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1、
【人教 A 版】必修 2《1
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1 下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：由圓柱與球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知①②正確 .故選擇 C.
答案： C
2 下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（ ）
①以直角三角形的一邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐②以直角梯形的一腰為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺③圓柱、圓錐、圓臺的底面差不多上圓④一個平面去截一個圓錐得到一個圓錐
2、和一個圓臺
A.0 B.1 C.2 D.3
解析：①若以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得組合體（兩個重底面的圓錐） ，故①錯 .②若以不垂直于底的腰為軸，則得組合體圓錐與圓臺，因此②錯，④
若截面不平行于底面，則得到的不是圓錐和圓臺，因此④錯，只有③正確 .
故選擇 B.
答案： B
3 以一個等邊三角形底邊所在的直線為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體
是（）
A. 一個圓柱 B.一個圓錐
C.兩個圓錐 D.一個圓臺
解析：如下圖，等邊三角形底邊的高線將其分成兩個直角三角形，因此，旋轉(zhuǎn)成兩個圓錐，故選 C.
答案： C
3、
4 一個正方體內(nèi)接于一個球， 過球心作一個截面， 則截面的可能圖形為
（ ）
A. ①③ B.②④
C.①②③ D.②③④
解析：若截面為正方體的對角面，則選②；若截面平行于正方體一個
面，則選③；否則，選① .故選擇 C.
答案： C
5 左下圖所示的幾何體最有可能是由下面哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的 （
）
解析：B 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個圓錐； C 圖旋轉(zhuǎn)后可得一個圓錐和一個圓柱；
D 圖旋轉(zhuǎn)后可得兩個圓錐和一個圓柱 .故選擇 A.
答案： A
6 軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為
4、 r，則其軸截面面積為 ____
_______.
解析：由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可知，軸截面為等腰直角三角形，其高為 r.
∴ S= 1 2r2=r2.
2
答案： r2
7 圓臺的兩底半徑分不為 2 和 5，母線長為 3 10 ，則它的軸截面的面積
為 ___________.
解析：設(shè)軸截面等腰梯形的高為 h，則 h= 90 9 =9.∴ S= 1 9 (2+5)
2
2=63.
答案： 63
8 用一個平行于底面的平面截圓錐， 截得的圓臺上下底面的半徑之比是
1∶4，截去圓錐的母線長是 3 cm，求圓臺的母線長 .
5、
解：設(shè)圓臺的母線長為 y，截得的圓錐底面與圓錐半徑分不是 x、4x，
按照相似三角形的性質(zhì)得 3 x
3 y 4x
解此方程得 y=9,
因此，圓臺的母線長為 9.
綜合運(yùn)用
9 過球面上兩點(diǎn)可能作球的大圓的個數(shù)是（
）
A. 有且只有一個
B.一個或許多多個
C.許多多個
D.不存在這種大圓
解析：當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心不共線時，現(xiàn)在只能作一個大圓；當(dāng)球面上兩點(diǎn)與球心共線時，能作許多多個大圓，故選擇 B.
答案： B
10 圓臺的側(cè)面的母線長為 2a,母線與軸的夾角為 30，一個底面的半
徑是另一個
6、底面半徑的 2 倍，求兩底面的半徑與兩底面面積之和 .
解：設(shè)圓臺上底面半徑為 r,則下底面半徑為 2r,
如圖，∠ ASO=30,
在 Rt△SA′O′中， r =sin30，
∴ SA′=2r.
在 Rt△SAO 中， 2r =sin30，∴ SA=4r.
∴ SA-SA′=AA ′，即 4r-2r=2a,r=a.
∴ S=S1+S2=π r2+π(2r)2=5πr2=5πa2.
∴圓臺上底面半徑為 a,下底面半徑為 2a，兩底面面積之和為 5π a2.
11 繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？解
7、：由一個圓柱 O1O2 和圓臺 O2O3，圓臺 O1O2 組成 .
拓展探究
12 在一個有陽光的時刻，一個大球放在水平地面上，球的影子舒展到距離球與地面接觸點(diǎn) 10 m 處，同時有一根長為 3 m 的木棒垂直于地面，且影子長為 1 m，求此球的半徑 .
（ 1）
解：如圖（ 1）設(shè)球與地面接觸點(diǎn)為 A，則 PA=10，過 P 作球的切線，切線為 B，又知木棒長為 3 ，且影子長為 1，如圖（ 2）.
（ 2）
因此∠ CQD=60，即∠ BPA=60.
連 PO，則∠ OPA=30.
∴ OP=2OA.
∵ OA2+102=4OA2 ，
∴ OA= 10 3
3
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