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1、大地坐標(biāo)系與大地極坐標(biāo)系的關(guān)系 大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ) （ FOUNDATION OF GEODESY） 一系大地測(cè)量教研室 12 2h 本次課主要內(nèi)容 大地極坐標(biāo)系 大地問(wèn)題解算的概念 歸化緯度 貝塞爾微分方程 一、大地極坐標(biāo)系 N 1P P A S 極點(diǎn)： 橢球面上某已知點(diǎn) 極軸： 過(guò)極點(diǎn) P1的子午線 極角： 大地線在極點(diǎn)的大地方位角 極徑： P1P的大地線長(zhǎng) 1P NP1 A S 橢球面上的極坐標(biāo)系，用于表示兩點(diǎn)間相對(duì)位置。 A)P(S, 二、大地問(wèn)題解算的概念 意義： 推算未知點(diǎn)的大地坐標(biāo) 。 為遠(yuǎn)程武器提供定位 、 定向 、 導(dǎo)航數(shù)據(jù) 。 為科研提供依據(jù)。 在橢球面上推算點(diǎn)的大地坐標(biāo)，或者
2、根據(jù)兩點(diǎn)的 大地坐標(biāo)計(jì)算大地線長(zhǎng)和大地方位角，這樣的計(jì)算問(wèn) 題就叫做大地問(wèn)題解算。又叫大地主題解算，大地坐 標(biāo)計(jì)算，或大地位置計(jì)算。 實(shí)質(zhì)：大地坐標(biāo)與大地極坐標(biāo)的相互化算 已知 P1點(diǎn)的大地坐標(biāo) （ L1， B1）， P1至 P2點(diǎn)的大 地線長(zhǎng) S和大地方位角 A1， 要求算出 P2點(diǎn)的大地坐標(biāo) （ L2， B2） 及大地線在 P2點(diǎn) 處的反方位角 A2， 即： 大地問(wèn)題正解 (2)大地問(wèn)題反解 L1， B1， S， A1 L2， B2， A2 已知 P1點(diǎn)和 P2點(diǎn)的大地 坐標(biāo)（ L1， B1），（ L2， B2）， 計(jì)算兩點(diǎn)間的大地 線長(zhǎng) S及正反大地方位角 A1 ， A2。 即： 大地問(wèn)
3、題反解 L1， B1， L2, B2 S, A1, A2 dstgB N A dA ds M A dB dsB N A dL s in c os s e c s in 大地問(wèn)題解算的基本方法 1）、以大地線的三個(gè)微分方程為理論基礎(chǔ)的。 lLL 12 bBB 12 1 8 012 aAA l大地經(jīng)差， b大地緯差， 大地方位角差 將 l、 b、 a展開為大地線長(zhǎng) S的升冪級(jí)數(shù)式。 代表公式：勒讓德級(jí)數(shù)和高斯平均引數(shù)公式，短距離 如：勒讓德級(jí)數(shù) s s s dst gB N A AAa ds M A BBb dsB N A LLl 0 12 0 12 0 12 s i n 180 c os s e
4、 c s i n dst gB N A dA ds M A dB dsB N A dL s in c os s e c s in 32 !3 )0(!2 )0(!1 )0()0()( sfsfsffsf 62)0( 3 0 3 32 0 2 2 0 s ds lds ds lds ds dlfl l 62)0( 3 0 3 32 0 2 2 0 s ds Bds ds Bds ds dBfb b 62)0( 3 0 3 32 0 2 2 0 s ds Ads ds Ads ds dAfa 0000 abl 0)0()0()0( abl fff ds dA ds dB ds dL , 22222
5、2 , ds Adds Bdds Ld 當(dāng) s=0時(shí)，即在 P1點(diǎn)上（端點(diǎn)上），故 即 2 2 3 3 23 1 1126 d L d L s d L sls d s d s d s 2 2 3 3 23 1 1126 d B d B s d B sbs d s d s d s 2 2 3 3 23 1 1126 d A d A s d A sas d s d s d s 求 由 大地問(wèn)題解算的基本方法 2）、以大地線的三個(gè)微分方程與大地線克勞萊方程 為基礎(chǔ)，將橢球面上的元素轉(zhuǎn)換到輔助球面上，在 球面上進(jìn)行解算，而后再把解算結(jié)果轉(zhuǎn)換至橢球面 上。 CAr s in 代表公式：貝塞爾公式，長(zhǎng)距離
6、 dstgB N A dA ds M A dB dsB N A dL s in c os s e c s in 三、貝塞爾大地問(wèn)題解算公式 1825年，貝塞爾（ Bessel） 提出一種長(zhǎng)距離的大地問(wèn)題解 算公式。他將被積函數(shù)展開為橢球偏心率平方的冪級(jí)數(shù)，不受 邊長(zhǎng)（距離）的限制。這是長(zhǎng)距離大地問(wèn)題解算中具有代表性 的一種公式。 1、歸化緯度 大地緯度與歸化緯度之間的關(guān)系 uax c o s 12 2 2 2 byax uby uax s in c os 1、歸化緯度 BVWBeu t a nt a n1t a n 2 B V B W e u B W u s in 1 s in 1 s in
7、c os 1 c os 2 B W eb B W ea y B W a x s in 1 s in )1( c os 22 22 1 eV du dB uby uax s in c os 2、貝塞爾大地投影 （ 1） 基本原理（ Basic Principles） 建立以橢球中心為中心，以任意長(zhǎng)（或單位長(zhǎng)）為半徑的輔助 球，按以下三個(gè)步驟計(jì)算。 第一， 按一定條件將橢球面元素投影到輔助球面上。 第二， 在球面上解算大地問(wèn)題。 第三， 將求得的球面元素按投影關(guān)系換算到相應(yīng)的橢球元素。 確定球面元素與橢球面元素的關(guān)系，即它們間的投影關(guān)系。 關(guān)鍵： 球面上點(diǎn)的球面緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度 。
8、 橢球面上兩點(diǎn)間的大地線投影到輔助球面上為大圓弧 。 大地方位角投影后保持不變。 (2) 貝塞爾大地投影的條件： 2、貝塞爾大地投影 22 A NPP 21 1 2 2 1 s in )90s in ( )180s in ( )90s in ( A uu 2211 s inc o ss inc o s uAu 證明 在球面三角形 中，正弦定理得： 則： 2、貝塞爾大地投影 2211 s inc o ss inc o s uAu s i nr A c uaxr c o s 橢球面上大地線克萊勞方程： cAua 11 s inc o s cAua 22 s inc o s 則在點(diǎn) p1上有： 則在
9、點(diǎn) p2上有： 2211 s inc o ss inc o s AuAu 22 A 2、貝塞爾大地投影 大 地 線 微 分 關(guān) 系 (3)求大圓弧 ， 球面經(jīng)差 M d BAds coss i n c o sd s A N B d l duAd c o s duAd c o ss in 球面上： 橢球面上： d dl u BN d ds c os c os W aN W u B co s co s d V dl d V a ds 1 2、貝塞爾大地投影 du dBM d ds 22 2 3 233 2 1 1 1 )1( eV e W du dB eV a W ea M BeVBWu c os11c os1c os 2 ueVeBeV 2222222 c o s)1(1c o s1 ueV 22 c os1 1 dueads 22 c o s1 duedl 22 c o s1 d V dl d V a ds 1 3、貝塞爾微分方程 主要及重點(diǎn)內(nèi)容 大地問(wèn)題解算、正反解 歸化緯度 貝塞耳微分方程（一步相除，兩步代入） 預(yù)習(xí)內(nèi)容 5.6 大地坐標(biāo)系與大地極坐標(biāo)系的關(guān)系（剩余部分） 內(nèi)容小結(jié)
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