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1、2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 問(wèn)題提出 1.平面與平面垂直的定義是什 么？如何判定平面與平面垂直？ 2.平面與平面垂直的判定定理， 解決了兩個(gè)平面垂直的條件問(wèn)題； 反之，在平面與平面垂直的條件下， 能得到哪些結(jié)論？ 定義和判定定理 知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考 1:如果平面 與平面 互相垂 直，直線 l在平面 內(nèi)，那么直線 l與 平面 的位置關(guān)系有哪幾種可能？ l l l 知識(shí)探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理 思考 2:黑板所在平面與地面所在平 面垂直，在黑板上是否存在直線與 地面垂直？若存在，怎樣畫(huà)線？ 思考 3:如圖，長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，平面 A1
2、ADD1與平面 ABCD垂直，其 交線為 AD，直線 A1A， D1D都在平面 A1ADD1內(nèi)，且都與交線 AD垂直，這兩 條直線與平面 ABCD垂直嗎？ A A1 B C D B1 C1 D1 , , , ,CD A B A B CD 思考 4:一般地， ,垂足為 B，那么直 線 AB與平面 的位置關(guān)系如何？為 什么？ CD , CDABAB , A B D C E 思考 5:據(jù)上分析可得什么定理？試 用文字語(yǔ)言表述之 . 定理 若兩個(gè)平面互相垂直，則在 一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一 個(gè)平面垂直 . A B D C 思考 6:上述定理通常叫做 兩平面垂 直的性質(zhì)定理 ，結(jié)合下圖，如何用 符
3、號(hào)語(yǔ)言描述這個(gè)定理？該定理在 實(shí)際應(yīng)用中有何理論作用？ l m , . l m l m l 知識(shí)探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究 思考 1:若 ，過(guò)平面 內(nèi)一點(diǎn) A 作平面 的垂線，垂足為 B，那么點(diǎn) B在什么位置？說(shuō)明你的理由 . B A 思考 2:上述分析表明： 如果兩個(gè)平 面互相垂直，那么經(jīng)過(guò)一個(gè)平面內(nèi) 一點(diǎn)且垂直于另一個(gè)平面的直線， 必在這個(gè)平面內(nèi) .該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用 中有何理論作用？ B A 思考 3:對(duì)于三個(gè)平面 、 、 ， 如果 ， ， ，那 么直線 l與平面 的位置關(guān)系如何？ 為什么？ l l a b 思考 4:上述結(jié)論如何用文字語(yǔ)言表 述？該性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有何理論 作用？ 如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè) 平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直 于這個(gè)平面 . l 理論遷移 例 1 如圖，已知 ， l ， ，試判斷直線 l與平面 的位 置關(guān)系，并說(shuō)明理由 . l l m a 例 2 如圖，四棱錐 P-ABCD的底面是 矩形， AB=2， ，側(cè)面 PAB是 等邊三角形，且側(cè)面 PAB 底面 ABCD. （ 1）證明：側(cè)面 PAB 側(cè)面 PBC； 2BC （ 2）求側(cè)棱 PC與底面 ABCD所成的角 . P A B C D E 作業(yè) : P73練習(xí)： 1， 2.（做書(shū)上） P73習(xí)題 2.3A組： 2. P74習(xí)題 2.3B組： 3.
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