數(shù)學(xué)：2.4.1《向量在幾何中的應(yīng)用》教案1新人教B版必修

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1、向量的應(yīng)用教案 向量在幾何中的應(yīng)用 （一） 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能： 運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，解決平面幾何中線段的平行、垂直、相等等問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法： 通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生體會(huì)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題的兩種方法——向量法和坐標(biāo)法。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決平面幾何問(wèn)題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 （二） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題。 難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，將幾何?wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題解決。 向量在物理中的應(yīng)用 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) （1） 以物理問(wèn)題為載體，進(jìn)一步復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)向量知識(shí)和向量

2、法 （2） 通過(guò)一些物理問(wèn)題的解決，使學(xué)生經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題，理解用向量知識(shí)研究物理中的“四環(huán)節(jié)” （3） 通過(guò)用向量知識(shí)解決物理和生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)向量的工具作用 在探究問(wèn)題解決方法的過(guò)程中，展示學(xué)生的思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力 二、 重點(diǎn)難點(diǎn) （1） 教學(xué)重點(diǎn)是利用向量方法解決與物理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 （2）教學(xué)難點(diǎn)是選擇適當(dāng)?shù)奈锢眍}和恰當(dāng)?shù)姆椒ā⒁韵蛄繛橹黝}的數(shù)學(xué)模型，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 教學(xué)環(huán) 節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1. 向量加法的三角形法則、平

3、行四邊形法則。 2. 向量平行、垂直的判斷方法。 3. 用向量證明平面幾何、解析幾何問(wèn)題的步驟。 教師提問(wèn)，學(xué)生回答。 讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，有利于本節(jié)課的順利進(jìn)行。 應(yīng) 用 舉 例 1.如教材中圖，已知平行四邊形ABCD，且E,F在對(duì)角線BD上，且 小結(jié)：本題的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)幕?，把四邊形AECF的一組對(duì)邊表示出來(lái)。 問(wèn)題1.證明AECF是平行四邊形，你打算如何來(lái)證明它？ 學(xué)生思考，回答。 問(wèn)題2.將問(wèn)題地證明轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)，如何尋找切入點(diǎn)？ 啟發(fā)學(xué)生思考，回答，并完成證明過(guò)程。 題3 證明過(guò)程中

4、運(yùn)用了哪些向量知識(shí)？ 問(wèn)題4 與初中平面幾何的推證比較，向量法證明的優(yōu)勢(shì)有哪些？ 讓學(xué)生總結(jié)解題方法。 通過(guò)教師分步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生展示思維過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法。 2.求證平行四邊形對(duì)角線互相平分。 小結(jié)：本題選取基底設(shè)未知數(shù)，列向量方程，解方程組得到結(jié)論，體現(xiàn)了方程思想在向量解題中的運(yùn)用。 問(wèn)題 .如何證明點(diǎn)M為中點(diǎn)？學(xué)生思考、回答？ 教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思路：（1）要證兩對(duì)角線互相平分，可以證,但本題關(guān)系不確定，此法不易操作。 （2）如果能證明 問(wèn)題就可解決，請(qǐng)大家用此法思考如何證明。 學(xué)生討論，師生交流，共同完成

5、證明過(guò)程。 本題所用方法比較特殊，學(xué)生不易想到，教師在分析學(xué)生提供的思路的基礎(chǔ)上，指出方法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生再去探討，體驗(yàn)思路的形成過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。 進(jìn)一步體會(huì)將幾何問(wèn)題用向量法證明所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合的思想。 （三） 教學(xué)方法 本小節(jié)主要是例題教學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。 （四） 教學(xué)過(guò)程 課堂練 習(xí) 教材練習(xí)A, 1 學(xué)生完成 鞏固所學(xué)方法 應(yīng)用舉例 例3．已知正方形ABCD,P為

6、對(duì)角線AC上任一點(diǎn)， 連DP,EF,求證：DPEF. 小結(jié)：結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)題代數(shù)化的特點(diǎn)。 常采用坐標(biāo)法的題目，往往存在互相垂直的關(guān)系，且坐標(biāo)易寫(xiě)出，如正方形、長(zhǎng)方形、直角三角形等。 問(wèn)題1 本題幾何圖形比較特殊，讓同學(xué)結(jié)合圖形特點(diǎn)考慮采用那種方法簡(jiǎn)便一些。 學(xué)生回答，師生交流。 問(wèn)題2 能否用坐標(biāo)法完成題目證明？ 學(xué)生獨(dú)立完成。 本題用向量的坐標(biāo)法證明比較簡(jiǎn)單，因此選定方法是難點(diǎn)，確定方法后學(xué)生可以獨(dú)立完成。 課堂練習(xí) 教材練習(xí)A, 2 學(xué)生完成，教師指導(dǎo)。 進(jìn)一步鞏固所學(xué)方法。 應(yīng)用舉例 例4 求通過(guò)點(diǎn)A（

7、－1，2），且平行于向量 的直線方程。 小結(jié)：結(jié)合圖形中的特點(diǎn)，利用向量平行的充要條件，求得坐標(biāo)形式下的直線方程。體現(xiàn)向量知識(shí)的形數(shù)結(jié)合的本質(zhì)特征。 討論：，加深方向向量與斜率、傾角等概念的關(guān)系理解。 問(wèn)題1 方向向量與直線平行的條件如何運(yùn)用？如何才能轉(zhuǎn)化成向量與向量的平行并加以利用？ 問(wèn)題2 坐標(biāo)形式的條件下，解題應(yīng)盡量以坐標(biāo)形式來(lái)求解。 學(xué)生獨(dú)立完成。 如何實(shí)現(xiàn)向量與向量平行的表達(dá)，設(shè)出任意點(diǎn)P（x,y）是關(guān)鍵。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解這個(gè)切入點(diǎn)后，此類問(wèn)題的解決就得心應(yīng)手了。 課堂練習(xí) 教材練習(xí)A 3 （1）、（2）（3）（4） 學(xué)生完成，教師指導(dǎo)。 進(jìn)一步鞏固所學(xué)

8、方法。 應(yīng)用舉例 例5 已知直線L:Ax+By+C=0, ,求證：向量 小結(jié)：直線一般方程Ax+By+C=0中，變量x, y的系數(shù)，構(gòu)成向量（A,B）的幾何解釋為向量（A,B）與直線Ax+By+C=0垂直；構(gòu)成向量（－B,A）的幾何解釋為向量（-B,A）與直線Ax+By+C=0平行。 這樣，直線間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系問(wèn)題，就可方便地轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題來(lái)處理。 此處引出直線的法向量的概念。 問(wèn)題1 可否轉(zhuǎn)化成兩向量垂直的證明？ 問(wèn)題2 由直線轉(zhuǎn)化成向量的關(guān)鍵在哪里？如何實(shí)現(xiàn)？ 教師啟發(fā)引導(dǎo)下完成證明。 認(rèn)識(shí)如何實(shí)現(xiàn)向量與向量平行的表達(dá)，理解本題的證明表述形

9、式。 明確由數(shù)化形的思路，體會(huì)證明中“設(shè)而不求”的方法。 例6 求通過(guò)A(2,1),且與直線l: 4x-3y+9=0平行的直線方程。 小結(jié)：利用例5的結(jié)論用向量知識(shí)解決解析幾何問(wèn)題。 問(wèn)題：對(duì)比、聯(lián)系例5的 結(jié)論，啟發(fā)學(xué)生提出解題方法 重視結(jié)論的遷移應(yīng)用，強(qiáng)化向量法解證解析幾何題的常見(jiàn)方法。 課堂練習(xí) 教材練習(xí)B 3 學(xué)生完成，教師指導(dǎo)。 進(jìn)一步鞏固所學(xué)方法。 歸納小結(jié) （1） 本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題和解析幾何問(wèn)題。 （2） 掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決平面幾何問(wèn)題和解析幾何問(wèn)題的步驟、方法。 （3） 進(jìn)一步理解向量是溝通代數(shù)、幾何等知識(shí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有力的工具。 師生交流，共同完成。 幫助學(xué)生總結(jié)知識(shí)，歸納方法。 布置作業(yè) 教材練習(xí)B, 1， 2, 學(xué)生獨(dú)立完成。 鞏固所學(xué)方法，規(guī)范解題步驟。 高考資源網(wǎng)