《中考數學 第一輪 系統復習 夯實基礎 第二章 方程與不等式 第5講 一次方程與方程組課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學 第一輪 系統復習 夯實基礎 第二章 方程與不等式 第5講 一次方程與方程組課件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、數學 第 5講 一次方程與方程組 1 能根據具體問題中的數量關系列出方程 ， 體會方程是刻畫現實世界數量關系的 有效模型 2 能用心算、畫圖或利用計算器等估計方程的解 3 了解一次方程、一次方程組的有關概念 4 掌握等式的基本性質 5 能根據具體問題的實際意義 ， 檢驗方程的解是否合理 6 掌握代入消元法和加減消元法 ， 能解簡單的二元一次方程組和三元一次方程組 1 一元一次方程常常與實數 、 整式 、 一元一次不等式及一次函數等綜合應用 2 解簡單的方程 (組 )、 解二元一次方程組的基本思路是 “ 消元 ” ， 一般以填空題 、 選擇題考查定義與解法 ， 以解答題考查
2、列方程組解應用題 3. 根據具體問題中的數量關系和變化規(guī)律 ， 列出方程或方程組 ， 解決實際問題 ， 來考查 “ 方程思想 ” ， 養(yǎng)成用方程的思想解決問題的習慣 4 體現化歸思想 、 轉化思想和方程思想 1 ( 2016 大連 ) 方程 2x 3 7 的解是 ( ) A x 5 B x 4 C x 3.5 D x 2 2 ( 2016 溫州 ) 方程組 x 2y 5 3x 2y 7 的解是 D x 3 y 1 3 ( 2016 金華 ) 解方程組 x 2y 5 ， x y 2. 【解
3、析】 直接用加減法解答即可 . 解： x 2y 5 x y 2 ， . 由 ， 得 y 3. 把 y 3 代入 ， 得 x 3 2 ， 解得 x 1. 原方程組的解是 x 1 ， y 3 1 ( 2017 預測 ) 已知關于 x ， y 的方程 x 2m n 2 4y m n 1 6 是二元一次方 程 ， 則 m ， n 的值為 ( ) A m 1 ， n 1 B m 1 ， n 1 C m 1 3 ， n 4 3 D m 1 3 ， n 4 3 【解析】 方程 x 2 m n
4、 2 4 y m n 1 6 是二元一次方程 ， 2 m n 3 m n 0 ， 解得 m 1 n 1 ， 故選 A. A 2 已知 x 3 y 2 是方程組 ax by 3 bx ay 7 的解 ， 求代數式 ( a b )( a b ) 的值 解析：第 1 題利用 二元一次方程的定義得出關于 m ， n 的一次方程；第 2 題把 x 與 y 的值代入方程組求出 a 與 b 的值 ， 代入原式計算即可得到結果 解：把 x 3 ， y 2 代入方程組得 3a 2b 3 ， 3b 2
5、a 7 ， 3 2 得 5a 5 ， 即 a 1 ， 把 a 1 代入 得 b 3 ， 則原式 a 2 b 2 1 9 8 1 方程：含有未知數的等式叫做方程；使方程左右兩邊的值相等的未知 數的值叫做方程的解 2 一元一次方程：只含有 __ ____ __ 未知數 ， 并且未知數的最高次數 是 __ ______ ， 系數不等于 0 的 __ __ __ __ 方程叫做一元一次方程 ， 其標準形式為 __ ______ ， 其解為 x __ ____ __ 3 二元一次方程：含有 __ __ ____ 未知數 ， 并且未知數的項的次數都是
6、__ ______ ， 這樣的整式方程叫做二元一次方程一般形式： ax by c(a 0 ， b 0 ) 4 二元一次方程組：具有相同未知數的 __ ______ 二元一次方程合在一起 ， 就組成了一個二元一次方程組一般形式： a 1 x b 1 y c 1 ， a 2 x b 2 y c 2 (a 1 ， a 2 不可同時為 0 ； b 1 ， b 2 不可同時為 0) 答案 ： 2. 一個； 1 ；整式； ax b 0(a 0) ； ba 3. 兩個； 1 4. 兩個 3 方程 5x 2y 9 與下列方程中構成的方程組的解為 x 2
7、， y 1 2 的 是 ( ) A x 2 y 1 B 3 x 2 y 8 C 5 x 4 y 3 D 3 x 4 y 8 【解析】 將 x 2 ， y 1 2 ， 代入各選項中 ， 只有 D 符合 D 4 4x a 2b 5 2y 3a b 3 8 是二元一次方程 ， 求 a b 的值 解： 4x a 2b 5 2y 3a b 3 8 是二元一次方程 即有 a 2b 5 1 ， 3a b 3 1 ， 解得 a 2 ， b 2 ， a b 2 2 0 要深刻理解
8、方程與方程的解的含義并能靈活運用 5 ( 2017 預測 ) 解方程： x 6 30 x 4 5. 【解析】 解方程去分母時注意每一項都要乘以 1 2. 解：去分母得 2x 3(30 x) 60， 去括號得 2x 90 3x 60， 移項合并得 5x 150， 解得 x 30 解方程的一般步驟及每步的理論根據和注意點： 去分母 根據 等式性質 2 注意點 勿漏乘不含分母的項 ， 分子是兩項以上的代 數式須加上括號 . 去括號 根據 去括號 法則 分配律 注意點 勿漏乘括號內某一項 . 括號前是 “ ” 號 ， 括號 內
9、各項都要變號 . 移項 根據 移項法則 （等式性質 1 ） 注意點 移項要變號 ， 勿漏項 . 合并同類項 根據 合并同類 項法則 注意點 系數相加 ， 字 母及它的指 數不變 . 6 下列方程變形中 ， 正確的是 ( ) A 方程 3 x 2 2 x 1 ， 移項 ， 得 3 x 2 x 1 2 B 方程 3 x 2 5 ( x 1 ) ， 去括號 ， 得 3 x 2 5 x 1 C 方程 2 3 t 3 2 ， 未知數系數化為 1 ， 得 t 1 D 方程 x 1 0.2 x 0.5 1 化成
10、5 ( x 1 ) 2 x 1 D 7 解方程： 2 2 x 1 3 1 x 2 . 8 當 k 取何值時 ， 方程 8 k 2(x 1) 的解是 2(2 x 3) 1 2x 的解的 3 倍？ 解：去分母得 12 2(2x 1) 3(1 x)， 去括號得 12 4x 2 3 3x， 移項合并得 7x 7， 解得 x 1 解：由 2 ( 2x 3 ) 1 2x 得 x 7 6 ， 把 x 7 2 代入方程 8 k 2 ( x 1 ) ， 解得 k 1 解一元一次方程是將方程 “ 轉化 ” 成 x a的形式 ， 求出方程的解后還
11、需要養(yǎng)成 自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣 9 請從 以下三個二元一次方程： x y 7 ， y 3x 17 ， x 3y 11 中 ， 任選兩個方程構成一個方程組 ， 并解該方程組 (1) 所選方程組是： (2) 解該方程組 解析：觀察方程組 ， 利用加減法或代入法解出方程組 x y 7 x 3y 11 解： 得： 2y 4 ， y 2 ， 把 y 2 代入 得 x 5 ， x 5 ，y 2 10 已知關于 x ， y 的方程組 mx 1 2 ny 1 2 ， mx ny
12、 5 的解為 x 2 ， y 3 ， 求 m ， n 的值 解析：將 x 與 y 的值代入方程組計算即可求出 m 與 n 的值 解：將 x 2 ， y 3 代入方程組得 2m 3 2 n 1 2 ， 2m 3n 5 ， 得 n 1 ， 將 n 1 代入 得 m 1 ， 則 m 1 ， n 1 解二元一次方程組的基本思想是 ________， 即化二元一次方程組為一元一次方程 ， 主要方法有 ________消元法和 ________消元法 1 代入法的一般步驟 (1)選定一個方程進行變形 ， 用含有一個未知數的代數式表示另一個未知
13、數 (2)代入另一個方程 ， 得到一元一次方程 (3)求得解并代入求得另一未知數的解 2 加減法的一般步驟 (1)在二元一次方程組中 ， 選一個適當的數去乘方程的兩邊 ， 使同一個未知數的 系數相同 (或互為相反數 ) (2)再把方程兩邊分別相減 (或相加 )， 消去一個未知數 ， 轉化為一元一次方程 (3)求得解并代入求得另一未知數的解 答案 ：消元；代入；加減 11 ( 2017 預測 ) 解方程組： 3x y 7 ， x 3y 1. 解：由 得 y 3x 7 ， 代入 得 x 3 ( 3x 7 ) 1 ， 得 x 2 ， 于是得 y
14、 1. 故原方程組的解是 x 2 ， y 1 12 若關于 x ， y 的二元一次方程組 x y 5k ， x y 9k 的解也 是二元一次方 程 2x 3y 6 的解 ， 求 k 的值 解：方程組 x y 5k ，x y 9k 的解是 x 7k ，y 2k ， 代入 2x 3y 6 求得 k 34 根據方程組的特點靈活選擇代入法或加減法 當方程組中一個未知數的系數的 絕對值是 1或一個方程的常數項為 0時 ， 用代入法較方便；當兩個方程中同一個未 知數的系數的絕對值相等或成整數倍時 ， 用加減法較方便 13 閱讀材料：善于思考
15、的小軍在解方程組 2x 5y 3 ， 4x 1 1y 5 時 ， 采用了一種 “ 整體代換 ” 的解法： 解：將方程 變形： 4x 10y y 5 ， 即 2(2 x 5y) y 5 ， 把方程 代入 得： 2 3 y 5 ， y 1 ， 把 y 1 代入 得 ， x 4 ， 方程組的解為 x 4 ， y 1. 請你解決以下問題： (1) 模仿小軍的 “ 整體代換 ” 法解方程組 3x 2y 5 ， 9x 4y 19 ； (2) 已知 x ， y 滿足方程組 3x 2 2xy 12y
16、 2 47 ， 2x 2 xy 8y 2 36 ， ( ) 求 x 2 4y 2 的值； ( ) 求 1 x 1 2y 的值 解析：第 (1) 題模仿 “ 整體代換 ” 法解方程組即可； 第 (2) 題 ( ) 模仿 “ 整體代換 ” 法求出和； ( ) 由 x 2 4y 2 17 求出 x 2y 5 ， 從而根據 1 x 1 2y x 2y 2xy 求解即可 解： ( 1 ) 將方程 變形得 9x 6y 2y 19 ， 即 3 ( 3x 2y ) 2y 19 ， 把方程 代入 得 y 2 ， 把 y 2 代入 ， 得
17、x 3 ， 方程組的解為 x 3 y 2 ( 2 )( ) 由 得 3 ( x 2 4y 2 ) 47 2xy ， 即 x 2 4y 2 47 2xy 3 ， 把方程 代入 得 2 ( 47 2xy 3 ) xy 36 ， 解得 xy 2 ， 把 xy 2 代入 得 x 2 4y 2 17 ( ) xy 2 ， x 2 4y 2 17 ， ( x 2y ) 2 x 2 4y 2 4xy 17 8 25 ， x 2y 5 ， 1 x 1 2y x 2y 2xy 5 4 14 若方程 3x
18、 2a 12 和方程 2x 4 2 的解相同 ， 求 a 的值 15 m 為何值時 ， 關于 x 的方程 4x 2m 3x 1 的解是 x 2x 3m 的解 的 2 倍？ 解：方程 2x 4 2， 移項得 2x 6， 得 x 3. 因為 x 3也是方程 3x 2a 12的解 ， 因此將 x 3代入此方程 ， 方程左右兩邊相等 ， 得 3 3 2a 12， 化簡得 2a 3， 得 a 1.5 解：方程 4x 2m 3x 1 的解是 x 2m 1 ， 方程 x 2x 3m 的解是 x 3m ， 所以有 2m 1 2 3m ， 解得 m 14 幾個方程 (組 )同解 ， 可選擇兩個含已知系數的方程組成二元一次方程組求得未知數 的解 ， 然后將方程組的解代入含待定系數的另外的方程 (或方程組 )， 解方程 (組 )即可
中考數學 第一輪 系統復習 夯實基礎 第二章 方程與不等式 第5講 一次方程與方程組課件.ppt
