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1、習題精解7-1一條無限長直導線在一處彎折成半徑為R的圓弧，如圖7.6所示，若已知導線中電流強度為I,試利用比奧薩伐爾定律求：（1）當圓弧為半圓周時，圓心O處的磁感應強度；（2）當圓弧為1/4圓周時，圓心O處的磁感應強度。解（1）如圖7.6所示，圓心O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成。因為圓心O位于直線電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產生的磁感應強度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產生磁場。根據比奧薩伐爾定律，半圓弧上任一電流元在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向內。半圓弧在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。（2）如圖7.6（b）所示，同
2、理，圓心O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成。因為圓心O位于電流AB和DE的延長線上，直線電流上的任一電流元在O點產生的磁感應強度均為零，所以直線電流AB和DE段在O點不產生磁場。根據畢奧薩伐爾定理，1/4圓弧上任一電流元在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向內，1/4圓弧電流在O點產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。7.2 如圖7.7所示，有一被折成直角的無限長直導線有20A電流，P點在折線的延長線上，設a為，試求P點磁感應強度。解 P點的磁感應強度可看作由兩段載流直導線AB和BC所產生的磁場疊加而成。AB段在P點所產生的磁感應強度為零，BC段在P點所產生的磁感應強度為 式
3、中 。所以 方向垂直紙面向里。7-3 如圖7.8所示，用畢奧薩伐爾定律計算圖中O點的磁感應強度。解 圓心 O處的磁感應強度可看作由3段載流導線的磁場疊加而成，AB段在P點所產生的磁感應強度為 式中 ，所以 方向垂直紙面向里。同理，DE段在P點所產生的磁感應強度為 圓弧段在P點所產生的磁感應強度為 O點總的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。7-4 如圖7.9所示，兩根長直導線沿半徑方向接到粗細均勻的鐵環(huán)上的A、B兩點，并與很遠處的電源相接，試求環(huán)中心O點的磁感應強度。解 因為O點在兩根長直導線上的延長線上，所以兩根長直導線在O點不產生磁場，設第一段圓弧的長為，電流強度為，電阻為，第二段圓弧長為，電
4、流強度為，電阻為，因為1、2兩段圓弧兩端電壓相等，可得 電阻，而同一鐵環(huán)的截面積為S和電阻率是相同的，于是有 由于第一段圓弧上的任一線元在O點所產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。第一段圓弧在O點所產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向里。同理，第二段圓弧在O點所產生的磁感應強度為 方向垂直紙面向外。鐵環(huán)在O點所產生的總磁感應強度為 7-5 在真空中有兩根互相平行的截流長直導線和，相距0.1m，通有方向相反的電流,，如圖7.10所示，求所決定的平面內位于兩側各距為0.05m的a,b兩點的磁感應強度為B。解 截流長直導線在空間產生磁感應強度為 長直導線在a,b兩點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向里
5、長直導線在a,b兩點產生的磁感應強度為 長直導線在a點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向里在b點產生磁感應強度為 方向垂直紙面向外7-6 如圖7.11（a）所示載流長直導線中的電流為I，求通過矩形面積CDEF的磁通量。解 在矩形平面上取一矩形面元（如圖7.11（b）截流長直導線的磁場穿過該面元的磁通量為 通過矩形面積的總磁通量為 7-7 一載流無限長直圓筒，內半徑為a，外半徑為b，傳到電流為，電流沿軸線方向流動，并均勻的分布在管的橫截面上，求磁感應強度的分布。解 建立如圖7.12所示半徑為r的安培回路，由電流分布的對稱性，L上各點值相等，方向沿圓的切線，根據安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L
6、內部的電流.當時， 當時， 當時， 7-8 一根很長的電纜由半徑為的導體圓柱，以及內外半徑分別為和的同軸導體圓柱構成。電流從一導體流出，又從另一導體流回，電流都沿軸線方向流動，并均勻分布在其橫截面上，設r為到軸線的垂直距離，試求磁感應強度隨r的變化。解 由電流分布具有軸對稱性，可知相應的磁場分布也具有軸對稱性，根據安培環(huán)路定理，有 可得 其中是通過圓周L內部的電流，當時， 當時， 當 時， 當時， 7-9一根很長的同軸電纜，由一導線圓柱（半徑為a）和一同軸的導線圓管（內、外半徑分別為b、c）構成。使用時，電流I從一導體流出，從另一導體流回。設電流都是均勻分布在導體的橫截面上，求：（1）導體圓柱
7、內（ra）；（2）兩導體之間（arb）;(3)導體圓管內（brc）各點處磁感應強度的大小。解 如圖7.13所示，由電流分布具有軸對稱性可知，相應的磁場分布也具有軸對稱性。根據安培環(huán)路定理有 可得 其中是通過圓周L內部的電流（1）當時， （2）當時， （3）當時， （4）當時， 7-10 一載有電流的硬導線，轉折處為半徑為的四分之一圓周ab。均勻外磁場的大小為，其方向垂直于導線所在的平面，如圖7.14所示，求圓弧ab部分所受的力。解 在圓弧ab上取一電流元，此電流元所受安培力為 把沿軸正交分解，有圖7.14有 由于，所以 因此 整個圓弧ab所受的安培力為 7-11 用鉛絲制作成半徑為的圓環(huán)，圓環(huán)
8、中載有電流，把圓環(huán)放在磁場中，磁場的方向與環(huán)面垂直，磁感應強度的大小為，試問圓環(huán)靜止時，鉛絲內部張力為多少？解 如圖7.15所示，整個圓環(huán)所受的合力為零，圓環(huán)靜止不動。欲求圓環(huán)內部任意一點的張力，可把圓環(huán)沿直徑分為左右兩部分，其中左半部分所受的安培力為，而左半部分又保持靜止不動，則必有 鉛絲內部張力為 7-12 通以電流的導線abcd形狀如圖7.16所示，,bc弧是半徑為R的半圓周，置于磁感應強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直紙面向里。求此導線受到的安培力的大小和方向。解 建立如圖7.16所示的坐標系。由安培定理得兩線段和受力大小相等，方向相反，二力合力為零，導線所受力即為半圓弧所受力。在bc
9、弧上任取一電流元，其受力為 由對稱性可知 導線所受力 7-13 直徑的圓形線圈，共10匝，通以的電流時，問：（1）它的磁矩是多少 ？（2）若將該線圈置于的磁場中，它受到的最大磁力矩是多少？解 （1）載流圓形線圈的磁矩大小為 （2）線圈置于的磁場中，它受到的最大磁力矩是 7-14 一電子動能為，在垂直于勻強磁場的平面內做圓周運動，已知磁感應強度，試求電子的軌道半徑和回旋周期。解 電子的軌道半徑 電子回旋周期 7-15 正電子的質量和電量都與電子相同，但它帶的是正電荷，有一個正電子在的均勻磁場中運動，其動能為，它的速度 與成60角。試求該正電子所做的螺旋線的運動的周期、半徑和螺距。解 將分解為平行
10、和垂直與B的分量，有 回旋周期 螺旋線的半徑為 螺旋線的螺距為 7-16 如圖7.17所示，一塊長方形半導體樣品放在面上，其長、寬和厚度依次沿和軸的方向，沿軸方向有電流通過，在軸方向加有均勻磁場?，F測得。在寬度為，兩側的電勢差。（1）試問這塊半導體是正電荷導電（P型）還是負電荷導電（N型）？（2）試求載流子的濃度。解 （1）這塊半導體是正電荷導電（P型）。利用霍爾公式可得 7-17 螺繞環(huán)中心周長，環(huán)上均勻密繞線圈200匝，線圈中通有電流。若管內充滿相對磁導率的均勻磁介質，則管內的和的大小各是多少？解 以 螺繞環(huán)中心為軸，作半徑的圓周。根據磁介質中的安培環(huán)路定理，有 所以 7-18 一無限長圓柱形直導線外包一層磁導率為的圓筒形磁介質，導線半徑為，磁介質的外半徑為導線內，有電流通過，且電流沿導線橫截面均勻分布。求磁介質內外的磁場強度和磁感應強度的分布。解 以圓柱形直導線中心為軸，作半徑為的圓周。根據磁介質中的安培環(huán)路定理，有 當時， 當時， 當時，
《大學物理》 第二版 課后習題答案第七章
