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1、
2020.7
2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷）
理科數(shù)學(xué)
1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的。
1. 若，則
A. 0 B. 1 C. D. 2
2. 設(shè)集合，，且，則
A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊 長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形 的邊長(zhǎng)的比值為
A.
B.
C.
D
2、.
4. 已知A為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9， 則p =
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
5. 某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同 的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：
由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回 歸方程類(lèi)型的是
A. B. C. D.
6. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為
A. B. C. D.
7. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為
3、
A.
B.
C.
D.
8. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
9. 已知，且，則
A. B. C. D.
10. 已知A、B、C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為的外接圓。若⊙O1的面積為， ，則球O的表面積為
A. B. C. D.
11. 已知⊙M：，直線(xiàn)，P為l上的動(dòng)點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)P做⊙M的切 線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)最小時(shí)，直線(xiàn)AB的方程為
A. B. C. D.
12. 若，則
A. B. C. D.
4、
2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13. 若x、y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)___________。
14. 設(shè)a、b為單位向量，且，則__________。
15. 已知F為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF 垂直于x軸。若AB的斜率為3，則C的離心率為_(kāi)________。
16. 如圖，在三棱錐的平面展開(kāi)圖中，
，則_____________。
3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試 題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
5、
（1） 必考題：共60分。
17. （12分）
設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng)。
（1）求的公比；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。
18. （12分）
如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE = AD。是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，。
（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值。
19. （12分）
甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：
累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩
6、余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束。
經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為。
（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；
（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；
（3）求丙最終獲勝的概率。
20. （12分）
已知A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，。P為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D。
（1）求E的方程；
（2）證明：直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn)。
21. （12分）
已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍。
（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。
22. [選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為。
（1）當(dāng)k = 1時(shí)，C1時(shí)什么曲線(xiàn)？
（2）當(dāng)k = 4時(shí)，求C1與C2的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)。
23. [選修：不等式選講]（10分）
已知函數(shù)。
（1）畫(huà)出的圖像；
（2）求不等式的解集。
理科數(shù)學(xué) 第 頁(yè)（共4頁(yè)）
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【精編】2020年高考全國(guó)一卷理科數(shù)學(xué)試卷
