將某些量進行等分的問題，人們引進了分數(shù)；為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)的需要，人們又引

3、進了負數(shù).這樣就把數(shù)集擴充到有理數(shù)集Q.顯然NQ.如果把自然數(shù)集(含正整數(shù)和零)與負整數(shù)集合并在一起，構成整數(shù)集Z，則有ZQ、NZ.如果把整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，那么﹛有理數(shù)﹜=﹛分數(shù)﹜=﹛循環(huán)小數(shù)﹜. 有些量與量之間的比值，例如用正方形的邊長去度量它的對角線所得的結果，無法用有理數(shù)表示，為了解決這個矛盾，人們又引進了無理數(shù).所謂無理數(shù)，就是無限不循環(huán)小數(shù).有理數(shù)集與無理數(shù)集合并在一起，構成實數(shù)集R.因為有理數(shù)都可看作循環(huán)小數(shù)(包括整數(shù)、有限小數(shù))，無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，所以﹛實數(shù)﹜=﹛小數(shù)﹜. ㈡設置問題情境，探究實踐 問題①：請類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，

4、怎么解決方程在實數(shù)集中無解的問題？ 意圖通過類比，使學生了解擴充數(shù)系要從引入新數(shù)開始. 問題②： 引入的新數(shù)i是個什么數(shù)呢？它有什么特征？ 引入虛數(shù)單位的概念及性質 i2 =－1 ，強調i不同于任何實數(shù)，它是一種新的數(shù)。此時學生解決了方程無解問題. Ⅱ.新課講授 研習點（1） 1.請同學們閱讀課本相關內容，自主完成填空題. ⑴虛數(shù)單位：數(shù)____________叫做虛數(shù)單位，具有下面的性質： ①_______________________, ②實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律_______.（填成立或不成立） ⑵復數(shù)：形如_________

5、_____________________叫做復數(shù)，常用字母________表示，即復數(shù)的代數(shù)形式為___________________，其中______叫做復數(shù)的實部, ___叫做復數(shù)的虛部，復數(shù)的實部和虛部都___數(shù)．全體復數(shù)構成的集合叫做________，常用字母____表示． 2.探討 ⑴復數(shù)集C與數(shù)集N、Z、Q、R之間有什么關系? ⑵如何對復數(shù)a+bi(a,b∈R)進行分類? ⑶復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系，可以用圖表示出來嗎？ ⑷你認為兩個復數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是什么？ a+bi=c+di(a,b,c

6、,d∈R)當且僅當a=c且b=d. 特別地，a+bi=0 (a,b∈R)當且僅當a=b=0. 兩個不全是實數(shù)的復數(shù)不可以比較大小，只有相等與不相等之分. 3.鞏固練習：說出下列三個復數(shù)的實部與虛部，并指出它們是實數(shù)還是虛數(shù)，如果是虛數(shù)指出是否為純虛數(shù)： (1)4+3i; (2)-5i (3) 解： 練習 A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 答案：A 分析與探究：根據(jù)復數(shù)相等的充要條件 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)當且僅當a=c,b=d

7、 鞏固練習：求適合下列方程中實數(shù)x,y的值： (1)(-2x+3)+(y-4)i=0; (2)(3x-2y)-(x+2y)i=3-6i. 研習點(2)（目的：掌握復數(shù)的幾何意義） 1、復平面的概念 把建立的直角坐標系來表示復 數(shù)的平面叫做復平面，x軸稱為實 軸，y軸稱為虛軸。實軸上的點都 表示實數(shù)；虛軸上的點除原點外都 表示純虛數(shù)。 2練習：在復平面內表示下列復數(shù)，并分別求出它們的模： 2、小結：復數(shù)的幾何意義

8、 Ⅲ.變式體驗（觸類旁通，學以致用，讓我們一起來吧！） 拓展*變式 分析：復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的在復平面的位置完全取決于 它的實部與虛部所滿足的要求條件. Ⅳ.課堂小結： 1、了解數(shù)的概念發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，了解引進虛數(shù)單位的必要性和作用，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求； 2、理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件； 3、理解并掌握復數(shù)的代數(shù)形式和了解復數(shù)的幾何意義。 Ⅴ.布置作業(yè)： 1.下列類比推理 2. Ⅵ.教學反思 要使學生真正參與到學習中來，發(fā)揮他們在學習中的主體作用，教學應從學生的已有認知基礎出發(fā)，同時注意到他們的生活經驗和情感需求，在設計時要充分地運用學生對已有的數(shù)的擴充規(guī)律，可以啟發(fā)學生的思維。 為了使學習層層深入，突出用數(shù)學知識求解問題的原則，我們用到了類比的方法引導學生從實數(shù)集到復數(shù)系的擴充，彰顯了用數(shù)學思考問題的方法。