【創(chuàng)新設計】2011高中數學二輪復習考點突破第一部分專題四達標檢測四理

《【創(chuàng)新設計】2011高中數學二輪復習考點突破第一部分專題四達標檢測四理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】2011高中數學二輪復習考點突破第一部分專題四達標檢測四理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題達標檢測四 一、選擇題 1．(2010 山東濰坊 ) 直線 xcos α＋ 3 y＋ 2＝ 0 的傾斜角的范圍是 ( ) π π π 5π π 5π A. 6 ， 2 ∪ 2 ， 6 B. 0， 6 ∪ 6 ， π 5π π 5π C. 0， 6 D. 6 ， 6 解析：由直線

2、xcos α ＋ 3y＋ 2＝ 0，所以直線的斜 率為 k＝－ cos α . 3 設直線的傾斜角為 β，則 tan β ＝－ cos α . 3 3 cos α 3 3 3 π 5π 又因為－ 3 ≤－ 3 ≤ 3 ，即－ 3

3、 ≤tan β ≤ 3 ，所以 β∈ 0， 6 ∪ 6 ，π . 答案： B 2．若圓 x2＋ y2－ 4x－4 y－ 10＝0 上至少有三個不同的點到直線 l ： ax＋ by＝ 0 的距離為 2 2 ， 則直線 l 的傾斜角的取值范圍是 ( ) A. π π B. π 5π 12， 4 12， 12 C.

4、 π π D. 0， π 6 ， 3 2 |2 a＋2b| 2 2 解析：由題意知，圓心到直線的距離 d 應滿足 0≤d≤ 2，d＝ a2 ＋b2 ≤ 2? a ＋ b ＋4 ab≤0. 2 a 2 a 顯然 b≠0，兩邊同除以

5、 b ，得 b ＋ 4 b ＋1≤0， a 解得－ 2－ 3≤ b≤ － 2＋ 3. a 3， 2＋ 3] ， θ ∈ π ， 5π k＝－ b， k∈[2 － 12 12 ，故選 B. 答案： B 3．(2010 陜西 ) 已知拋物線 y2＝ 2px( p>0) 的準線與圓 x2 ＋y2－ 6x－ 7＝ 0 相切，則 p 的

6、值為 ( ) 1 A. 2 B ． 1 C． 2 D ． 4 解析：圓 x2＋y2－ 6x－ 7＝0 的圓心坐標為 (3,0) ，半徑為 4. 2 p y ＝ 2px( p>0) 的準線方程為 x＝－ 2 ， 用心 愛心 專心 1 p ∴ 3＋ 2＝ 4，∴ p＝ 2. 故選 C. 答案： C A．0 B ． 2 C ．4 D ．－ 2 解析：易知當

7、 P、 Q分別在橢圓短軸端點時，四邊形 PFQF 面積最大． 1 2 此時， 1( － 3， 0) ， 2( 3，0) ， (0,1) ， F F P → 3，－ → －x0 ，－ y0) ， ∴PF1＝ ( － 1) ， PF2＝ (3 → → ＝－ 2. ∴PF1 PF2 答案：

8、D 2 2 5．已知 1、 2 是雙曲線 x2－ y2＝ 1( >0， >0) 的兩焦點，以線段 1 2 為邊作正三角形 F F a b a b F F MF1F2，若邊 MF1 的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 ( ) A．4＋ 2 3 B. 3－ 1 3＋ 1 D. 3＋ 1

9、 C. 2 解析：設正三角形 MF1F2 的邊 MF1的中點為 H，則 M(0 ， 3c) ， F1( － c, 0) ． 所以 H 1 3 ， H點在雙曲線上， － 2c， 2 c －21c 2 23c 2 故 a2－ b2 ＝ 1， 化簡 e4－ 8e2＋ 4＝ 0， 2 解得 e ＝ 4＋ 2 3，所以 e＝ 3＋ 1.

10、 用心 愛心 專心 2 答案： D 二、填空題 7．(2010 遼寧沈陽 ) 若直線 l 經過點 ( a－2，－ 1) 和( － a－ 2,1) 且與經過點 ( －2,1) ，斜

11、率為 2 a 的值為 ________． － 的直線垂直，則實數 3 l 與經過點 ( － 2,1) 且斜率為－ 2 a－2≠－ a－ 2. 解析：由于直線 3的直線垂直，可知 1－ － 1 1 2 2 ∵kl ＝ － a－ 2－ a－ ＝－ a，∴－ a －3 ＝－ 1，∴ a＝－ 3

12、. 2 答案：－ 3 8．若雙曲線 x2 16y2 2 p 的值為 ________． － 2 ＝ 1 的左焦點在拋物線 y ＝2px 的準線上，則 3 p 解析：由題意可列式 p2 p

13、 3＋ ＝ ，解得 p＝ 4. 16 2 答案： 4 9．(2010 上海 ) 圓 ： x 2＋ y 2－ 2 x － 4 ＋ 4＝ 0 的圓心到直線 3 ＋ 4 ＋ 4＝ 0 的距離 d ＝ C y x y ________.

14、 解析：∵ x2＋ y 2－2x－ 4y＋4＝ 0，∴ ( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝ 1. 圓心 (1,2) 到 3x＋ 4y＋ 4＝ 0 的距離為 d＝ |3 1＋42＋ 4| 32＋42 ＝ 3. 答案： 3 10．(2009 湖南 ) 過雙曲線 C： x2 y2 2 22

15、 的兩條切 a 2－ 2＝1( a>0， b>0) 的一個焦點作圓 x ＋ y ＝ a b 線，切點分別為 A、B. 若∠ AOB＝120(O是坐標原點 ) ，則雙曲線 C的 離 心率為 ________． 解析： 用心 愛心 專心 3

16、 如圖，由題知 OA⊥ AF， OB⊥ BF且∠ AOB＝120， ∴∠ AOF＝60， 又 OA＝ a，OF＝ c， a OA ＝ 1 ∴ ＝ ＝cos 60 ， c OF 2 c ∴ a＝ 2. 答案： 2 三、解答題 11．(2010 寧夏銀川 ) 設直線 l 的方程為 ( a＋ 1) x＋y＋ 2－ a＝ 0( a∈ R) ． (1) 若 l 在兩坐標軸 上截距相等，求 l 的方程； (2) 若 l 不經過第二象限，求實數 a 的取值范圍．

17、解： (1) 當直線過原點時，該直線在 x 軸和 y 軸上的 截距為零，∴ ＝2，方程即為 3 x ＋ ＝ 0. a y ∵當直線不經過原點時，由截距存在且均不為 0， a－ 2 ∴ a＋ 1＝ a－ 2，即 a＋ 1＝ 1， ∴ a＝ 0，方程即為 x＋ y＋ 2＝ 0. (2) 解法一：將 l 的方程化為 y＝－ ( a＋1) x＋ a－2， ∴ － a＋ 或 － a＋ ＝ 0， ∴ a≤－ 1. －2≤0 －2≤0，

18、 a a 綜上可知 a 的取值范圍是 a≤－ 1. 解法二：將 l 的方程化為 ( x＋y＋ 2) ＋a( x－ 1) ＝0( a∈ R) ． 它表示過 l 1 ： ＋ ＋ 2＝ 0 與 l 2： － 1＝ 0 的交點 (1 ，－ 3) 的直線系 ( 不包括 x ＝ 1) ．由圖象可知 l x y x 的斜率為－ ( a＋1) ≥0，即當 a≤－ 1 時，直線 l 不經過第二象限．

19、 x2 y2 12． P為橢圓 25＋ 16＝ 1 上任意一點， F1、 F2 為左、右焦點，如圖所示． (1) 若 PF1 的中點為 M，求證： 用心 愛心 專心 4 1 | MO| ＝ 5－ 2| PF1| ； (2) 若∠ F1PF2＝60，求 | PF1| |PF2 | 之值； → → (3) 橢圓上是否存在點 P，使 PF1 PF2＝ 0，若存在，求出 P點的坐標，若不存在，試說明理由． (1) 證明：在△ F1PF2 中， MO為中位線， ∴| | ＝

20、| PF| ＝ 2a－ | PF| MO 2 1 2 2 | 1| 1 PF ＝a－ 2 ＝ 5－ 2| PF1|. (2) 解：∵ | PF1| ＋ | PF2| ＝ 10， ∴ | PF1| 2＋ | PF2| 2＝100－ 2| PF1| |PF2| ， 1 2 ＝ | PF1| 2＋ | PF2| 2－| F1F2| 2 在△ PFF 中， cos 60 ， 2| PF1| |PF2| ∴ | PF1| |PF2| ＝

21、 100－ 2| PF1| |PF2 | － 36， 64 ∴| PF1| |PF2| ＝ 3 . 2 2 x0 y0 (3) 解：設點 P( x0， y0) ，則 25＋ 16＝ 1. ① 易知 F1（ -3 ，0）， F2（ 3，0），故 PF1＝ ( － 3－ x0，－ y0) ， PF2＝ ( － 3－ x0，－ y0) ， 2 2 ∵PF1 PF2=0，∴ x0－ 9＋ y0＝0，② 由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點 P不存在． (2) 設△ AMB的面積為 S，寫出

22、 S＝ f ( λ ) 的表達式，并求 S的最小值． (1) 證明：由已知條件，得 F(0,1) ， λ >0. 設 A( x1， y1) ， B( x2， y2) ． →→ ) ＝ λ ( x ，y － 1) ， 由AF＝ λ FB，即得 ( － x 1－ y 1, 1 2 2 － x1＝ λ x2， ① 1－ y1＝ λ y2－ ， ② 1 2 1 2 2 將①式兩邊平方并把

23、 y1＝ 4x1， y2＝ 4x2 代入得 y1＝λ y2 . ③ 用心 愛心 專心 5 解②、③式得 y1＝ λ ，y2＝ λ1 ， 且有 x1x2＝－ λx22＝－ 4λ y2＝－ 4， 拋物線方程為 y ＝ 1 2，求導得 y ′＝ 1 . 4x 2x 1 1 1 所以過拋物線上 A、 B 兩點的切線方程分別是 y＝2 x1( x－ x1) ＋ y1， y＝ 2x2( x－ x2) ＋ y2，即

24、 y＝ 2x1x 1 2 － 4x1， 1 1 2 y＝ 2x2x－ 4x2. 1 ＋x 2 解出 兩條切線 的交點 的坐標為 x ，－ 1 . M 2 → → x ＋ x 2 所以 FM AB＝ 1 2 ，－ 2 (x2－ x1，y2－ y

25、1) ＝ 1 2 2 1 2 1 2 ＝ 0， ( x 2－ 1) － 2 x2－ x1 2 x 4 4 → → 所以 FM AB為定值，其值為 0. (2) 解：由 (1) 知在△ ABM中， FM⊥ AB， 1 因而 S＝ | AB|| FM|. 2 | FM| ＝ x1＋ x2 2＋－ 2 2 2 1 2

26、 1 ＝ 4x1＋ 4x2＋ 2x1x2＋ 41 1 ＝ y1＋y2＋ 2 － ＋ 4 1 1 ＝ λ ＋ λ ＋ 2＝ λ ＋ λ . 因為 | | 、 | | 分別等于 、 到拋物線準線 y ＝－ 1 的距離，所以 | | ＝ | | ＋ | | AF BF A B AB AF BF ＝ y1＋ y2＋ 1 1 2 ＝λ ＋ λ ＋ 2＝ λ＋ λ . 1 1 1 3 ， 于是 S＝ | AB|| FM| ＝ λ ＋ 2 2 λ 1 由 λ＋ ≥2 知 S≥4，且當 λ＝1 時， S 取得最小值 4. λ 用心 愛心 專心 6