(精)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)》全章導(dǎo)學(xué)案

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1、(精)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《二次函數(shù)》全章導(dǎo)學(xué)案 22.1.1 二次函數(shù)及其圖像 22.1.1 二次函數(shù) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解二次函數(shù)的有關(guān)概念． 2. 會(huì)確定二次函數(shù)關(guān)系式中各項(xiàng)的系數(shù)。 3. 確定實(shí)際問題中二次函數(shù)的關(guān)系式。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式； 難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的概念。 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)，反比例函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立。導(dǎo)學(xué)流程： 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.若在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x 和y ，如果對(duì)于x 的每一個(gè)值， y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y 是x 的

2、 ，x 叫做 。 2. 形如___________y =0)k ≠（的函數(shù)是一次函數(shù)，當(dāng)______0=時(shí)，它是 函數(shù)；形如 0)k ≠（的函數(shù)是反比例函數(shù)。 二、自主學(xué)習(xí)： 1．用16m 長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形圈養(yǎng)小兔，圈的面積y(㎡)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為 。 分析：在這個(gè)問題中，可設(shè)長(zhǎng)方形生物園的長(zhǎng)為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y 平方米，那么y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y = ，整理為y = . 2.n 支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m 與球隊(duì)數(shù)n 之間的關(guān)系式_______________________． 3.用一根長(zhǎng)為40

3、cm 的鐵絲圍成一個(gè)半徑為r 的扇形，求扇形的面積S 與它的半徑r 之間的函數(shù)關(guān)系式是 。 4.觀察上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？ 。 5.歸納：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常數(shù)，且 ）的函數(shù)為二次函數(shù)。其中x 是自變量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 三、合作交流： （1）二次項(xiàng)系數(shù)a 為什么不等于0？ 答： 。 （2）一次項(xiàng)系數(shù)b 和常數(shù)項(xiàng)c 可以為0嗎？ 答： . 四、跟蹤練習(xí) 1．觀察：①2 6y x =；②2 35y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④3 2

4、y x x =-；⑤2 1 3y x x =- +；⑥()2 2 1y x x =+-．這六個(gè)式子中二次函數(shù)有 。（只填序號(hào)） 2.2 (1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函數(shù)，則m 的值為______________． 3.若物體運(yùn)動(dòng)的路段s （米）與時(shí)間t （秒）之間的關(guān)系為2 52s t t =+，則當(dāng)t ＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過的路程為 。 4.二次函數(shù)2 3y x bx =-++．當(dāng)x ＝2時(shí)，y ＝3，則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 ． 5.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m ）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD ，綠化帶一邊

5、靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m 的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC 邊長(zhǎng)為x m ，綠化帶的面積為y m 2．求y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍． 22.1.2二次函數(shù)2y ax =的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 2．會(huì)畫二次函數(shù)y ＝ax 2的圖象； 3．掌握二次函數(shù)y ＝ax 2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．（重點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn): 拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax 2的圖象 難點(diǎn): 畫出二次函數(shù)y=ax 2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì) 【學(xué)法指導(dǎo)】 數(shù)形結(jié)合是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的精髓所在，一定要善

6、于從圖象上學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)函數(shù). 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.畫一個(gè)函數(shù)圖象的一般過程是① ；② ；③ 。 2.一次函數(shù)圖象的形狀是 ； 二、自主學(xué)習(xí) （一）畫二次函數(shù)y ＝x 2的圖象． 1.思考：圖（1）和圖（2）中的連線正確嗎？為什么？連線中我們應(yīng)該注意什么？ 答： 2.歸納： ① 由圖象可知二次函數(shù)2 x y =的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線，即拋出物體所經(jīng)過的路線，所以這條曲線叫做 線； ②拋物線2 x y =是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是 ； ③2 x y =的圖象開口_______； ④ 與 的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。拋物線2 x

7、 y =的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 它是拋物線的最 點(diǎn)（填“高”或“低”），即當(dāng)x=0時(shí)，y 有最 值等于0. ⑤在對(duì)稱軸的左側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，圖象從左往右呈 趨勢(shì)；即x 2 1x y = ，2x y =，22x y =的圖象． 解：列表： 三、合作交流： 歸納： 拋物線2 ax y =的性質(zhì) y=ax 2(a≠0) a>0 a開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性 極值 x y O y x O 向上向下(0 ,0)(0 ,0)y 軸y 軸 當(dāng)x當(dāng)x>0時(shí)， y 隨著x 的增大而減小。x=0時(shí),y 最小=0x=0時(shí),y 最

8、大=0拋物線y=ax 2(a≠0)的形狀是由a 決定，開口大小由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小. 2.當(dāng)a ＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x 0時(shí)，y 隨x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x 0時(shí)y 隨x 的增大而 。 3．在前面圖（4）中，關(guān)于x 軸對(duì)稱的拋物線有 對(duì)，它們分別是哪些？ 答： 。由此可知和拋物線2 ax y =關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線是 。 4．當(dāng) a ＞0時(shí)，a 越大，拋物線的開口越___________；當(dāng)a ＜0時(shí)，a 越大，拋物線的開口越 _________；因此，a 越大，拋物線的開口越________。 四、課堂訓(xùn)

9、練 1．函數(shù)2 7 3x y = 的圖象頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱軸是________，開口向_______，當(dāng)x ＝___________時(shí)，有最_________值是_________． 2. 函數(shù)2 6x y -=的圖象頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱軸是________，開口向_______，當(dāng)x ＝___________時(shí)，有最_________值是_________． 3. 二次函數(shù)()2 3x m y -=的圖象開口向下，則m___________． 4. 二次函數(shù)y ＝mx 2 2-m 有最高點(diǎn)，則m ＝___________． 5. 二次函數(shù)y ＝

10、(k ＋1)x 2的圖象如圖所示，則k 的取值范圍為___________． 6．若二次函數(shù)2 ax y =的圖象過點(diǎn)（1，－2），則a 的值是___________． 7．如圖，拋物線①2 5x y -=②2 2x y -= ③2 5x y =④2 7x y = 開口從小到大排列是 ___________________________________；（只填序號(hào)）其中關(guān)于x 軸對(duì)稱的兩條拋物線是 和 。 8．點(diǎn)A （2 1，b ）是拋物線2 x y =上的一點(diǎn)，則b= ；過點(diǎn)A 作x 軸的 平行線交拋物線另一點(diǎn)B 的坐標(biāo)是 。 9．如圖，A 、B 分別為2 ax

11、y =上兩點(diǎn)，且線段AB ⊥y 軸于點(diǎn)（0,6），若AB=6，則該拋物線的表達(dá)式為 。 10. 當(dāng)m= 時(shí)，拋物線m m x m y --=2 )1(開口向下． 11.二次函數(shù)2 ax y =與直線32-=x y 交于點(diǎn)P （1，b ）． （1）求a 、b 的值； （2） 寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x 取何值時(shí)，該函數(shù)的y 隨x 的增大而減?。? 22.1.3二次函數(shù)k ax y +=2的圖象（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道二次函數(shù)k ax y +=2 與2 ax y =的聯(lián)系． 2.掌握二次函數(shù)k ax y +=2的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn): y ＝ax

12、 2＋k 與函數(shù)y ＝ax 2的相互關(guān)系 難點(diǎn): 理解二次函數(shù)y ＝ax 2＋k 的性質(zhì)，理解拋物線y ＝ax 2＋k 與拋物線y ＝ax 2的關(guān)系 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比一次函數(shù)的平移和二次函數(shù)2 ax y =的性質(zhì)學(xué)習(xí)，要構(gòu)建一個(gè)知識(shí)體系。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接：直線12+=x y 可以看做是由直線x y 2= 得到的。 練：若一個(gè)一次函數(shù)的圖象是由x y 2-=平移得到，并且過點(diǎn)（-1,3），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解： 由此你能推測(cè)二次函數(shù)2 x y =與22-=x y 的圖象之間又有何關(guān)系嗎？ 猜想： 。 二、自主學(xué)習(xí) （一）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)2 x

13、 y =，12 +=x y ，12 -=x y 的圖象． 2．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線2x y =向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線12+=x y ；把拋物線2 x y =向_______平移______個(gè)單位，就得到拋物線12 -=x y . 3．拋物線2x y =，12+=x y ，12 -=x y 的形狀_____________．開口大小相同。 三、知識(shí)梳理：（一）拋物線k ax y +=2 特點(diǎn)： 1.當(dāng)0a >時(shí)，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是 。 （二）拋物線k ax y +=2 與2 y ax =形狀相同，

14、位置不同，k ax y +=2是由2 y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上 下 。 （三）a 的正負(fù)決定開口的 ；a 決定開口的 ，即a 不變，則拋物線的形狀 。 因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a 值 。拋物線 k ax y +=2性質(zhì) y ＝ax 2+k a>0a圖象 開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值 (0 ,k)(0 ,k)y 軸y 軸 當(dāng)xy 隨著x 的增大而減小。當(dāng)x>0時(shí)， y 隨著x 的增大而增大。 當(dāng)x當(dāng)x>0時(shí)，y 隨著x 的增大而減小。 x=0時(shí),y 最小=k x=0時(shí),y 最大

15、=k 拋物線y=ax 2+k (a≠0)的圖象是由拋物線y=ax2上下平移得來的 三、跟蹤練習(xí)： 1.拋物線2 2x y =向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線__________________； 拋物線22x y =向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線__________________． 2．拋物線232 +-=x y 向上平移3個(gè)單位后的解析式為 ，它們的形狀__________，當(dāng)x = 時(shí)，y 有最 值是 。 3．由拋物線352 -=x y 平移，且經(jīng)過（1,7）點(diǎn)的拋物線的解析式是 ，是把原拋物線向 平移 個(gè)單位得到的。 4. 寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3），開口方向

16、與拋物線2 x y -=的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________________________． 5. 拋物線142 +=x y 關(guān)于x 軸對(duì)稱的拋物線解析式為______________________． 6.二次函數(shù)k ax y +=2()0≠a 的經(jīng)過點(diǎn)A （1，-1）、B （2，5）. ⑴求該函數(shù)的表達(dá)式； ⑵ 若點(diǎn)C(-2，m ),D （n ，7）也在函數(shù)的上，求m 、n 的值。 22.1.3二次函數(shù)2)(h x a y -=的圖象（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會(huì)畫二次函數(shù)2 )(h x a y -=的圖象； 2.知道二次函數(shù)2 )(h

17、x a y -=與2 ax y =的聯(lián)系． 3.掌握二次函數(shù)2)(h x a y -=的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y ＝a(x －h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)y ＝a(x －h(huán))2的性質(zhì)， 難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y ＝a(x －h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y ＝ax 2的圖象的相互關(guān)系 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.將二次函數(shù)2 2x y =的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線142+-=x y 的圖象向下平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 畫出二次函數(shù)2 )1(+=x y ，2 )1(-=x y 的圖象；先列表

18、： 歸納：（1）2 )1(+=x y 的開口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 圖象有最 點(diǎn)，即x = 時(shí)，y 有最 值是 ； 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x 時(shí)，y 隨x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x 時(shí) y 隨x 的增大而 。 2 )1(+=x y 可以看作由2 x y =向 平移 個(gè)單位形成的。 （2）2 )1(-=x y 的開口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ， 圖象有最 點(diǎn)， 即x = 時(shí)，y 有最 值是 ； 在對(duì)稱軸的左側(cè)，即x 時(shí)，y 隨x 的增大而 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即x 時(shí)y 隨x 的增大而 。 2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 個(gè)單位

19、形成的。 三、知識(shí)梳理 （一）拋物線2 )(h x a y -=特點(diǎn)： 1.當(dāng)0a >時(shí)，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是直線 。 （二）拋物線2 )(h x a y -=與2 y ax =形狀相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2 y ax = 平移得到的。（填上下或左右） 結(jié)合學(xué)案和課本第34頁(yè)可知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）a 的正負(fù)決定開口的 ；a 決定開口的 ，即a 不變，則拋物線的形狀 。因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線a 值 。）拋物線 2)(h x a y -=性質(zhì)

20、 y=a(x-h)2(a≠0) a>0a向上向下(h ,0)(h ,0)x =h x =h 當(dāng)xy 隨著x 的增大而減小。當(dāng)x>h 時(shí)， y 隨著x 的增大而增大。 當(dāng)xy 隨著x 的增大而增大。當(dāng)x>h 時(shí)， y 隨著x 的增大而減小。 x=h 時(shí),y 最小值=0x=h 時(shí),y 最大值=0 拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由y=ax 2的圖象通過左右平移得到. 四、課堂訓(xùn)練 1．拋物線()2 23y x =+的開口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；對(duì)稱軸是直線_______；當(dāng)x 時(shí)， y 隨x 的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，y 隨x

21、的增大而增大。 2. 拋物線2 2(1)y x =--的開口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；對(duì)稱軸是直線_______；當(dāng)x 時(shí)，y 隨x 的增大而減??；當(dāng)x 時(shí)，y 隨x 的增大而增大。 3. 拋物線2 21y x =-的開口_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________；對(duì)稱軸是_______； 4.拋物線25y x =向右平移4個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為______________． 5. 拋物線24y x =-向左平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的表達(dá)式為______________． 6．將拋物線()2 123 y x =- -向右平移1個(gè)單位后，得到的

22、拋物線解析式為__________． 7．拋物線()2 42y x =-與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______，與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 8. 寫出一個(gè)頂點(diǎn)是（5，0），形狀、開口方向與拋物線2 2y x =-都相同的二次函數(shù)解析式_______________． 22.1.3二次函數(shù)()k h x a y +-=2的圖象（三） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式()k h x a y +-=2 的圖象； 2．掌握二次函數(shù)()k h x a y +-=2 的性質(zhì)； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐

23、標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 的性質(zhì) 難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 的圖象與函數(shù)y=ax 2 的圖象之間的關(guān)系 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.將二次函數(shù)2 -5y x =的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為 。 2.將拋物線2 y x =-的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為 。 二、自主學(xué)習(xí) 在右圖中做出ｙ＝-?(x ＋1)2-1的圖象： 觀察：1. 拋物線ｙ=-?(x ＋1)2-1開口向 ； 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 。 2. 拋物線ｙ=-?(x ＋1)2-1和2 y x =的形狀 ，位 置 。（填“相同”或“不同”） 3.

24、 拋物線ｙ=-?(x ＋1)2-1是由2 y x =如何平移得到的？ 答： 。 三、合作交流 平移前后的兩條拋物線a 值變化嗎？為什么？ 答： 。 四、知識(shí)梳理 結(jié)合上圖和課本第35頁(yè)例3歸納： （一）拋物線2 ()+y a x h k =-的特點(diǎn)： 1.當(dāng)0a >時(shí)，開口向 ；當(dāng)0a 2. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ； 3. 對(duì)稱軸是直線 。 （二）拋物線2 ()+y a x h k =-與2 y ax =形狀 ，位置不同，2 ()+y a x h k =-是由2 y ax =平移得到的。 二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左 右 ，上 下 。 （三）平移前后的兩條拋物線a 值 。

25、二次函數(shù)()k h x a y +-=2 的性質(zhì)； 五、跟蹤訓(xùn)練 1.二次函數(shù)2)1(212+-= x y 的圖象可由22 1 x y =的圖象（ ） A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到 2.拋物線()2 1653 y x =- -+開口 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x ＝ 時(shí)，y 有最 值為 。 3.填表： 4.函數(shù)()2 231y x =--的圖象可由函數(shù)2 2y x =的圖象沿x 軸向 平移 個(gè)單位，再沿

26、y 軸 向 平移 個(gè)單位得到。 5.若把函數(shù)()2 523y x =-+的圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為 。 6. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），開口方向和大小與拋物線2 12 y x =相同的解析式為（ ） A ．()2 1232 y x = -+ B ．()2 1232 y x = +- C ．()2 1232 y x = ++ D ．()2 1232 y x =- ++ 7.一條拋物線的形狀、開口方向與拋物線22y x =相同，對(duì)稱軸和拋物線()22y x =-相同，且頂點(diǎn) 縱坐標(biāo)為0，求此拋物線的解析式. 22.1.3

27、二次函數(shù)()k h x a y +-=2的圖象（四） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 會(huì)用二次函數(shù)()k h x a y +-=2 的性質(zhì)解決問題； 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1．會(huì)確定函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2．讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(x －h(huán))2＋k 的性質(zhì)。 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.拋物線2 2(+1)3y x =--開口向 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng)x ＝ 時(shí)，y 有最 值為 。當(dāng)x 時(shí)，y 隨x 的增大而增大. 2. 拋物線2 2(+1)3y x =--是由2 2y x =-如何

28、平移得到的？ 答： 。 二、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且經(jīng)過點(diǎn)（3,2）求該函數(shù)的解析式？ 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？寫出完整的解題過程。 2.仔細(xì)閱讀課本第36頁(yè)例4： 分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點(diǎn) 是噴 頭，線段 的長(zhǎng)度是1米，線段 的長(zhǎng)度是3米。 由已知條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解 析式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 。 求水管的長(zhǎng)就是通過求點(diǎn) 的 坐標(biāo)。 二、跟蹤練習(xí)：1、已知y ＝2x 2的圖象是拋物線,若拋物線不動(dòng),把x 軸、y 軸分別向上、向右平移2個(gè) 單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的關(guān)系式是（

29、） A 、y ＝2 (x －2)2＋2 B 、y ＝2(x +2)2—2 C 、y ＝a2(x －2)2—2 D 、y ＝2 (x +2)2-2 2、將拋物線y ＝2x 2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為________________________． 3．y ＝6x 2＋3與y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同． 4．二次函數(shù)y ＝(x －1)2＋2的最小值為__________________． 5．將拋物線y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，得到拋物線的解析

30、式為_______________________． 6．若拋物線y ＝ax 2＋k 的頂點(diǎn)在直線y ＝－2上，且x ＝1時(shí)，y ＝－3，求a 、k 的值． 7．若拋物線y ＝a (x －1)2＋k 上有一點(diǎn)A （3，5），則點(diǎn)A 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A ’的坐標(biāo)為 __________________． 三、能力拓展 1.知識(shí)準(zhǔn)備 如圖拋物線()2 14y x =--與x 軸交于A,B 兩點(diǎn)，交y 軸于點(diǎn)D ，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C （1） 求△ABD 的面積。 （2） 求△ABC 的面積。 （3） 點(diǎn)P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為4時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P 的

31、坐標(biāo)。 （4） 點(diǎn)P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為8時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)。 （5） 點(diǎn)P 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP 的面積為10時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)。 22.1.4二次函數(shù)2y ax bx c =++的圖象 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.能通過配方把二次函數(shù)c bx ax y ++=2 化成2 ()+y a x h k =-的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 2．熟記二次函數(shù)c bx ax y ++=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式； 3．會(huì)畫二次函數(shù)一般式c bx ax y ++=2 的圖象． 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn): 用圖象或通過配方確定拋物線

32、的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 難點(diǎn): 理解二次函數(shù)y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 1.拋物線()2 231y x =+-的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是直線 ；當(dāng)x = 時(shí)y 有最 值是 ；當(dāng)x 時(shí)，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，y 隨x 的增大而減小。 2. 二次函數(shù)解析式2 ()+y a x h k =-中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。 二、自主學(xué)習(xí)： （一）、問題：（1）你能直接說出函數(shù)ｙ＝?X 2-6X ＋21的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ （2）你有辦法解決問題（1）嗎？ 解：ｙ＝?

33、X 2-6X ＋21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 . （3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用 的方法轉(zhuǎn)化為 式從而直接得到它的圖像性質(zhì).( 二）、用描點(diǎn)法畫出的圖像. ｙ＝?X 2-6X ＋21 （1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在 ；（列表時(shí)一般以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱取值．） （3）描點(diǎn)，并連線： （4）觀察：①圖象有最 點(diǎn)，即x = 時(shí)，y 有最 值是 ； ②x 時(shí)，y 隨x 的增大而增大；x 時(shí)y 隨x 的增大而減小。 ③該拋物線與y 軸交于點(diǎn) 。 ④該拋物線與x 軸有 個(gè)交點(diǎn). （4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式： ①222+-=x x y

34、③ c bx ax y ++=2 （5）歸納：二次函數(shù)的一般形式c bx ax y ++=2 可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式： ，因此拋物線c bx ax y ++=2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；對(duì)稱軸是 ， （6）用頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸公式也可以直接求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，這種方法叫做公式法。 用公式法寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 ① 4322 +-=x x y ②222 ++-=x x y ③x x y 42 --= 三、合作交流 求ｙ＝ ?X 2-6X ＋21頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=6后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。 四、知識(shí)梳理 結(jié)合上圖和課本第

35、 38 頁(yè)歸納：二次函數(shù)2 y ax bx c =++的性質(zhì)； 四、跟蹤練習(xí)： 1．填空：(1)拋物線y ＝x 2－2x ＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____；(2)拋物線y ＝2x 2 －2x －52 的開口_____，對(duì)稱 軸是_____；(3)拋物線y ＝－2x 2 －4x ＋8的開口_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是____；(4)拋物線y ＝－12 x 2＋2x ＋4 的對(duì)稱軸是_____；(5)二次函數(shù)y ＝ax 2 ＋4x ＋a 的最大值是3，則a ＝_____． 2．畫出函數(shù)y ＝2x 2 －3x 的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。 3．用配方法求二次函數(shù)y ＝－2

36、x 2－4x ＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．用兩種方法求二次函數(shù)y ＝3x 2＋2x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 5．二次函數(shù)y ＝2x 2＋bx ＋c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－2），則b ＝______，c ＝_______． 6．已知二次函數(shù)y ＝－2x 2－8x －6，當(dāng)___________時(shí)，y 隨x 的增大而增大；當(dāng)x ＝________時(shí)，y 有_________值是___________． 7．用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y ＝1 2 x 2－2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．若已知二次函數(shù)的圖象上任意三點(diǎn)坐標(biāo)，則用一般

37、式y(tǒng) ax bx c =++2 （a ≠0）求解析式。 2．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸最值），則應(yīng)用頂點(diǎn)式 ，其中（h ，k ）為頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3．若已知二次函數(shù)圖象與x 軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則應(yīng)用交點(diǎn)式 ，其中x x 12，為拋物線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：在求解析式的過程中,會(huì)利用題目的條件采取不同的設(shè)解析式的方法； 難點(diǎn)：理解求解析式的三種方法 導(dǎo)學(xué)流程： 一、知識(shí)鏈接： 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且經(jīng)過點(diǎn)（0,4）求該函數(shù)的解析式. 解： 二、自主學(xué)習(xí) 1.一次函數(shù)b kx y +=經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和點(diǎn)B(2,5),求該

38、一次函數(shù)的解析式。 分析：要求出函數(shù)解析式，需求出b k ,的值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)待定系數(shù)，所以需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于b k ,的二元一次方程組即可。 解： 2. 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（1，4）、（-1,10）、（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 分析：如何設(shè)函數(shù)解析式？頂點(diǎn)式還是一般式？答： ；所設(shè)解析式中有 個(gè)待定系數(shù)，它們分別是 ，所以一般需要 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；請(qǐng)你寫出完整的解題過程。 解： 三、知識(shí)梳理 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式通常用以下2種方法：設(shè)頂點(diǎn)式()k h x a y +-=2 和一般式 2y ax bx c =++。 1．已知拋物線過三點(diǎn)，通

39、常設(shè)函數(shù)解析式為 ； 2．已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及其余一點(diǎn)，通常設(shè)函數(shù)解析式為 。 四、跟蹤練習(xí)： 1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖像過點(diǎn)（－3，－1），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式． 2.已知二次函數(shù)m x x y ++=2 的圖象過點(diǎn)（1，2），則m 的值為________________． 3.一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（1,0）、（2，3）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 4.如圖，直線33+=x y 交x 軸于點(diǎn)A ，交y 軸于點(diǎn)B ，過A,B 兩點(diǎn)的拋物線交x 軸于另一點(diǎn)C （3,0）， （1）求該拋物線的解析式； ⑵ 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q ，

40、使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 22.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（一） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。 理解二次函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系， 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 重點(diǎn)是方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。 難點(diǎn)是二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 導(dǎo)學(xué)流程： 一、知識(shí)鏈接： 1.直線42-=x y 與y 軸交于點(diǎn) ，與x 軸交于點(diǎn) 。 2.一元二次方程02 =++c bx ax ，當(dāng)Δ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)

41、Δ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根； 二、自主學(xué)習(xí) 活動(dòng)： 如圖，以40m/s 的速度將 小球沿與地面成30角的方向擊出 時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物 線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高 度h （單位：m ）與飛行時(shí)間t （單位：s ）之間具有關(guān)系h ＝20t —5t 2。 考慮以下問題： （1）球的飛行高度能否達(dá)15m ？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)20m ？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）球的飛行高度能否達(dá)到20．5m ？為什么？ (4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？從上面可以看出：二次函數(shù)與一元二 次方程關(guān)系密切。 活動(dòng)2：二次函數(shù)

42、（1）y ＝x 2＋x －2；（2） y ＝x 2－6x ＋9；（3） y ＝x 2－x ＋1。的圖象如圖所示。 x 函數(shù) y ＝x 2＋x －2 962+-=x x y y ＝x 2－x ＋1 圖 象 交 點(diǎn) 與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 3.對(duì)比第1題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)什么？ 三、知識(shí)梳理： ⑴一元二次方程02 =++c bx ax 的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)c bx ax y ++=2與x 軸交點(diǎn) 的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2 ） 21二次函數(shù)c bx ax y ++=2 與 一元二次方程02

43、 =++c bx ax 11 10 1012 x y y=x 2-6x+9 O -1-2 -3 -4 -5 -2 1012x y y=x 2-2x-3 O 1110-1 -2 1012 x y y=x 2-2x+3 O x y ( , ) ( , ) O x y ( , ) O x y O 與x軸有個(gè)交點(diǎn) ?ac b4 2- 0，方程有的實(shí)數(shù) 根 與x軸有個(gè)交點(diǎn)；這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) ?ac b4 2- 0，方程有 實(shí)數(shù)根 與x軸有個(gè)交點(diǎn) ? ac b4 2- 0，方程實(shí)數(shù)根. ⑶二次函數(shù)c b

44、x ax y+ + =2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 四、跟蹤練習(xí) 1. 二次函數(shù)2 3 2+ - =x x y，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝______；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝______． 2．拋物線3 4 2+ - =x x y與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是； 3.二次函數(shù)6 4 2+ - =x x y，當(dāng)x＝________時(shí)，y＝3． 4.如圖，一元二次方程0 2= + +c bx ax的解為。 5.如圖，一元二次方程3 2= + +c bx ax的解為。 6. 已知拋物線9 2 2+ - =kx x y的頂點(diǎn)在

45、x軸上，則k＝____________． 7．已知拋物線1 2 2- + =x kx y與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是_________． 22.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（二） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能根據(jù)圖象判斷二次函數(shù)c b a、 、的符號(hào)； 2.能根據(jù)圖象判斷一些特殊方程或不等式是否成立。 （4）（5） 【學(xué)習(xí)過程】 一、知識(shí)鏈接： 根據(jù)c bx ax y ++=2 的圖象和性質(zhì)填表：（02 =++c bx ax 的實(shí)數(shù)根記為21x x 、） （1）拋物線c bx ax y ++=2 與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)?ac b 42 - 0； （2）拋物

46、線c bx ax y ++=2 與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)?ac b 42 - 0； （3）拋物線c bx ax y ++=2與x 軸沒有交點(diǎn)?ac b 42 - 0. 二、自主學(xué)習(xí)： 1.拋物線2 242y x x =-+和拋物線2 23y x x =-+-與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 和 。 拋物線c bx ax y ++=2與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 . 2.拋物線c bx ax y ++=2 ① 開口向上，所以可以判斷a 。 ② 對(duì)稱軸是直線x = ，由圖象可知對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)，已知a 0， 所以可以判定b 0. ③ 因?yàn)閽佄锞€與y 軸交于正半軸，所以c 0. ④ 拋物

47、線c bx ax y ++=2與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以ac b 42 - 0； 三、知識(shí)梳理： ⑴a 的符號(hào)由 決定： ①開口向 ? a 0；②開口向 ? a 0. ⑵b 的符號(hào)由 決定： ① 在y 軸的左側(cè) ?b a 、 ； ② 在y 軸的右側(cè) ?b a 、 ； ③ 是y 軸 ?b 0. ⑶c 的符號(hào)由 決定： ①點(diǎn)（0，c ）在y 軸正半軸 ?c 0； ②點(diǎn)（0，c ）在原點(diǎn) ?c 0； ③點(diǎn)（0，c ）在y 軸負(fù)半軸 ?c 0. ⑷ac b 42 -的符號(hào)由 決定： ①拋物線與x 軸有 交點(diǎn)? ac b 42- 0 ?方程有 實(shí)數(shù)根； ②拋物線與x 軸有 交點(diǎn)?ac b 4

48、2 - 0 ?方程有 實(shí)數(shù)根； ③拋物線與x 軸有 交點(diǎn)?ac b 42 - 0 ?方程 實(shí)數(shù)根； ④特別的，當(dāng)拋物線與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)就是拋物線的 點(diǎn). 五、跟蹤練習(xí)： 1.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程02 =++c bx ax 的根為___________； （2）方程2 3ax bx c ++=-的根為__________； （3）方程2 4ax bx c ++=-的根為__________； （4）不等式2 0ax bx c ++>的解集為________； （5）不等式20ax bx c ++2

49、.根據(jù)圖象填空：（1）a _____0；（2）b 0；（3）c 0; （4）ac b 42 - 0 ;(5)2a b +______0； （6）0a b c ++????；（7）0a b c -+????； 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)----極值問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程； 2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值。 3.體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 能夠析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題中的最大(小)值。 導(dǎo)學(xué)流程： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1.二

50、次函數(shù)y=a(x-h)2 +k 的圖象是一條 ,它的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 2.二次函數(shù)y=ax 2 +bx+c 的圖象是一條 ,它的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向 ,有最 點(diǎn),函數(shù)有最 值,是 ； 當(dāng) a+5的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí),y 的最 值是 。 4. 二次函數(shù)y=-3(x+4) 2-1的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。 當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)有最 值,是 。 5.二次函數(shù)y=2x 2 -8x+9的對(duì)稱軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)有最 值,是 。 二、情境引入： 探究1：在體育測(cè)試時(shí),初三(2)班的 高個(gè)子張成同學(xué)推鉛球,已知鉛球

51、所 經(jīng)過的路線是拋物線y=ax 2 +bx+c 的 一部分(如圖所示),且知鉛球出 手處A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)(單位:m,后 同),鉛球路線中最高處B 點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,5) (1)求該拋物線的解析式；(2)張成同學(xué)把鉛球推出多遠(yuǎn)？(精確到0.01m) 三、探究新知： 探究2：一名學(xué)生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為2125 1233 y x x =-++。(1)畫出函數(shù)的圖象。(2)觀察圖象,指出鉛球推出的距離。 四、拓展延伸： 1、已知拋物線y=ax 2 +bx+c 經(jīng)過A 、B 、C 三點(diǎn),當(dāng)x ≥0,其圖象如圖所示。(1)求拋物線的解析式

52、,寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y=ax 2 +bx+c 當(dāng)x+bx+c,寫出x 為何值時(shí),y>0。 2、如圖,隧道的橫截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m,寬是2m,拋物線的解析式為 21 44 y x =-+。 (1)一輛貨運(yùn)車車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎？ (2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,中間遇車間隙為0.4m,那么這輛卡車是否可以通過？ 五、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1、求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)y ＝－x 2－4x ＋2 (2)y ＝x 2 －5x ＋14 (3)y ＝5x 2 ＋10 (4)y ＝－2x 2 ＋8x 2．填空： (1)二次函

53、數(shù)y ＝x 2 ＋2x －5取最小值時(shí)，自變量x 的值是______； (2)已知二次函數(shù)y ＝x 2－6x ＋m 的最小值為1，那么m 的值是______。 3．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t －5t 2 ,問小球運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)處于最高位置？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少m ？ 4．小敏在某次投籃時(shí),球運(yùn)動(dòng)的路線是拋物線2 1 3.55 y x =-+的一部分(如圖),此球剛好中籃圈中心,求他與藍(lán)底的距離。 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)----面積問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式

54、； 2．使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x 的取值范圍。 3．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍導(dǎo)學(xué)流程： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y＝6x2＋12x；(2)y＝－4x2＋8x－10 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪 個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、 最小值分別是多少 二、情境引入： 探究1：要用總長(zhǎng)為20m的鐵欄桿，一 面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣

55、圍法 才能使圍成的花圃的面積最大? 三、探究新知： 探究2：用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所 示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能 使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積 是多少? 探究3：如圖,四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直,AC+BD＝10,當(dāng)AC、BD的長(zhǎng)是多少時(shí),四邊形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？ 探究4：一塊三角形廢鐵片如圖所示,∠A＝30, ∠C＝90,AB＝12cm,利用這塊廢鐵片剪出一個(gè) 矩形鐵片CDEF,點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC 上,要使剪出的矩形鐵片面積最大,問點(diǎn)E應(yīng)選在何處。 四、拓展延伸： 如圖,某

56、建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物型(曲線AOB)的薄殼屋頂,它的跨度AB＝12m, 拱高CO=1.5m,施工前要制造建筑模板,設(shè)計(jì) 圖中的曲線AOB是根據(jù)它的解析式畫的,試 求該拋物線的解析式。 A E B D C F 五、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S 最大? 2．如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。 (1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米? (2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要

57、使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng) 的長(zhǎng)應(yīng)為多少米? (3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論? 3．如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠B＝30，若邊長(zhǎng)AB＝ x(cm)。 (1)寫出□ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。 (2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。 (3)．求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)----利潤(rùn)問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法； 2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍

58、導(dǎo)學(xué)流程： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)： 活動(dòng)1.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 二、情境引入： 調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,用怎樣的等量關(guān)系呢？ 三、探究新知： 活動(dòng)2.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100－x)件,應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 活動(dòng)3.蔬菜基地種植某種蔬菜,由市場(chǎng)行情分析知,1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x(月份)與市場(chǎng) 上市時(shí)間x/(月份) 1 2 3 4 5 6

59、 市場(chǎng)售價(jià)P(元/千克) 10.5 9 7.5 6 4.5 3 這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時(shí)間x(月份)滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系,這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖). (1)寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P(元/千克)關(guān)于上市時(shí)間x(月份)的函數(shù)關(guān)系式； (2)若圖中拋物線過A.B.C 三點(diǎn),寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函 數(shù)關(guān)系式； (3)由以上信息分析,哪個(gè)月 上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？ 最大值為多少？(收益＝市場(chǎng)售價(jià)－種植成本) 四、拓展延伸： 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí),房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就

60、會(huì)有一個(gè)房間空間.對(duì)有游客入住的房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元,求: (1)房間每天入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (2)該賓館每天的房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式； (3)該賓館客房部每天的利潤(rùn)w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí),w有最大 值？最大值是多少？ 五、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)

61、，能使銷售利潤(rùn)最大? 2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系)。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題； (1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s (萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬元； (3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？ 22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)----拱橋問題導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題; 2.會(huì)解決橋洞水面寬度問題. 學(xué)

62、習(xí)重難點(diǎn)： 導(dǎo)學(xué)流程： 一、預(yù)習(xí)檢測(cè)： 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為y 軸建立直角坐標(biāo)系時(shí),可設(shè)這條拋物線的關(guān)系式為___________. 二、情境引入： 探究1：拱橋呈拋物線形,其函數(shù)關(guān)系式為y ＝－14 x 2 ,當(dāng)拱橋下水位線在AB 位置時(shí),水面寬為12m,這 時(shí)水面離橋拱頂端的高度h 是( ) A.3m B.2 6 m C.4 3 m D.9m 三、探究新知： 探究2：某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A 處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8m 。水流在各個(gè)方向上沿形狀相

63、同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少? (2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)? 探究3：一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬AB ＝1.6m 時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m 。這時(shí)，離開水面1.5m 處，涵洞寬ED 是多少?是否會(huì)超過1m? 問題3：畫出函數(shù)y ＝x 2－x －3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。 (1)圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么； (2)當(dāng)x 取何值時(shí)，y ＝0?這里x 的取值與方程x 2－x －3 4＝0 有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么

64、啟發(fā)? 四、拓展延伸： 1.一座拱橋的輪廓是拋物線(如圖①所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m. (1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖②所示),其關(guān)系式y(tǒng) ＝ax 2 ＋c 的形式,請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a.c 的值; (2)求支柱MN 的長(zhǎng)度; (3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m,高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))？請(qǐng)說說你的理由. 圖① 五、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 2.如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m. (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式. (2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1h時(shí),忽然接到緊急通知:前方 連降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持 續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水 位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行). 試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全 通過此橋？若能,請(qǐng)說明理由.若不能,要使 貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？