高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文

《高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(考點解讀命題熱點突破)專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì) 文專題05 函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)文【考向解讀】1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.3.對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù).常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大.【命題熱點突破一】函數(shù)的性質(zhì)及應用1單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號

2、、下結(jié)論復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則2奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性3周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)在其定義域上滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期T|a|.例1、.【2021年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)()f x是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，()4xf x=，則5()(1)2f f-+= .【答案】-2【感悟提升】(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉(zhuǎn)化為給出解析式的范

3、圍內(nèi)的函數(shù)值(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的關鍵是化成f(x1)【變式探究】(1)若函數(shù)f(x)x ln(xax2)為偶函數(shù)，則a_.(2)已知實數(shù)x，y滿足a xa y(0a1)，則下列關系式恒成立的是( )A.1x211y21B.ln(x21)ln(y21)C.sin x sin yD.x 3y 3 (3)設f (x )?2x 2，x 1，ax 6，x 1(a R )的圖象關于直線x 1對稱，則a 的值為( )A.1B.1C.2D.3【答案】(1)1 (2)D (3)C 【命題熱點突破二】 函數(shù)圖象及應用1作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變

4、換、對稱變換2利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準確畫出圖象的特點 例2、【2021高考新課標1卷】函數(shù)22xy x e =-在2,2-的圖像大致為（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=2x 2e |x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖像關于y 軸對稱，因為22(2)8e ,08e 1f =- 【探究提高】(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與圖象的關系，結(jié)合圖象研究. 【命題熱點突破三】基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)1指數(shù)函數(shù)

5、y a x(a 0，a 1)與對數(shù)函數(shù)y log a x (a 0，a 1)的圖象和性質(zhì)，分01兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)2冪函數(shù)y x 的圖象和性質(zhì)，主要掌握1,2,3，12，1五種情況例3、【2021年高考北京理數(shù)】設函數(shù)33,()2,x x x af x x x a ?-=?-?.若0a =，則()f x 的最大值為_； 若()f x 無最大值，則實數(shù)a 的取值范圍是_. 【答案】2，(,1)-.【感悟提升】(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質(zhì)及其應用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法及其運算能力(2)比較數(shù)式大小問題，

6、往往利用函數(shù)圖象或者函數(shù)的單調(diào)性【變式探究】(1)在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)x a(x0)，g(x)log a x的圖象可能是( )(2)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的函數(shù)，其圖象關于坐標原點對稱，且當x(，0)時，不等式f(x)xf(x)Ccab Dacb【答案】(1)D (2)C【解析】(1)方法一分a1,0當a1時，yx a與ylog a x均為增函數(shù)，但yx a遞增較快，排除C；當0遞增較慢，所以選D.方法二 冪函數(shù)f (x )x a的圖象不過(0,1)點，排除A ；B 項中由對數(shù)函數(shù)f (x )log a x 的圖象知0的圖象應是增長越來越慢的變化趨勢，故B 錯，D 正確；C

7、 項中由對數(shù)函數(shù)f (x )log a x 的圖象知a 1，而此時冪函數(shù)f (x )x a的圖象應是增長越來越快的變化趨勢，故C 錯(2)構(gòu)造函數(shù)g (x )xf (x )，則g (x )f (x )xf (x )，當x (，0)時，g (x )，b g (ln2)，c g (2)g (2)，由于ln2【高考真題解讀】1.【2021高考新課標3理數(shù)】已知432a =，254b =，1325c =，則（ ） （A ）b a c 【解析】因為422335244a b =，1223332554c a =，所以b a c A.110x y -B.sin sin 0x y -C.11()()022x y

8、 -D.ln ln 0x y +【答案】C 3.【2021高考新課標1卷】函數(shù)22xy x e =-在2,2-的圖像大致為（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D 4.【2021高考新課標2理數(shù)】已知函數(shù)()()f x x R 滿足()2()f x f x -=-，若函數(shù)1x y x+=與()y f x =圖像的交點為1122(,),(,),(,),m m x y x y x y ?則1()miii x y =+=（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【答案】C【解析】由于()()2f x f x -+=，不妨設()1f x x =+，與函數(shù)111x y x x+=+的

9、交點為()()1,2,1,0-，故12122x x y y +=，故選C 。 5.【2021年高考四川理數(shù)】已知函數(shù)()f x 是定義在R 上的周期為2的奇函數(shù)，當0x 1時，()4x f x =，則5()(1)2f f -+= .【答案】-2【解析】因為函數(shù)()f x 是定義在R 上的周期為2的奇函數(shù)，所以(1)(1),(1)(12)(1)f f f f f -=-=-+=，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，125111()(2)()()422222f f f f -=-=-=-=-=-，所以5()(1)22f f -+=-.6.【2021高考浙江理數(shù)】已知a b 1.若log

10、 a b +log b a =52，a b =b a，則a = ，b = . 【答案】4 2【解析】設log ,1b a t t =則，因為21522t t a b t +=?=?=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?=7.【2021高考天津理數(shù)】已知f (x )是定義在R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a 滿足1(2)(a f f -，則a 的取值范圍是_. 【答案】13(,)22 8.【2021年高考四川理數(shù)】在平面直角坐標系中，當P (x ，y )不是原點時，定義P 的“伴隨點”為2222(,)y xP x y x y-+

11、； 當P 是原點時，定義P 的“伴隨點”為它自身，平面曲線C 上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C 定義為曲線C 的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題：若點A 的“伴隨點”是點A ，則點A 的“伴隨點”是點A 單位圓的“伴隨曲線”是它自身；若曲線C 關于x 軸對稱，則其“伴隨曲線”C 關于y 軸對稱； 一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.其中的真命題是_（寫出所有真命題的序列）. 【答案】【解析】對于，若令(1,1)P ，則其伴隨點為11(,)22P -，而11(,)22P -的伴隨點為(1,1)-，而不是P ，故錯誤；對于，設曲線(,)0f x y =關于x 軸對稱，則(,)0f x y -=與方程(,

12、)0f x y =表示同一曲線，其伴隨曲線分別為2222(,)0y x f x y x y -=+與2222(,)0y xf x y x y -=+也表示同一曲線，又曲線2222(,)0y x f x y x y -=+與曲線2222(,)0y xf x y x y-=+的圖象關于y 軸對稱，所以正確；設單位圓上任一點的坐標為(cos ,sin )P x x ，其伴隨點為(sin ,cos )P x x -仍在單位圓上，故正確；對于，直線y kx b =+上任一點P (,)x y 的伴隨點是P 2222(,)y xx y x y -+，消參后點P 軌跡是圓，故錯誤.所以正確的為序號為.9.【2

13、021高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f (x )的定義域為R .當x ()1f x x =- ；當11x - 時，()()f x f x -=-；當12x 時，11()()22f x f x +=- .則f (6)= （ ） （A ）?2 （B ）?1 （C ）0 （D ）2【答案】D 【解析】當12x 時，11()()22f x f x +=-,所以當12x 時，函數(shù)()f x 是周期為1 的周期函數(shù)，所以(6)(1)f f =，又函數(shù)()f x 是奇函數(shù)，所以()3(1)(1)112f f ?=-=-=?，故選D.10.【2021高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f （x ）=2(4,0,log (1)13,

14、03)ax a x a x x x ?+減，且關于x 的方程|()|2f x x =-恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a 的取值范圍是（ ）（A ）（0，23 （B ）23，34 （C ）13，2334（D ）13，23）34 【答案】C11.【2021高考江蘇卷】設()f x 是定義在R 上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-=?-其中.a R 若59()()22f f -= ，則(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-=?-+=-?=， 因此32(5)

15、(3)(1)(1)155f a f f f =-=-+=-12.【2021高考江蘇卷】函數(shù)y 的定義域是 . 【答案】3,1-【解析】要使函數(shù)有意義，必須2320x x -，即2230x x +-，31x -故答案應填：3,1-， 13.【2021年高考北京理數(shù)】設函數(shù)33,()2,x x x af x x x a?-=?-?.若0a =，則()f x 的最大值為_； 若()f x 無最大值，則實數(shù)a 的取值范圍是_. 【答案】2，(,1)-. 1.(2021安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是( ) A.y cos x B.y sin x C.y ln x D.y x 21【答案】

16、A【解析】 由于y sin x 是奇函數(shù)；y ln x 是非奇非偶函數(shù)；y x 21是偶函數(shù)但沒有零點；只有y cos x 是偶函數(shù)又有零點.2.(2021全國卷)設函數(shù)f (x )?1log 2（2x ），x 1，2x 1，x 1，則f (2)f (log 212)( )A.3B.6C.9D.12【答案】 C3.(2021北京卷)如圖，函數(shù)f (x )的圖象為折線ACB ，則不等式f (x )log 2(x 1)的解集是( ) A.x |1x 0B.x |1x 1C.x |1x 1D.x |1x 2 【答案】 C【解析】 如圖，由圖知：f (x )log 2(x 1)的解集為x |14.(2

17、021山東卷)已知函數(shù)f (x )a xb (a 0，a 1) 的定義域和值域都是1，0，則a b _.【答案】 32 【解析】 當a 1時，f (x )a xb 在定義域上為增函數(shù)，?a 1b 1，a 0b 0，方程組無解； 當0a 1時，f (x )a xb 在定義域上為減函數(shù)，?a 1b 0，a 0b 1，解得?a 12，b 2.a b 32.5(2021天津)已知定義在R 上的函數(shù)f (x )2|x m |1(m 為實數(shù))為偶函數(shù)，記a f (log 0.53)，b (log 25)，c f (2m )，則a ，b ，c 的大小關系為( )A a b cB a c bC c a bD

18、c b a 【答案】C 6(2014福建)若函數(shù)y log a x (a 0，且a 1)的圖象如圖所示，則所給函數(shù)圖象正確的是( ) 【答案】B 7(2021課標全國)設函數(shù)f (x )?1log 2x ，x 1，2x 1，x 1，則f (2)f (log 212)等于( )A 3B 6C 9D 12 【答案】C【解析】因為21，log 212log 2831，所以f (2)1log 22(2)1log 243，f (log 212)2log 21212log 2122112126，故f (2)f (log 212)369，故選C 。8(2021陜西卷)設f (x )?1x ，x 0，2x ，x 則f (f (2)( )A 1 B.14C.12D.32 【答案】C【解析】因為20，所以f (2)22140，所以f ? ?1411411212. 9(2021新課標卷)如圖，長方形ABCD 的邊AB 2，BC 1，O 是AB 的中點，點P 沿著邊BC ，CD 與DA 運動，記BOP x .將動點P 到A ，B 兩點距離之和表示為x 的函數(shù)f (x )，則y f (x )的圖象大致為(B) 【答案】B圍是_【答案】(1,3)【解析】f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x3.